-t

Δευτέρα, 25 Ιανουαρίου 2016

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΦΡΟΫΔΙΚΟΝ»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΦΡΟΫΔΙΚΟΝ»


Βρισκόμαστε στο Σεπτέμβριο του 2016

Η άγρια κρίση μαστίζει τα φροντιστήρια μετά την επικράτηση του ΣΥΡΙΖΑ.
Τα φροντιστήρια, προκειμένου να επιβιώσουν, επιστρατεύουν ολοένα και νέες ανταγωνιστικές υπηρεσίες σε γονείς και μαθητές.

-Καλησπέρα σας, Φερνογύρου ονομάζομαι και έχω κλείσει ραντεβού ενημέρωσης για τις πρόσθετες υπηρεσίες ψυχανάλυσης που παρέχετε.
-Καλωσορίσατε στο «Φροϋδικόν»

-Δεν σας κρύβω, ότι τώρα μόλις ενημερώθηκα από τα φροντιστήρια «Σχιζομάθεια» και «Ο Hannibal της γνώσης» για τα προγράμματα ψυχανάλυσης που παρέχουν.
-Μα τι λέτε κυρία Φερνογύρου, η «Σχιζομάθεια» έκανε συμβουλευτική επαγγελματικού προσανατολισμού στο Δαφνί, όταν εμείς παρείχαμε δωρεάν κλίνες στο Δρομοκαΐτειο και ο Hannibal της γνώσης» προσέφερε δωρεάν ζουρλομανδύες, όταν εμείς είχαμε ήδη καθιερώσει τα επταμελή σιδερόφρακτα κλουβιά !

-Πείτε μου λοιπόν τι παραπάνω προσφέρετε από τους ανταγωνιστές σας !
-Να σας πω κυρία Φερνογύρου. Εμείς πλέον εφαρμόζουμε την αναδρομική ύπνωση σε προηγούμενες ζωές, καθότι πιστεύουμε ότι εκεί βρίσκεται η ρίζα του κακού και οι μαθητές μισούν τα βιβλία !

-Δηλαδή αναβιώνετε το παρελθόν από τις προηγούμενες ζωές των μαθητών με ύπνωση;
-Ασφαλώς ! Να βλέπετε αυτό τον μαθητή στο διάδρομο; Με την αναδρομική ύπνωση που του κάναμε, διαπιστώσαμε ότι είχε κάποτε τραγικό θάνατο, γιατί ο Γουτεμβέργιος είχε πιει και έβαλε μπροστά το πιεστήριο βιβλίων ενώ αυτός ο μαθητής κοιμόταν πάνω στην πρέσσα !

- Φοβερό ! Μήπως μπορείτε να μου κάνετε μία επίδειξη της μεθόδου σας σε εμένα για να πεισθώ ;
-Ασφαλώς ! Κοιτάξτε παρακαλώ αυτό το εκκρεμές και χαλαρώστε !

Περνάει μία ώρα.
-Που βρισκόμουν Θεέ μου, όλα στριφογυρίζουν ακόμα !
- Κυρία Φερνογύρου, στην προηγούμενη ζωή σας ξέρετε τι δουλειά κάνατε;

-Τι; Μη μου πείτε….
-Ακριβώς το μαντέψατε, φέρνατε γύρο συνέχεια Συγγρού – Αθηνάς – Τρούμπα !


