-t

Παρασκευή, 29 Μαΐου 2015

Εκπληκτική λύση στο Γ3 από χαρισματικό μαθητή !




Εκπληκτική λύση στο Γ3 από χαρισματικό μαθητή !




Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και θετική στο \left[ {2x,4x} \right],x > 0.

Επομένως το \int\limits_{2x}^{4x} {f\left( t \right)dt} εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f,

τον άξονα των τετμημένων και τις κατακόρυφες ευθείες t = 2x,t = 4x το οποίο είναι μικρότερο από το εμβαδόν του ορθογωνίου με βάση 4x - 2xκαι ύψος την μέγιστη τιμή της f στο εν λόγω διάστημα,

δηλαδή με ύψος f\left( {4x} \right).

Άρα \int\limits_{2x}^{4x} {f\left( t \right)dt}  < \left( {4x - 2x} \right)f\left( {4x} \right) και έπεται το ζητούμενο.














Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου