-t

Τρίτη, 31 Μαρτίου 2015

Τα μαθηματικά των Σίμσονς

Τα μαθηματικά των Σίμσονς

Ξετρύπωσε τα μαθηματικά, αλλά και τους μαθηματικούς, πίσω από τη δημοφιλέστατη σειρά καρτούν «The Simpsons» και... έγραψε ολόκληρο βιβλίο για το θέμα αυτό! Ο Σάιμον Σινγκ εξηγεί στο «Βήμα»
Τα μαθηματικά των Σίμσονς
«Προχωρημένα» μαθηματικά στο φόντο των Σίμσονς: το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά και ο αριθμός 3.987, ο οποίος αν υψωθεί στη 12η και προστεθεί με τον 4.365 στη 12η φαίνεται να δίνει τον 4.472 στη 12η, καταρρίποντας το θεώρημα - αυτό δεν ισχύει όμως αν δει κάποιος όλα τα ψηφία, που συνήθως δεν «χωράνε» σε μια κοινή αριθμομηχανή

Εγινε γνωστός σε όλον τον κόσμο με το βιβλίο του «Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά» και το βραβευμένο ομότιτλο ντοκιμαντέρ του. Σχεδόν δύο δεκαετίες αργότερα και έχοντας πλέον στο ενεργητικό του μια σειρά εξίσου προσεγμένα ευπώλητα βιβλία, βραβευμένα ντοκιμαντέρ και αξιόλογες τηλεοπτικές εκπομπές εκλαΐκευσης της επιστήμης στο BBC, ο Σάιμον Σινγκαποφάσισε να εισχωρήσει στα άδυτα της δημοφιλέστερης ίσως οικογένειας καρτούν στον πλανήτη, των Σίμσονς. Στόχος του «PopSci» επιστήμονα - έχει σπουδάσει φυσική στο Imperial College του Λονδίνου, πήρε διδακτορικό στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων από το Κέιμπριτζ και έχει εργαστεί στο CERN - ήταν να εντοπίσει τα μαθηματικά μυστικά τους που κρύβονται επί της οθόνης αλλά και πίσω από αυτήν. Αυτά τα μυστικά, τα οποία περιγράφει στο τελευταίο βιβλίο του που μόλις κυκλοφόρησε στα ελληνικά, θα αποκαλύψει στην ομιλία που θα δώσει την ερχόμενη Τρίτη στην Αθήνα, στο πλαίσιο του Hub Science. Με αφορμή αυτή την επίσκεψη μιλάει στο «Βήμα» για τους Σίμσονς, το Futurama και τους συγγραφείς των δύο σειρών αλλά και για την «υπόγεια» σχέση που φαίνεται να υπάρχει ανάμεσα στα μαθηματικά και στο χιούμορ.

Τι ήταν αυτό που σας έκανε να συνειδητοποιήσετε ότι οι Σίμσονς έχουν ένα κρυφό «μαθηματικό μυαλό»;
«Ηταν ένα επεισόδιο, το "The Wizard of Evergreen Terrace", στο οποίο ο Χόμερ θέλει να γίνει εφευρέτης. Τον βλέπουμε μπροστά σε έναν μαυροπίνακα και πάνω στον πίνακα υπάρχουν τέσσερις εξισώσεις. Μια από αυτές σχετίζεται με το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Εμφανίστηκε μόλις για ένα-δύο δευτερόλεπτα στην οθόνη, όμως την πρόσεξα γιατί αυτή η εξίσωση σημαίνει πολλά για εμένα - το πρώτο μου βιβλίο ήταν όλο αφιερωμένο στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Αναρωτήθηκα ποιος έβαλε αυτή την εξίσωση εκεί και ήρθα σε επαφή με τους συγγραφείς της σειράς για να μάθω. Ηταν κάποιος ονόματι Ντέιβιντ Κόεν. Μου είπε ότι είχε σπουδάσει μαθηματικά, ότι είχε γράψει πολλές ερευνητικές εργασίες στα μαθηματικά, ότι και άλλοι συγγραφείς της σειράς ήταν μαθηματικοί και ότι έβαζαν όλοι μαθηματικά μέσα στους Σίμσονς. Επί είκοσι χρόνια! Τότε άρχισα να ψάχνω για να βρω όλα τα άλλα μαθηματικά που υπήρχαν».

Είναι πολλοί από τους συγγραφείς των Σίμσονς μαθηματικοί;
«Ναι. Ο Αλ Τζιν, ο οποίος ήταν από την αρχή και σήμερα είναι από τους επικεφαλής της σειράς, έχει πτυχίο μαθηματικών από το Χάρβαρντ. Επίσης από την αρχή της σειράς ήταν ο Μάικ Ρις, ο οποίος λατρεύει τα μαθηματικά από όταν ήταν έφηβος, ήταν στην ομάδα των μαθηματικών του σχολείου του. Ο Τζεφ Γουέστμπρουκ ήταν καθηγητής πληροφορικής και πολύ γερός μαθηματικός προτού γίνει συγγραφέας στους Σίμσονς ενώ ο Κεν Κίλερ έχει διδακτορικό στα εφαρμοσμένα μαθηματικά».

Γιατί συμβαίνει αυτό; Μπορεί να είναι σύμπτωση; Τόσο πολλοί μαθηματικοί σε ένα καρτούν;
«Νομίζω ότι συμβαίνουν δύο πράγματα. Πρώτον, πιστεύω ότι υπάρχει μια σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά και στο χιούμορ. Νομίζω ότι πολλοί κωμικοί, τουλάχιστον στη Βρετανία και στην Αμερική, ενδιαφέρονται ιδιαίτερα για τα μαθηματικά. Στη Βρετανία ένας από τους διασημότερους εκπροσώπους της stand-up comedy είναι ο Ντάρα Ο' Μπρίεν, ο οποίος έχει πτυχίο μαθηματικών. Ενας από τους πιο αγαπημένους μου κωμικούς stand-up είναι ο Ντέιβ Γκόρμαν, ο οποίος σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ. Και είναι πολλοί ακόμη. Νομίζω ότι υπάρχει μια σχέση ανάμεσα στα μαθηματικά και στην κωμωδία. Νομίζω όμως επίσης ότι συνέβη το εξής: αυτοί οι μαθηματικοί που ήταν αρχικά στους Σίμσονς θα πρέπει να είχαν φίλους μαθηματικούς - για παράδειγμα ο Κεν Κίλερ και ο Μάικ Ρις είχαν γράψει ερευνητικές εργασίες μαζί. Αφού λοιπόν οι πρώτοι είχαν πάει στους Σίμσονς δεν ήταν και τόσο ασυνήθιστο να ακολουθήσουν σιγά-σιγά και άλλοι».

Ποια ήταν τελικά τα άλλα μαθηματικά που ανακαλύψατε ψάχνοντας στους Σίμσονς;
«Μερικά είναι στοιχειώδη, όπως το π. Το π εμφανίζεται ίσως σε έξι ή επτά διαφορετικά επεισόδια. Και επειδή όλοι ξέρουμε το π, το μαθαίνουμε στο σχολείο, αποτελεί μέρος των διαλόγων μεταξύ των ηρώων. Σε άλλες περιπτώσεις όμως τα μαθηματικά είναι πολύ πιο πολύπλοκα. Στο πρώτο-πρώτο επεισόδιο της σειράς γίνεται ένα αστείο με τον λογισμό, σε ένα άλλο επεισόδιο γίνεται αναφορά σε μια εξίσωση που λέγεται Ταυτότητα του Οϊλερ. Υπάρχουν πολλές αναφορές στους τέλειους αριθμούς, στους πρώτους αριθμούς, στους ναρκισσιστικούς αριθμούς. Υπάρχουν επίσης αναφορές στο P vs NP, ένα άλυτο πρόβλημα των μαθηματικών - αν το λύσετε παίρνετε ένα εκατομμύριο δολάρια. Οταν το πρόβλημα είναι πιο περίπλοκο και σύνθετο είναι κάπου στο φόντο, θα είναι στον τίτλο ενός βιβλίου, σε ένα T-shirt ή σε έναν πίνακα. Τα εύκολα μαθηματικά λοιπόν είναι μέσα στο σενάριο, τα δύσκολα μαθηματικά βρίσκονται κάπου στο φόντο».

Θα λέγατε ότι κάποιοι ήρωες από τους Σίμσονς έχουν «μαθηματική» ιδιοσυγκρασία;
«Κάποιοι ήρωες είναι σαφώς "μαθηματικοί", αγαπούν τα μαθηματικά και τις θετικές επιστήμες. Η Λίσα, για παράδειγμα. Ή ο καθηγητής Φρινκ, είναι επιστήμονας, οπότε συχνά αναφέρεται στα μαθηματικά. Επίσης κάποιοι ήρωες είναι μαθηματικοί χωρίς αυτή η ιδιότητα να είναι απαραίτητη. Για παράδειγμα ο Απου, ο ιδιοκτήτης του Quick-E-Mart, του σουπερμάρκετ. Σε ένα επεισόδιο μαθαίνουμε ότι έχει πτυχίο μαθηματικών και διδακτορικό στην πληροφορική. (Σ.σ.: ο ινδικής καταγωγής Απου έχει πάρει το πτυχίο του από το "CalTech", το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι το Calcutta Technical Institute, δηλαδή το Τεχνικό Ινστιτούτο της Καλκούτας και όχι το διάσημο ινστιτούτο της Καλιφόρνιας, ενώ έχει κάνει το διδακτορικό του στο Springfield Heights Institute of Technology, το "τοπικό" ινστιτούτο της φανταστικής πόλης Σπρίνγκφιλντς με τα ατυχή αρχικά S.H.I.T.) Ορισμένοι ήρωες λοιπόν είναι μαθηματικοί χωρίς καν να το υποπτευόμαστε. Νομίζω όμως ότι σε πολύ μεγάλο βαθμό τα μαθηματικά εμφανίζονται στη σειρά μέσω άλλων χαρακτήρων, όπως ο Μπαρτ και ο Χόμερ, με έναν τρόπο που είναι πιο διασκεδαστικός. Ξέρετε, το να πει η Λίσα κάτι έξυπνο δεν προκαλεί ιδιαίτερη έκπληξη, όταν όμως ο Χόμερ μιλάει για το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι πιο ενδιαφέρον».

Για να γράψετε το βιβλίο σας μιλήσατε με τους συγγραφείς. Τι σας είπαν, βάζουν τα μαθηματικά στη σειρά σαν ένα αστείο μεταξύ τους ή έχουν κάποιον άλλον σκοπό;
«Νομίζω ότι αρχικά το έκαναν σαν αστείο μεταξύ τους, για τους ίδιους και μόνο. Δεν είναι πια μαθηματικοί, είναι κωμικογράφοι, αλλά αγαπούν τα μαθηματικά. Αυτός ήταν ο τρόπος τους για να εκφράσουν αυτή την αγάπη. Στη συνέχεια όμως, όταν άρχισαν να βλέπουν κάποιες αντιδράσεις, κάποιοι που εντόπιζαν αυτές τις αναφορές τους έστελναν μηνύματα ή σχολίαζαν στο Internet, συνειδητοποίησαν ότι ο κόσμος εκτιμούσε αυτό που έκαναν. Τότε νομίζω ότι άρχισαν να βάζουν τα μαθηματικά ώστε με κάποιον τρόπο να αγγίξουν ορισμένους από το κοινό, ενδεχομένως κάποιους εφήβους που αγαπούν τα μαθηματικά αλλά ντρέπονται λιγάκι γι' αυτό. Ξέρετε, τα παιδιά των μαθηματικών δεν είναι απαραίτητα τα πιο "κουλ" παιδιά του σχολείου. Οταν όμως βλέπουν τα μαθηματικά στους Σίμσονς, ε, οι Σίμσονς είναι "κουλ", οπότε και τα μαθηματικά γίνονται "κουλ"».

Στο βιβλίο σας μιλάτε και για το Futurama.
«Ναι, πολλοί από τους συγγραφείς των Σίμσονς πήγαν στο Futurama και το Futurama είναι επιστημονική φαντασία, οπότε περιμένουμε να έχει μέσα πολλή επιστήμη. Εχει όμως και πολλά, πολλά μαθηματικά. Ισως ακόμη περισσότερα μαθηματικά απ' ό,τι οι Σίμσονς».

Οι αναγνώστες που θα διαβάσουν το βιβλίο σας πρέπει να αγαπούν τα μαθηματικά;
«Νομίζω ότι υπάρχουν διαφορετικοί τύποι ανθρώπων. Υπάρχουν, για παράδειγμα, οι άνθρωποι σαν εμένα. Ξέρετε, πάντα γράφω βιβλία για τους ανθρώπους σαν εμένα γιατί μπορώ μόνο να γράψω ένα βιβλίο το οποίο εγώ ο ίδιος θα ήθελα να διαβάσω. Νομίζω όμως ότι είναι ενδιαφέρον και για άλλους. Αν σε κάποιον αρέσουν οι Σίμσονς, θα μάθει περισσότερα για τη σειρά και τους συγγραφείς της, θα μάθει περισσότερα για την άλλη, αθέατη πλευρά του σόου. Επίσης, αν κάποιος είναι περίεργος για τα μαθηματικά, π.χ. ένας έφηβος ή κάποιος μεγαλύτερος ο οποίος έχει αφήσει τα μαθηματικά εδώ και πολλά χρόνια, τότε αυτός είναι ένας καλός τρόπος για να μάθει περισσότερα για τα μαθηματικά. Γιατί θα έχει τον Χόμερ και τη Λίσα να τον παίρνουν από το χέρι και να τον πηγαίνουν μέσα στα μαθηματικά. Νομίζω λοιπόν ότι αυτή είναι μια μάλλον "ήπια" εισαγωγή.  Τα μαθηματικά όμως στα οποία γίνεται αναφορά είναι αρκετά δύσκολα. Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, το άπειρο, ο λογισμός, όλα αυτά εμφανίζονται στους Σίμσονς και στο Futurama».
Ο Χόμερ στην τρίτη διάσταση
Ενα από τα πιο «μαθηματικά» επεισόδια των Σίμσονς είναι για τον Σάιμον Σινγκ το «Homer cubed». «Νομίζω ότι είναι ένα πολύ καλό παράδειγμα γιατί σε αυτό το επεισόδιο ο Χόμερ περνάει σε μια ανώτερη διάσταση. Πολλοί ίσως το θυμούνται γιατί το στυλ του animation είναι περισσότερο ψηφιακό από ό,τι συνήθως. Ολόκληρο το επεισόδιο αυτό αποτελεί πραγματικά μια διερεύνηση των μαθηματικών ανώτερης διάστασης. Τι σημαίνει να έχεις μια ανώτερη διάσταση, πώς ο κόσμος είναι διαφορετικός όταν πηγαίνεις από τις δύο διαστάσεις στις τρεις» εξηγεί. «Και σε πέντε λεπτά έχουμε αναφορές στο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά - ξανά -, στην Ταυτότητα του Οϊλερ - ξανά -, στο άλυτο πρόβλημα P vs NP, στις καρτεσιανές συντεταγμένες, στο λεγόμενο Utah Teapot, έναν τρόπο με τον οποίο οι μαθηματικοί τεστάρουν τα τρισδιάστατα μοντέλα τους, στον ASCII, τον κώδικα που μεταφράζει αριθμούς σε γράμματα... Σε πέντε λεπτά έχουμε όλα αυτά τα μαθηματικά αλλά είναι όλα στο φόντο, δεν τα προσέχεις εκτός και αν ξέρεις τι να ψάξεις».

1.729, φόρος τιμής στον Ραμανουτζάν
Πολλοί αριθμοί που εμφανίζονται στους Σίμσονς και στο Futurama δεν είναι καθόλου τυχαίοι - έχουν επιλεγεί ακριβώς γιατί μαθηματικά είναι ιδιαίτεροι ή σημαίνουν κάτι. Ενα τέτοιο παράδειγμα είναι ο αριθμός 1.729. Αν σας φαίνεται αδιάφορος, μην αισθάνεστε άσχημα - το ίδιο είχε σκεφτεί αρχικά και ο Γκ. Χ. Χάρντι, ένας από τους σημαντικότερους βρετανούς μαθηματικούς, ο οποίος είχε φέρει τον μεγάλο μαθηματικό Σρινιβάσα Ραμανουτζάν από την Ινδία στο Κέιμπριτζ. Ο Ραμανουτζάν μεγαλούργησε πνευματικά στην Αγγλία, όμως το κλίμα καταρράκωσε την υγεία του. Ενώ βρισκόταν σοβαρά άρρωστος στο νοσοκομείο, ο Χάρντι πήγε να τον δει. Φθάνοντας του είπε ότι είχε έρθει με ένα ταξί με τον αριθμό 1.729 και παρατήρησε ότι το νούμερο είναι μάλλον άχαρο, προσθέτοντας ότι ήλπιζε αυτό να μην ήταν κακός οιωνός. Ο Ραμανουτζάν όμως του απάντησε: «Οχι. Είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός. Είναι ο μικρότερος αριθμός που εκφράζεται ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους».

Οπως εξηγεί ο Σάιμον Σινγκ, ο 1.729 είναι το άθροισμα του δέκα εις την τρίτη και του εννέα εις την τρίτη αλλά επίσης το άθροισμα του δώδεκα εις την τρίτη και του ένα εις την τρίτη.«Ο Ραμανουτζάν ήταν ένας από τους πλέον χαρισματικούς από τη φύση τους μαθηματικούς της τελευταίας χιλιετίας» υπογραμμίζει. «Είχε μεγάλη κατανόηση, έμφυτη κατανόηση, των αριθμών. Ο αριθμός αυτός εμφανίζεται τρεις φορές στο Futurama. Νομίζω ότι πραγματικά με αυτόν τον τρόπο οι συγγραφείς αποτίουν φόρο τιμής στον Ραμανουτζάν. Λένε, αν ξέρετε ποιος είναι ο Ραμανουτζάν, ξέρουμε και εμείς και πιστεύουμε ότι ήταν ένας απίστευτος άνθρωπος».

Σινεμά στο άπειρο
Μερικά από τα «σκληρά» μαθηματικά των Σίμσονς και του Futurama κρύβονται στο... σινεμά. Ο κινηματογράφος του Σπρίνγκφιλντς, της φανταστικής πόλης όπου κατοικεί η οικογένεια Σίμσον, λέγεται Googolplex. «Λοιπόν, το googol είναι το δέκα εις τη δεκάτη και το googolplex είναι το δέκα εις την googol. Είναι ένας τεράστιος αριθμός. Η εταιρεία Google έχει πάρει αυτό το όνομα από τον αριθμό - υποθέτω επειδή το Google δίνει πρόσβαση σε έναν τεράστιο όγκο πληροφοριών και αυτός είναι ένας τεράστιος αριθμός» μας λέει ο Σάιμον Σινγκ. «Σήμερα κάποιοι γνωρίζουν τι είναι το googolplex εξαιτίας της εταιρείας Google. Η αναφορά αυτή όμως εμφανίστηκε στους Σίμσονς πολύ καιρό προτού γεννηθεί η εταιρεία Google. Η αναφορά είναι πραγματικά πολύ "κρυφή", δείχνει όμως πώς οι συγγραφείς βάζουν στη σειρά αυτά τα κρυμμένα μαθηματικά. Αν έχεις ακούσει για το googolplex λες α, αυτό είναι ενδιαφέρον. Αν δεν έχεις ακούσει ποτέ το googolplex θα σκεφτείς, α, ένα περίεργο όνομα κινηματογράφου. Αυτός είναι ένας καλός τρόπος εισαγωγής των μαθηματικών γιατί δεν φοβίζει τους ανθρώπους». Εξίσου «κρυφά μαθηματικός», όπως προσθέτει, είναι ο κινηματογράφος της σειράς Futurama. Λέγεται Loew's אO Plex, όπου אO είναι το Aleph-μηδέν, το μικρότερο άπειρο που υπάρχει.

Το Θεώρημα του Futurama

Το Futurama είναι μάλλον η μοναδική τηλεοπτική σειρά που έχει το δικό της θεώρημα - ένα θεώρημα το οποίο αναπτύχθηκε ειδικά για να δώσει λύσει σε ένα «αδιέξοδο» της πλοκής της. Στο επεισόδιο «The Prisoner of Benda» οι ήρωες ανταλλάσσουν μυαλά με τη βοήθεια μιας μηχανής, του Εναλλάκτη Μυαλού. Αν και το εγχείρημα ξεκινά με ενθουσιασμό και καλές προθέσεις τα πράγματα γρήγορα περιπλέκονται και παίρνουν άσχημη τροπή με αποτέλεσμα όλοι να θέλουν τα μυαλά τους να γυρίσουν πίσω στα αρχικά σώματά  τους. Αυτό όμως είναι δύσκολο γιατί, όπως εξηγεί ο Σάιμον Σινγκ στο βιβλίο του, εξαιτίας μιας δυσλειτουργίας από τη στιγμή που δύο σώματα έχουν ανταλλάξει μυαλά ο Εναλλάκτης Μυαλού δεν μπορεί να προβεί σε δεύτερη ανταλλαγή μεταξύ του ίδιου ζεύγους σωμάτων. Οι συγγραφείς επινόησαν τη δυσλειτουργία για να κάνουν το σενάριο πιο ενδιαφέρον, όμως από αυτή την επινόηση προέκυψε ένα μεγάλο πρόβλημα. Σαν καλός μαθηματικός ο Κεν Κίλερ αποφάσισε να το λύσει με τον «σωστό», μαθηματικό τρόπο. Το ερώτημα τέθηκε ως εξής: πόσοι νέοι χαρακτήρες πρέπει να ενταχθούν σε μια ομάδα οποιουδήποτε μεγέθους για να ξεμπερδευτεί το κουβάρι της ανταλλαγής μυαλών; «Η απάντηση αποδείχτηκε εξαιρετικά δύσκολη ακόμη και για κάποιον με διδακτορικό στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Θύμισε στον Κίλερ μερικά από τα δυσκολότερα προβλήματα που είχε αντιμετωπίσει στο πανεπιστήμιο»γράφει ο κ. Σινγκ. Ο Κεν Κίλερ ανέπτυξε τελικά μια απόδειξη η οποία έχει γίνει γνωστή ως «Το Θεώρημα του Futurama» ή «Το Θεώρημα του Κίλερ».



Πέμπτη, 26 Μαρτίου 2015

H απίστευτη εκπαιδευτική επανάσταση της Φινλανδίας

ΚΑΤΑΡΓΟΥΝΤΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

H απίστευτη εκπαιδευτική επανάσταση της Φινλανδίας

Χώρα-πρότυπο στον χώρο της Εκπαίδευσης παγκοσμίως, με μαθητές «σαΐνια» που παραδοσιακά διαπρέπουν στους διεθνείς διαγωνισμούς, η Φινλανδία προετοιμάζει το έδαφος για μια... πραγματικά ριζοσπαστική μεταρρύθμιση που θα αλλάξει συθέμελα το πρόγραμμα, τον τρόπο αλλά και την ίδια την ουσία της διδασκαλίας στα σχολεία της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

H απίστευτη εκπαιδευτική επανάσταση της Φινλανδίας
Τα παραδοσιακά μαθήματα-γνωστικά αντικείμενα (όπως είναι για παράδειγμα τα Μαθηματικά, η Ιστορία, η Γεωγραφία, οι ξένες γλώσσες κλπ.) παραμερίζονται, και στη θέση τους μπαίνει η διδασκαλία διαθεματικών (cross-subject) «φαινομένων» που απαιτούν συνδυαστικές γνώσεις και συνδέονται πιο άμεσα με την καθημερινότητα των παιδιών.
Για παράδειγμα, οι λίγο πιο μεγάλοι σε ηλικία μαθητές θα μπορούν να διδάσκονται το «φαινόμενο» της Ευρωπαϊκής Ενωσης στο πλαίσιο ενός μαθήματος που θα περιλαμβάνει γνώσεις ευρωπαϊκής Ιστορίας, γνώσεις Γεωγραφίας, γνώσεις ξένων γλωσσών αλλά και οικονομικών (για τους πιο προχωρημένους). Παιδιά πιο μικρά σε ηλικία από την άλλη θα μπορούν για παράδειγμα να συμμετέχουν σε «φαινόμενα» όπως είναι οι «υπηρεσίες καφετέριας» στο πλαίσιο των οποίων θα καλούνται να λειτουργούν ως «υπάλληλοι» και να «ακονίζουν» τις δεξιότητές τους στα Μαθηματικά, στην επικοινωνία με τους άλλους, στις ξένες γλώσσες (εάν το σενάριο προβλέπει την εξυπηρέτηση ενός πελάτη από το εξωτερικό) κ.ά.
Ολα αυτά βέβαια προϋποθέτουν παράλληλα σημαντικές αλλαγές και στον τρόπο διάρθρωσης της αίθουσας διδασκαλίας, ανοίγοντας έτσι τον δρόμο για τη δημιουργία ολιγάριθμων τμημάτων με μαθητές που δεν θα κάθονται πια σε θρανία μπροστά στον δάσκαλο-καθηγητή αλλά που θα αλληλεπιδρούν μαζί του και μεταξύ τους, με στόχο την επίλυση ενός προβλήματος ή τη λύση ενός γρίφου.
Τα παραδοσιακά μαθήματα-γνωστικά αντικείμενα (όπως είναι για παράδειγμα τα Μαθηματικά, η Ιστορία, η Γεωγραφία, οι ξένες γλώσσες κλπ.) παραμερίζονται και στη θέση τους μπαίνει η διδασκαλία διαθεματικών
Τα παραδοσιακά μαθήματα-γνωστικά αντικείμενα (όπως είναι για παράδειγμα τα Μαθηματικά, η Ιστορία, η Γεωγραφία, οι ξένες γλώσσες κλπ.) παραμερίζονται και στη θέση τους μπαίνει η διδασκαλία διαθεματικών (cross-subject) «φαινομένων» που απαιτούν συνδυαστικές γνώσεις και συνδέονται πιο άμεσα με την καθημερινότητα των παιδιών
Σχολεία στο Ελσίνκι έχουν ήδη εισαγάγει δοκιμαστικά στο πρόγραμμά τους τη διδασκαλία διαθεματικών «φαινομένων» στα οποία αφιερώνουν ορισμένες χρονικές περιόδους μία ή δύο φορές κάθε σχολικό έτος.
Το εν λόγω «πείραμα» πρωτοξεκίνησε πριν από περίπου δύο χρόνια και πλέον μπαίνει σε εθνική τροχιά στο πλαίσιο ενός μακροπρόθεσμου κεντρικού σχεδιασμού, με τις αρχές της χώρας να ετοιμάζονται να ανακοινώσουν συγκεκριμένα πλάνα και οδηγίες μέσα στον Μάρτιο. Ο στόχος είναι, όπως έγινε γνωστό, η συγκεκριμένη μεταρρύθμιση να εφαρμόζεται σε όλα τα σχολεία της χώρας (στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση) ως το έτος 2020. Περίπου το 70% των καθηγητών που εργάζονται στα γυμνάσια και τα λύκεια του Ελσίνκι έχουν ήδη λάβει σχετική εκπαίδευση για να μπορούν να ανταποκριθούν στις ανάγκες του ανανεωμένου προγράμματος, ενώ υπάρχουν και οικονομικά οφέλη (υπό μορφή μπόνους ή αυξήσεων στον μισθό) για όσους εκπαιδευτικούς δείχνουν μεγαλύτερη προθυμία να υιοθετήσουν τη νέα προσέγγιση.
«Υπάρχουν σχολεία στα οποία η διδασκαλία γίνεται με τον παλαιομοδίτικο τρόπο που ήταν ωφέλιμος στις αρχές του 1900 - αλλά οι ανάγκες σήμερα δεν είναι οι ίδιες. Χρειαζόμαστε κάτι που θα ταιριάζει στον 21ο αιώνα. Εχουμε πραγματικά ανάγκη από έναν ανασχεδιασμό του εκπαιδευτικού μας συστήματος, που θα προετοιμάζει τα παιδιά μας για το μέλλον», σημειώνει χαρακτηριστικά η Μάριο Κιλόνεν, διευθύντρια των προγραμμάτων εκπαίδευσης στο Ελσίνκι.
Ο ΣΤΟΧΟΣ
Σύνδεση των γνώσεων με την πράξη
Το νέο «διαθεματικό» σύστημα διδασκαλίας που δοκιμάζεται στη Φινλανδία έρχεται να δώσει βάρος στη συνδυαστική σκέψη και να συνδέσει τη γνώση που παρέχει το σχολείο με πρακτικά ζητήματα βγαλμένα από την ίδια την καθημερινότητα των παιδιών. Στο πλαίσιο της διδασκαλίας ενός «φαινομένου» όπως είναι η «Ευρωπαϊκή Ενωση» για παράδειγμα, οι Φινλανδοί μαθητές θα μαθαίνουν να συνδυάζουν γνώσεις Ιστορίας, Γεωγραφίας, γλώσσας, Μαθηματικών κ.ά. μέσα από το πρίσμα της ίδιας της ευρωπαϊκής πραγματικότητας.
Οι μαθητές της βρίσκονται πάντα στην κορυφή της παγκόσμιας κατάταξης
Η Φινλανδία ξεχωρίζει ως μια από τις χώρες που παραδοσιακά φιγουράρουν στις κορυφαίες θέσεις της παγκόσμιας κατάταξης του ΟΟΣΑ με τους καλύτερους 15χρονους μαθητές της υφηλίου.
Γνωστό και με τα αρχικά «PISA», το Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών (Programme for International Student Assessment) είναι μία εκπαιδευτική έρευνα που διεξάγεται κάθε τρία χρόνια από τον ΟΟΣΑ.
Ερευνα
Ξεκινώντας από το 2000, η συγκεκριμένη έρευνα έρχεται ανά τριετία και αξιολογεί το εύρος των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών που βρίσκονται στο τέλος της υποχρεωτικής τους εκπαίδευσης, εστιάζοντας συγκεκριμένα σε τρεις τομείς: στην κατανόηση κειμένου, στα μαθηματικά και στις φυσικές επιστήμες. Η Φινλανδία έχει επανειλημμένως βρεθεί στην πρώτη θέση της κατάταξης, ενώ η χαμηλότερη θέση στην οποία έχει ποτέ πέσει είναι η θέση νούμερο 12 (συγκριτικά, η Ελλάδα βρισκόταν το 2012 στις θέσεις 39 και 42). Γι' αυτόν ακριβώς τον λόγο, λοιπόν, ο υπόλοιπος κόσμος στέλνει τα τελευταία χρόνια εκπαιδευτικούς στη Φινλανδία ώστε να δουν από κοντά πώς λειτουργεί το σύστημα και να μάθουν τα μυστικά της επιτυχίας του φινλανδικού μοντέλου. Είναι ενδεικτικό για παράδειγμα ότι μόνο το 2009 είχαν επισκεφτεί τη χώρα περισσότερες από 100 ξένες αποστολές εκπαιδευτικών, ενώ σχετικό ενδιαφέρον είχαν δείξει τα προηγούμενα χρόνια και οι ελληνικές Αρχές.
Κι όμως, παρά τις επιτυχίες τους, οι Φινλανδοί δεν επαναπαύονται. Αντιθέτως, δρομολογούν μεταρρυθμίσεις, υποστηρίζοντας πως ένα εκπαιδευτικό σύστημα που ήταν ωφέλιμο πριν από 100 χρόνια, δεν μπορεί να είναι το ίδιο ωφέλιμο και σήμερα.
ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΚΑΦΙΔΑΣ


Κυριακή, 22 Μαρτίου 2015

32 hilarious kids’ test answers that are too brilliant to be wrong.

32 hilarious kids’ test answers that are too brilliant to be wrong. 

School tests are stressful. We have all been there! And we all likely have had our fair share of wrong answers during our scholastic career.
But no matter how wrong your answers were, I seriously doubt they could top the ones you are about to see.
These are so bad they are good and it has me thinking some of these kids are just plain brilliantly ironic! Or maybe they just made some mistakes under stress. Either way they have treated us with a few minutes of hilarious for sure!
If you like this post, don’t be selfish, share it with your friends on Facebook!