του Κων/νου Παπαγιαννούλη

Πέμπτη, 21 Ιανουαρίου 2016

Πανέμορφο και στιλάτο: Ένα εκπληκτικό διαμέρισμα μόλις 40 τ.μ. στη Σουηδία

Πανέμορφο και στιλάτο

Ένα εκπληκτικό διαμέρισμα μόλις 40 τ.μ. στη Σουηδία

Ένα εκπληκτικό διαμέρισμα μόλις 40 τ.μ. στη Σουηδία

Αχ αυτοί οι Σουηδοί, πόσο καλοί είναι στο να εκμεταλλεύονται κάθε σημείο των σπιτιών!
Το μόλις 40 τ.μ. διαμέρισμα έχει σε ενιαίο χώρο σαλόνι και κουζίνα, ένα μικρό μπάνιο και ένα υπνοδωμάτιο. Έχει μικρό μπαλκόνι. Αλλά πραγματικά, με αυτή την περιγραφή, αν δεν το βλέπατε, δεν θα σας έκανε καμία αίσθηση.
Δείτε λοιπόν ένα διαμερισματάκι 40 τετραγωνικών μέτρων, που άνετα θα το ανταλάσσαμε με το δικό μας (μάλλον μεγαλύτερο) σπίτι. 
Βρίσκεται στο Γκέτεμποργκ και είναι πανέμορφο. 






























Τρίτη, 19 Ιανουαρίου 2016

Ο γρίφος του Αϊνστάιν

Ο γρίφος του Αϊνστάιν

Screen Shot 2016-01-19 at 2.43.58 μμ

Ο περίφημος «Γρίφος του Αϊνστάιν» είναι ένα παιχνίδι της λογικής, μια διασκεδαστική, αλλά και απαιτητική πρόκληση για όσους αρέσκονται να βρίσκουν λύσεις σε περίπλοκα προβλήματα, αξιοποιώντας τις νοητικές τους ικανότητες και τη συστηματική σκέψη. Η επινόηση του γρίφου αποδίδεται στον θεμελιωτή της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ο μύθος λέει, μάλιστα, ότι ο Αϊνστάιν τον επινόησε όταν ήταν παιδί. Μια άλλη άποψη υποστηρίζει ότι ο γρίφος σχεδιάστηκε από τον συγγραφέα της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων, τον μαθηματικό και καθηγητή της λογικής Λιούις Κάρολ.
Ακόμα κι αν δεν γνωρίζουμε, με βεβαιότητα, ποιος είναι ο πατέρας της ιδέας του γρίφου, το ενδιαφέρον για τη λύση του παραμένει αμείωτο. Όταν, μάλιστα, είναι γνωστό ότι μόνο το 2% του πληθυσμού μπορεί, τελικά, να βρει τη λύση του προβλήματος. Ποιο είναι όμως το ερώτημα του γρίφου;
Screen Shot 2016-01-19 at 2.43.28 μμ
Το πρόβλημα σχετίζεται με την κλοπή ενός σπάνιου είδους ψαριού από το ενυδρείο μιας πόλης. Οι αστυνομικοί που ξεκίνησαν να ερευνούν την υπόθεση ακολούθησαν τη μυρωδιά του ψαριού, και βρέθηκαν σε ένα δρόμο με πέντε πανομοιότυπα σπίτια. Τότε, ήρθαν αντιμέτωποι με ένα δίλημμα: πώς θα μπορούσαν να ψάξουν ταυτόχρονα όλα τα σπίτια; Αν ξεκινούσαν, για παράδειγμα, να ερευνούν ένα μόνο από αυτά, ο κλέφτης του ψαριού, που ενδεχομένως θα βρισκόταν σε κάποιο άλλο σπίτι, θα είχε την ευκαιρία να αποδράσει.
Ποια είναι, όμως, τα δεδομένα που μπορούν να βοηθήσουν στον εντοπισμό του σπιτιού που βρίσκεται το ψάρι;
Υπάρχουν πέντε πανομοιότυπα σπίτια στη σειρά. Οι εσωτερικοί τοίχοι κάθε σπιτιού είναι βαμμένοι με διαφορετικό χρώμα. Σε κάθε σπίτι κατοικεί ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Ο κάθε ένας από τους πέντε ιδιοκτήτες σπιτιών πίνει διαφορετικό ποτό, καπνίζει διαφορετική μάρκα τσιγάρων και έχει  ένα διαφορετικό κατοικίδιο. Κανένας, όμως, από τους ιδιοκτήτες δεν έχει το ίδιο κατοικίδιο με τον άλλον, δεν καπνίζει την ίδια μάρκα τσιγάρων με τον άλλον ή πίνει το ίδιο ποτό με τον άλλον.

1. Ο Βρετανός κατοικεί στο σπίτι με τους κόκκινους τοίχους.
2. Ο Σουηδός έχει ως κατοικίδιο ένα σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το σπίτι με τους πράσινους τοίχους βρίσκεται ακριβώς στα αριστερά του σπιτιού με τους λευκούς τοίχους.
5. Ο ιδιοκτήτης του σπιτιού με τους πράσινους τοίχους πίνει καφέ.
6. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει τσιγάρα μάρκας Pall Mall έχει για κατοικίδια πουλιά.
7. Ο ιδιοκτήτης του σπιτιού με τους κίτρινους τοίχους καπνίζει Dunhill.
8. Ο ιδιοκτήτης που κατοικεί στο κεντρικό σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός κατοικεί στο πρώτο σπίτι.
10. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει μάρκα τσιγάρων Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που έχει για κατοικίδιο γάτες.
11. Ο ιδιοκτήτης που έχει στην κατοχή του άλογο κατοικεί δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14.Ο Νορβηγός κατοικεί δίπλα στο σπίτι με τους μπλε τοίχους.
15.Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που πίνει νερό.
H ερώτηση είναι: Ποιος ιδιοκτήτης έχει στην κατοχή του το ψάρι;
Screen Shot 2016-01-19 at 2.43.37 μμ

Για να θυμόμαστε και να μαθαίνουμε . . .

Για να θυμόμαστε και να μαθαίνουμε ...


1) Πατέρας της Γεωμετρίας είναι ο Θαλής ο Μιλήσιος (640 – 546 π.Χ.).

2) Πατέρας της Άλγεβρας είναι ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς (3ος – 4ος μ.Χ. αιώνας).

3) Μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών είναι ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος (287 – 212 π.Χ.).

4) Μητέρα της πρακτικής αριθμητικής θεωρείται η μυθική Αίθρα.

5) Ο Ευκλείδης (4ος – 3ος π.Χ. αιώνας) είναι ο μοναδικός μαθηματικός συγγραφέας που το έργο του "Στοιχεῖα" έχει κάνει παγκοσμίως τις περισσότερες εκδόσεις μετά την Αγία Γραφή (περίπου 3.000 εκδόσεις) και έχει μεταφραστεί σε όλες σχεδόν τις γλώσσες του Κόσμου, ακόμα και στην Κινεζική.

6) Ο μεγάλος αστρονόμος και μαθηματικός Αρίσταρχος ο Σάμιος (320 – 250 π.Χ.) θεωρείται ως ένας από τους μεγαλύτερους θεωρητικούς αστρονόμους όλων των αιώνων. Ο Αρίσταρχος θεωρείται και ο θεμελιωτής της τριγωνομετρίας.

7) Πατέρας της Αστρονομίας είναι ο Ίππαρχος ο Ρόδιος (2ος π.Χ. αιώνας).

8) Πατέρας της Μετεωρολογίας, είναι ο μεγάλος Φιλόσοφος Αριστοτέλης ο Σταγειρίτης (384 – 323 π.Χ.). Θεωρείται ακόμα και πατέρας της Φυσικής Ιστορίας.

9) Πατέρας της Ορυκτολογίας θεωρείται ο Θεόφραστος ο Λέσβιος (372 – 287 π.Χ.).

10) Πατέρας της Θεωρητικής Φυσικής θεωρείται ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (108 – 168 μ.Χ.).

11) Πατέρας της Θεωρητικής Οπτικής θεωρείται ο Ευκλείδης (4ος – 3ος π.Χ. αιώνας).

12) Πατέρας της Πανεπιστημιακής Εκπαιδεύσεως θεωρείται ο Πυθαγόρας.

13) Ο πρώτος συγγραφέας Γεωμετρικής πραγματείας στον Κόσμο ήταν ο Αναξίμανδρος (6ος π.Χ. αιώνας). Ο Αναξίμανδρος επίσης ήταν ο πρώτος που χάραξε γεωγραφικό χάρτη.

14) Οι απαρχές της επιστημονικής Χημείας πρέπει να αναζητηθούν στον Ηράκλειτο (540 – 480 π.Χ.), τους Πυθαγορείους, τον Εμπεδοκλή (495 – 435 π.Χ.), τον Πλάτωνα (428 – 347 π.Χ.) και τον Αριστοτέλη (384 – 323 π.Χ.).

15) Πατέρας της Ιατρικής είναι ο Μέγας Ιπποκράτης ο Κώος.

16) Πατέρας της Επιστημονικής φαρμακολογίας και της φαρμακευτικής θεωρείται ο ένδοξος Γαληνός (128 – 200 μ.Χ.) από την Πέργαμο της Μ. Ασίας. Θεωρείται επίσης πατέρας της συγκριτικής ανατομίας, της πειραματικής φυσιολογίας και της ορθοπεδικής.


17) Πατέρας των Οικονομικών επιστημών είναι ο Ξενοφών ο Αθηναίος (430 – 355 π.Χ.).



Σάββατο, 16 Ιανουαρίου 2016

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ 76ου Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ"


ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ   76ου Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" 



Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία σήμερα, Σάββατο 16 Ιανουαρίου 2016 στο 1ο Γυμνάσιο στις Σέρρες ο 76ος πανελλήνιος  μαθηματικός διαγωνισμός "Ευκλείδης". Το Παράρτημα Σερρών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας συγχαίρει όλα τα λαμπρά μυαλά που πήραν μέρος στον διαγωνισμό καθώς και τους γονείς τους και εύχεται καλά αποτελέσματα. 



Στους παρακάτω συνδέσμους μπορείτε να βρείτε:


Είτε εναλλακτικά από τον παρακάτω σύνδεσμο



ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ 76ου Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ"






Παρασκευή, 15 Ιανουαρίου 2016

Καλή Επιτυχία ! ! ! (76ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά "Ο Ευκλείδης")





Καλή Επιτυχία ! ! ! 











Το Παράρτημα Σερρών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας εύχεται Καλή Επιτυχία σε όλους τους μαθητές που θα συμμετάσχουν αύριο στον 76ο Πανελλήνιο Διαγωνισμό στα Μαθηματικά "Ο Ευκλείδης".

Το παράδοξο του Yablo

Το παράδοξο του Yablo

Ένα παράδοξο από τον Stephen Yablo (αμερικανός καθηγητής φιλοσοφίας του ΜΙΤ):
Δίνονται οι παρακάτω προτάσεις απείρου πλήθους:
«Όλες οι ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.»
«Όλες οι ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.»
«Όλες οι ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.»
«Όλες οι ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.»
«Όλες οι ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.»


Ο Yablo ισχυρίζεται το εξής:


Αν όλες οι προτάσεις είναι ψευδείς τότε έχουμε αντίφαση με την πρώτη πρόταση, αλλά δεν μπορεί και καμιά τους να είναι αληθής γιατί τότε όλες οι ακόλουθες της προτάσεις θα ήταν ψευδείς αυτό όμως σημαίνει ότι για οποιαδήποτε από αυτές κάποια που ακολουθεί ήταν αληθής. Αντίφαση ξανά! Άρα δεν μπορούμε χαρακτηρίσουμε καμιά πρόταση αληθή ή ψευδή.


Πέμπτη, 14 Ιανουαρίου 2016

Ο ΔΕΚΑΛΟΓΟΣ ΑΞΙΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ! ! !

Ο ΔΕΚΑΛΟΓΟΣ ΑΞΙΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ
1.ΔΙΔΑΣΚΟΥΝ ΜΕΘΟΔΕΥΣΗ - ΣΥΣΤΗΜΑ - ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ - ΕΝΘΑΡΡΥΝΣΗ σε νέους, που χωρίς τη φοίτηση σε αυτά, θα εδιδάσκοντο συχνά τη χαλάρωση, την αρρυθμία, τη φυγόπονη αντιμετώπιση της ζωής
.
2.ΜΕΛΕΤΟΥΝ ΜΕ ΤΟΝ ΠΙΟ ΑΜΕΣΟ ΤΡΟΠΟ ΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Οι αδελφοί Άγγελος και Σπύρος Σαββάλας στη δεκαετία του 80 δίδασκαν μεθοδολογία εμπνευσμένη από τις ανάγκες της τάξης και άμεσα την κατέγραφαν σε εγχειρίδια αφού φωτοτυπούσαν τα τετράδια των μαθητών τους οποίους μόλις δίδαξαν !
Για να θυμηθείς ένα όνειρο, πρέπει να το επαναλάβεις στη μνήμη σου μόλις ξυπνήσεις.
Για να μεταφέρεις ζωντανές τις ανάγκες της τάξης, πρέπει να καταγράψεις την εμπειρία !
3. Η ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΜΠΛΟΥΤΙΖΕΙ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ. Πέρα από παιδαγωγικά ινστιτούτα και κέντρα εκπαιδευτικής έρευνας, είδαμε ολοφάνερα, με τα πολλαπλά βιβλία του 2000 τους φροντιστές συγγραφείς να δίνουν άλλη πνοή στα σχολικά εγχειρίδια. Η φροντιστηριακή πρωτοπορία στη συγγραφική μεθόδευση είναι αδιαμφισβήτητη.
4. ΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΣΤΙΖΟΥΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΤΟ ΕΝΑ ΔΕΚΑΤΟ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. Σύμφωνα με παλαιότερη έρευνα της Ο.Ε.Φ.Ε. αν διαιρέσουμε το σύνολο των μικτών αποδοχών ενός δημόσιου εκπαιδευτικού μαζί με τις μέσες συντάξιμες προσδοκώμενες αποδοχές δια του μέσου συνόλου των τυπικών υποχρεωτικών ωρών που δίδαξε στα σχολεία, θα βρούμε ότι κάθε διδακτική ώρα Κ Ο Σ Τ Ι Ζ Ε Ι Σ Τ Ο Υ Σ Φ Ο Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Υ Μ Ε Ν Ο Υ Σ 7 5 Ε Υ Ρ Ω !!! δηλαδή δέκα φορές περισσότερο από τη διδακτική ώρα στο φροντιστήριο που κοστίζει στο γονέα κάτω από 7,5 Ευρώ η ώρα !!!
5. ΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΝ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤΙΣ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ. Διοργανώνουν ημερίδες επαγγελματικού προσανατολισμού, συμβουλεύουν και συμπληρώνουν μαζί με τους μαθητές τα μηχανογραφικά δελτία υποψηφίων σε εποχή που κάθε άλλη πόρτα είναι κλειστή ενώ αυτοί καίγονται στην κυριολεξία !
6. ΑΝΑΒΑΘΜΙΖΟΥΝ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΤΩΝ ΕΙΣΑΚΤΕΩΝ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. Χωρίς τα φροντιστήρια, οι αξιολογήσεις των πανεπιστημίων θα ήταν σίγουρα χειρότερες, καθότι τα πρώτα έτη θα πάσχιζαν να συνεφέρουν στους νεοεισαχθέντες στο απαραίτητο επίπεδο. Αυτό το χαμηλό επίπεδο σίγουρα θα παρέσερνε και τα υπόλοιπα έτη σπουδών.
7. ΔΙΝΟΥΝ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΝΑ ΑΣΧΟΛΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ. Δηλαδή, οι καθηγητές συγγράφουν σημειώσεις εκατοντάδων σελίδων, συζητούν για ασκησολόγια, αναρτούν σημειώσεις, μελετούν πλειάδα συγγραφέων και γενικώς δεν συζητούν τόσο για συντάξιμα κ.α.
8. ΣΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΟΥ ΕΞΕΛΙΧΘΗΚΑΝ ΜΕ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΑΞΙΟΚΡΑΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ.
9. ΣΕΒΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΤΗ ΜΕΓΑΛΗ ΑΞΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΤΟΥΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟΙ. Αυτούς τους ξεχωριστούς συναδέλφους επισημαίνουν στους μαθητές, ως υποδείγματα λειτουργών.
10.ΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΣΙΓΟΥΡΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΔΕΛΦΑ ΤΟΥΣ ΤΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ! Εκφράζουν το εθνικό ενστικτώδες ανακλαστικό της μορφωτικής καταξίωσης και πνευματικής ανόδου την οποία εδώ και 100 χρόνια η Ελλάς επιθυμεί για τα τέκνα της.

