-t

Τρίτη, 29 Ιανουαρίου 2013

Η εικασία του Collatz (πρόβλημα 3x+1) ...


Collatz Conjecture

Μια εικασία στα μαθηματικά είναι μια πρόταση που φαίνεται να ισχύει σε όσα παραδείγματα-αριθμούς κι αν τη δοκιμάσουμε, χωρίς όμως να έχει αποδειχθεί μαθηματικά.

Ας διαλέξουμε ένα οποιονδήποτε αριθμό και :
  • αν είναι άρτιος τον διαιρούμε με το 2
  • αλλιώς (αν είναι δηλαδή περιττός) τον πολλαπλασιάζουμε με 3 και προσθέτουμε το 1
Εφαρμόζουμε επαναληπτικά τη διαδικασία για κάθε νέο αριθμό που προκύπτει. 

Η εικασία του Collatz ( ή πρόβλημα 3χ+1) λέει ότι :
Ξεκινώντας από οποιονδήποτε αριθμό, η παραπάνω διαδικασία καταλήγει πάντα στον αριθμό 1.

even : άρτιος
odd : περιττός
Δείτε την εφαρμογή της παραπάνω διαδικασίας σε δύο παραδείγματα :
Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να μελετήσουν την αλγοριθμική υλοποίηση του προβλήματος σε Θέμα Εξετάσεων στα πλαίσια του μαθήματοςΑνάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον της Γ' Λυκείου.
aepp_2012

Στα πόσα έτη διαγράφονται οι φοιτητές με βάση τον ισχύοντα νόμο!


Στα πόσα έτη διαγράφονται οι φοιτητές με βάση τον ισχύοντα νόμο!




Στα πόσα έτη διαγράφονται οι φοιτητές με βάσει τον ισχύοντα νόμο!
Ο χρόνος σπουδών για τους φοιτητές που εισήχθησαν  στα ΑΕΙ μετά την ψήφιση του νόμου 4009/6-9-2011 (ΦΕΚ 195 Α), είναι ίσος με τον προβλεπόμενο χρόνο σπουδών για τη λήψη πτυχίου, προσαυξημένο κατά 2 έτη ή 4 εξάμηνα. Για την περίπτωση των φοιτητών μερικής φοίτησης ο χρόνος σπουδών φτάνει ως και το διπλάσιο από τον προβλεπόμενο χρόνο σπουδών για τη λήψη πτυχίου.
Για τους φοιτητές που πριν τη ψήφιση του νόμου 4009/6-9-2011  ήταν ήδη εγγεγραμμένοι στα ΑΕΙ πριν από την ψήφιση του νόμου θα ισχύσουν οι πιο κάτω τρεις (3) περιπτώσεις ανάλογα με τον χρόνο πρώτης εγγραφής και το χρόνο κανονικών σπουδών. Ως ορόσημο τίθεται το ακαδημαϊκό έτος 2011-2012.
Α. ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΜΕ ΕΤΟΣ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2003-2004
Οι φοιτητές που υπάγονται στην συγκεκριμένη κατηγορία, θα πρέπει σύμφωνα με την παράγραφο 9α του άρθρου 80 του νόμου 4009/2011, να ολοκληρώσουν τη φοίτησή τους μέχρι τη λήξη του ακαδημαϊκού έτους 2013-2014.
Β. ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΈΧΟΥΝ ΕΓΓΡΑΦΕΙ ΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΕΤΗ 2004-2005, 2005-2006 ΚΑΙ 2006-2007
Οι φοιτητές που υπάγονται στην συγκεκριμένη κατηγορία , θα πρέπει σύμφωνα με την παράγραφο 9β του άρθρου 80 του νόμου 4009/2011, να ολοκληρώσουν τη φοίτησή τους μέχρι τη λήξη του ακαδημαϊκού έτους 2014-2015.
Γ.ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΕΓΓΡΑΦΕΙ ΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΕΤΗ 2007-2008, 2008-2009, 2009-2010 ΚΑΙ 2010-2011
Οι φοιτητές που υπάγονται στην συγκεκριμένη κατηγορία, θα πρέπει σύμφωνα με την παράγραφο 9γ του άρθρου 80 του νόμου 4009/2011, να ολοκληρώσουν τη φοίτησή τους, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα:...
ΕΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2007-2008    ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015
 ΕΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2008-2009    ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016
ΕΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2009-2010    ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017
 ΕΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2010-2011    ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2017-2018
1.  ΜΕΓΙΣΤΗ  ΔΙΑΡΚΕΙΑ  ΣΠΟΥΔΩΝ
                                       (Ν. 4009/2011 (ΦΕΚ 195/6-9-2011)
Ενημερώνουμε τους φοιτητές ότι με την ψήφιση του νέου νόμου   (Ν.4009/2011)για την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση η μέγιστη διάρκεια σπουδών διαμορφώνεται κατά περίπτωση όπως φαίνεται  παρακάτω:
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  Α
Σύμφωνα με την παράγρ. 9α  του άρθρου 80 του Ν. 4009/2011 (ΦΕΚ 195/6-9-2011) όσοι φοιτητές στο τέλος του ακαδημαϊκού έτους 2011-2012 συμπληρώνουν   εξάμηνα φοίτησης  ≥ 18  διατηρούν τη φοιτητική τους ιδιότητα έως και τη λήξη του ακαδημαϊκού έτους 2013-2014

Σύνολο εξαμήνων στη λήξη του 2011-2012
Έτος εισαγωγής
Τελευταίο εξάμηνο φοίτησης
Τελευταία εξεταστική περίοδος
  Εξαμ  ≥ 18
2003-2004 Χειμερι-
νό και πριν
2014 Εαρινό
Σεπτέμβριος 2014
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  Β
Σύμφωνα με την παράγρ.  9β  του άρθρου 80 του Ν. 4009/2011 (ΦΕΚ 195/6-9-2011)  όσοι φοιτητές στο τέλος του ακαδημαϊκού έτους 2011-2012 συμπληρώνουν
εξάμηνα φοίτησης  ≥ 12   διατηρούν τη φοιτητική τους ιδιότητα έως και τη λήξη του ακαδημαϊκού έτους 2014-2015.  

Σύνολο εξαμήνων στη λήξη του 2011-2012
Έτος εισαγωγής
Τελευταίο εξάμηνο φοίτησης
Τελευταία εξεταστική περίοδος
Εξαμ  ≥ 12
2004-2005 έως 2006-2007 Χειμερινό
  
2015 Εαρινό
Σεπτέμβριος 2015
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  Γ
Σύμφωνα με την παράγρ.  9γ  του άρθρου 80 του Ν. 4009/2011 (ΦΕΚ 195/6-9-2011) όσοι φοιτητές στο τέλος του ακαδημαϊκού έτους 2011-2012 συμπληρώνουν  εξάμηνα φοίτησης < 12  διατηρούν τη φοιτητική τους ιδιότητα έως τη συμπλήρωση 16 εξαμήνων φοίτησης.
Σύνολο εξαμήνων στη
λήξη του 2011-2012
Έτος εισαγωγής
Τελευταίο
εξάμηνο φοίτησης
Τελευταία εξεταστική περίοδος

Εξάμ < 12

2006-2007 Ε έως και 2010-2011 Ε

16ο  εξάμηνο

Σεπτέμβριος
του τελευταίου ακαδημαϊκού έτους
ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ
ΕΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΣΗΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

2007-2008

2014-2015
2008-2009

2015-2016
2009-2010

2016-2017
2010-2011

2017-2018
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  Δ
Σύμφωνα με την παράγρ.  11α   του άρθρου 33 του Ν. 4009/2011 (ΦΕΚ 195/6-9-2011), όσοι φοιτητές εισάγονται  από το ακαδημαϊκό έτος 2011-12  και εξής θα  διατηρούν τη φοιτητική τους ιδιότητα μόνο για 12 εξάμηνα.
Έτος εγγραφής
Τελευταίο εξάμηνο φοίτησης
Τελευταία εξεταστική περίοδος
 2011-2012 X και εξής
12ο  εξάμηνο
Σεπτέμβριος του τελευταίου ακαδημαϊκού έτους
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  Ε
Σύμφωνα με το άρθρο 33 παραγρ. 2  του Ν.4009/2011 αν ο φοιτητής δεν εγγραφεί για δύο συνεχόμενα εξάμηνα, διαγράφεται αυτοδικαίως από τη Σχολή.
Για τη διαγραφή εκδίδεται μόνο διαπιστωτική πράξη.

2.  ΔΙΑΚΟΠΗ ΦΟΙΤΗΣΗΣ
Σύμφωνα με τo άρθρο 80 παράγρ. 9δ ,  οι φοιτητές έχουν το δικαίωμα να διακόψουν,  με έγγραφη αίτησή τους στη γραμματεία της οικείας σχολής, τις σπουδές τους για όσα εξάμηνα, συνεχόμενα ή μη, επιθυμούν, και πάντως όχι περισσότερα από τον ελάχιστο αριθμό εξαμήνων που απαιτούνται για τη λήψη πτυχίου σύμφωνα με το ενδεικτικό πρόγραμμα σπουδών. Οι φοιτητές που διακόπτουν κατά τα ανωτέρω τις σπουδές τους, δεν έχουν τη φοιτητική ιδιότητα καθ’ όλο το χρονικό διάστημα της διακοπής των σπουδών τους. Μετά την λήξη της διακοπής των σπουδών οι φοιτητές επανέρχονται στη σχολή.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Ο χρόνος αναστολής σπουδών δεν προσμετρείται  στα εξάμηνα φοίτησης.
Σημείωση:  Όπου    X:  Χειμερινό
                                 Ε:  Εαρινό