1.

brilliant-kids-test-answers-30

2.

brilliant-kids-test-answers-25

3.

brilliant-kids-test-answers-9

4.

brilliant-kids-test-answers-32

5.

brilliant-kids-test-answers-31

6.

brilliant-kids-test-answers-7

7.

brilliant-kids-test-answers-27

8.

brilliant-kids-test-answers-19

9.

brilliant-kids-test-answers-21

10.

brilliant-kids-test-answers-10

11.

brilliant-kids-test-answers-20

12.

brilliant-kids-test-answers-29

13.

brilliant-kids-test-answers-4

14.

brilliant-kids-test-answers-2

15.

brilliant-kids-test-answers-24

16.

brilliant-kids-test-answers-23

17.

brilliant-kids-test-answers-26

18.

brilliant-kids-test-answers-1

19.

via memedroid.com

20.

brilliant-kids-test-answers-17

21.

brilliant-kids-test-answers-18

22.

brilliant-kids-test-answers-15

23.

brilliant-kids-test-answers-14

24.

brilliant-kids-test-answers-13

25.

brilliant-kids-test-answers-11

26.

via break.com

27.

via msxlabs.org

28.

brilliant-kids-test-answers-5

29.

brilliant-kids-test-answers-6

30.

brilliant-kids-test-answers-12

31.

brilliant-kids-test-answers-8

32.

brilliant-kids-test-answers-16


Τρίτη, 17 Μαρτίου 2015

X + Y, μια ταινία για τους αριθμούς και την πρώτη αγάπη

X + Y, μια ταινία για τους αριθμούς και την πρώτη αγάπη

Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης
3b0a95bb2274bee11ce34b48c6603d7c
Μια εξαιρετική ταινία με θέμα την περιπέτεια των μαθηματικών μέσα από τη ζωή ενός χαρισματικού εφήβου προβάλλεται τις τελευταίες μέρες στις βρετανικές κινηματογραφικές αίθουσες. Είναι το φιλμ Χ + Υ που σκηνοθέτησε ο ντοκιμαντερίσταςΜόργκαν Μάθιους με πρωταγωνιστή τον Άσα Μπάτερφιλντ, γνωστό από τον κεντρικό ρόλο στην ταινία Hugo που σκηνοθέτησε το 2011 ο Μάρτιν Σκορσέζε. Η ταινία του Μάθιους είναι εμπνευσμένη από ένα δικό του παλαιότερο ντοκιμαντέρ, το Beautiful Young Minds, με θέμα τους μαθητές που λαμβάνουν μέρος στη Μαθηματική Ολυμπιάδα.
Ο Νάθαν, ένα παιδί με αυξημένη αντίληψη των μαθηματικών εννοιών, νιώθει ασφαλής και ήρεμος μόνο στον κόσμο των μαθηματικών. Το ενδιαφέρον του για τους αριθμούς (έχει αδυναμία στους πρώτους αριθμούς) δίνει νόημα στη ζωή του. Έχει διαγνωστεί με αυτισμό από την παιδική του ηλικία και αγωνίζεται να συνδεθεί με τους ανθρώπους, ακόμα και με την στωική μητέρα του, που υποδύεται η Σάλι Χόκινς.
x-y-picture-1
Η ζωή του Νάθαν αρχίζει να αλλάζει όταν ένας από τους δασκάλους του θα τον ωθήσει να κερδίσει μια θέση στην ομάδα που θα λάβει μέρος στα προκριματικά της Διεθνούς Μαθηματικής Ολυμπιάδας που θα γίνουν στην Ταϊβάν. Η πρωτόγνωρη, για τον Νάθαν, εμπειρία της συμμετοχής σε μια ομάδα θα συνδεθεί με την προοπτική μιας σημαντικής επιβράβευσης που μπορεί να αλλάξει για πάντα τη ζωή του.
Στη διάρκεια του ταξιδιού με τρένο προς την Ταϊβάν, ο Νάθαν θα έρθει αντιμέτωπος με απροσδόκητες προκλήσεις. Η ταινία επικεντρώνεται στη σχέση δασκάλου – μαθητή, με τους ρόλους συχνά να αντιστρέφονται, αλλά κυρίως στα άγνωστα συναισθήματα που αρχίζει να βιώνει ο ήρωας για ένα από τα κορίτσια της αποστολής, την όμορφη Ζάνγκ Μέι.
Το X + Y έχει κερδίσει την εκτίμηση θεατών και της Κριτικής, κυρίως για τον λεπτό και πρωτότυπο τρόπο που ο σκηνοθέτης χειρίζεται τα σύνθετα θέματά του. Και χαρακτηρίζεται ως μια ιστορία που δεν μας συνδέει μόνο με τη μαγεία των αριθμών αλλά και με τα βαθύτερα και καλύτερα συναισθήματά μας.



ΑΥΤΑ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ 4+1 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ



ΑΥΤΑ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ 4+1 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ

Το αργότερο στις αρχές της επόμενης εβδομάδας το υπουργείο Παιδείας θα ανακοινώσει το εξεταστικό σύστημα με το οποίο θα διεκδικήσουν του χρόνου οι μαθητές της Γ΄Λυκείου μια θέση στα Πανεπιστήμια και τα ΤΕΙ. Σύμφωνα με ασφαλείς πληροφορίες του 360pedia.gr διατηρούνται πέντε ΕΠΕ τα οποία και επικοινωνούν μεταξύ τους με ένα πέμπτο προαιρετικό πανελλαδικώς εξεταζόμενο μάθημα. Δημιουργούνται έτσι τρεις πυλώνες επιστημονικών κατεύθυνσεων, ο Θεωρητικός, ο Θετικός και ο Τεχνολογικός.
Η επιστημονική ομάδα που ανέλαβε, υπό την εποπτεία του αρμόδιου αναπληρωτή υπουργού Τάσου Κουράκη, να διαμορφώσει το εξεταστικό σύστημα της επόμενης χρονιάς έχει σχεδόν ολοκληρώσει την πρότασή της και απομένουν οι τελευταίες λεπτομέρειες και βέβαια η τελική έγκριση του υπουργούΑριστείδη Μπαλτά προκειμένου να ανακοινωθούν οι αλλαγές το συντομότερο δυνατόν και να ξεκινήσουν τα σχολεία τον προγραμματισμό τους.
Τα μαθήματα παραμένουν τέσσερα  για κάθε μια από τις τρεις κατευθύνσεις στις οποίες ομαδοποιούνται τα έξι Επιστημονικά Πεδία Εξειδίκευσης του Νέου Λυκείου. Ουσιαστικά τα Πεδία των Επιστημών Υγείας και των Παιδαγωγικών Επιστημώνπαύουν να αποτελούν αυτόνομη κλειστή επιλογή μικρού αριθμού σχολών και εντάσσονται ως επιλογές στις τρεις κατευθύνσεις με ένα 5ο προαιρετικό μάθημα. Το ΕΠΕ Θετικές και Τεχνολογικές Επιστήμες ενοποιείται σε Θετική κατεύθυνση μετά το διαχωρισμό λόγω της εισαγωγής της πληροφορικής η οποία παραμένει πανελλαδικώς εξεταζόμενο μάθημα αλλά στην Τεχνολογική κατεύθυνση.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Βασικά εξεταζόμενα μαθήματα: Νεοελληνική Γλώσσα, Αρχαία Ελληνικά, Ιστορία, Λατινικά. Οδηγεί στις σχολές του 1ου ΕΠΕ των Ανθρωπιστικών και Νομικών Επιστημών.
  • Με 5ο προαιρετικό μάθημα τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ο υποψήφιος θα μπορεί να δηλώσει τις Παιδαγωγικές σχολές.
  • Με 5ο προαιρετικό μάθημα την Φυσική Γ.Π. «ανοίγει» σχολές του 2ου ΕΠΕ των Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών.
  • Με Βιολογία ο υποψήφιος θα μπορεί να επιλέξει και σχολές του ΕΠΕ τωνΕπιστημών Υγείας.
  • Με Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ξεκλειδώνει το 4ο ΕΠΕ των Οικονομικών Πολιτικών και Κοινωνικών Επιστημών.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Βασικά εξεταζόμενα μαθήματα: Νεοελληνική Γλώσσα, Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία.
  • Με 5ο προαιρετικό μάθημα την Βιολογία ο υποψήφιος έχει πρόσβαση στιςΕπιστήμες Υγείας. Έτσι αποκαθίσταται  ένα από τα σοβαρά προβλήματα του σχεδιασμού που είχε γίνει για το Νέο Λύκειο ο οποίος απέκλειε τον συνδυασμό Πολυτεχνεία – Ιατρική που αποτελούσε πάντα επιλογή των καλών μαθητών.
  • Με 5ο προαιρετικό μάθημα τις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ο υποψήφιος θα μπορεί να δηλώσει και τις Οικονομικές σχολές ανά την Ελλάδα.
  • Αν επιλέξει την Ιστορία ως 5ο προαιρετικό μάθημα, ο υποψήφιος θα μπορεί να έχει πρόσβαση τόσο στις Παιδαγωγικές σχολές όσο και σε κάποιες Θεωρητικές.
ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Βασικά εξεταζόμενα μαθήματα: Νεοελληνική Γλώσσα, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής, Πληροφορική, Αρχές Οικονομικής Θεωρίας.
  • Αν ο υποψήφιος θέλει να ξεκλειδώσει τις σχολές του ΕΠΕ των Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών θα πρέπει να εξεταστεί πανελλαδικά και στηΦυσική Γ.Π.
  • Με Μαθηματικά Γ.Π. θα μπορεί να έχει πρόσβαση και στις Παιδαγωγικές Σχολές.
  • Με Βιολογία Γ.Π. θα έχει τη δυνατότητα να επιλέξει και σχολές τωνΕπιστημών Υγείας.
  • Με Ιστορία Γ.Π. ο υποψήφιος θα μπορεί να ξεκλειδώσει σχολές τωνΑνθρωπιστικών Επιστημών.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Προβληματισμός υπάρχει για το νεοεισαχθέν μάθημα Στοιχεία Κοινωνικών και Πολιτικών Επιστημών για το οποίο υπάρχει αναλυτικό πρόγραμμα αλλά όχι βιβλίο. Στο σχεδιασμό του Νέου Λυκείου επρόκειτο να είναι πανελλαδικώς εξεταζόμενο μάθημα στο 4ο ΕΠΕ, Επιστήμες Οικονομίας, Οικονομικές και Πολιτικές Επιστήμες.Επειδή κρίνεται ως ένα σύγχρονο γνωστικό αντικείμενο που διευρύνει τους ορίζοντες των μαθητών υπάρχει η σκέψη να διατηρηθεί ως μάθημα Γενικής Παιδείας και να αποτελέσει επιλογή ως 5ο προαιρετικό μάθημα που θα μπορούσε να γεφυρώσει και το 1ο και  2ο ΕΠΕ με τις σχολές Κοινωνικών και Πολιτικών επιστημών ή και τις Ψυχολογίες.
Η εισαγωγή  του ανάλογου μαθήματος Βασικές Αρχές Κοινωνικών Επιστημών στο πρόγραμμα της Β΄ Λυκείου κρίνεται ως απολύτως επιτυχημένη αφού τείνει να γίνει το αγαπημένο μάθημα των μαθητών.
Πηγή: 360pedia.gr