Φωτογραφία του Konstantinos Papagiannoulis.

Τετάρτη, 13 Ιανουαρίου 2016

Ο απλός μαθηματικός τύπος που μπορεί να εξηγεί πώς λειτουργεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος [εικόνες]

Ο απλός μαθηματικός τύπος που μπορεί να εξηγεί πώς λειτουργεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος [εικόνες] 

Ο απλός μαθηματικός τύπος που μπορεί να εξηγεί πώς λειτουργεί ο ανθρώπινος εγκέφαλος [εικόνες]

Είναι ένας από τους πιο απλούς τύπους που θα μάθει ένας μαθηματικός. Κι όμως, οι συνέπειες του είναι αμέτρητες. Ικανές να σε κάνουν να απορείς πώς μπορεί κάτι τόσο απλό να ταρακουνήσει συθέμελα την επιστήμη.
Πρόκειται για μια από τις εξισώσεις που οι φοιτητές των θετικών επιστημών, αργά ή γρήγορα, θα συναντήσουν μπροστά τους. Μάλιστα, συνήθως αυτό γίνεται στα πρώτα χρόνια φοίτησης, καθώς το Θεώρημα του Bayes δεν είναι ούτε ακατανόητο, ούτε δύσμορφο όπως οι περισσότεροι τύποι. Με λίγη μαθηματική διαίσθηση, αυτό που διατύπωσε και απέδειξε ο Αγγλος μαθηματικός στις αρχές του 18ου αιώνα, γίνεται πλήρως αντιληπτό.
Τι εξηγεί αυτός ο απλούστατος νόμος; – Πώς να τον αποδείξετε, χρησιμοποιώντας ένα ζάρι
Το θεώρημα του Bayes ανήκει στην μεγάλη οικογένεια της «Θεωρίας των Πιθανοτήτων». Δεν είναι όμως ένα απλό μέλος της. Ο Harold Jeffreys, ένας από τους σπουδαιότερους Αγγλους μαθηματικούς, που ασχολήθηκε με τις «μπεϊζιανές» πιθανότητες και εισήγαγε την έννοια του αλγορίθμου Bayes, είχε δηλώσει πως ο συγκεκριμένος τύπος «είναι στη Θεωρία Πιθανοτήτων όπως αντίστοιχα το Πυθαγόρειο Θεώρημα στη Γεωμετρία».
Ο Bayes ασχολήθηκε με τις δεσμευμένες πιθανότητες ή αλλιώς τις «υπό συνθήκη» πιθανότητες. Ο νόμος του, μέσα στην συνοπτική του γραφή, κρύβει μυστικά που βασανίζουν από μαθηματικούς και φυσικούς, μέχρι γιατρούς και φιλοσόφους. Γράφοντας το «P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B)» ο Αγγλος μαθηματικός δεν περίμενε πως ο τύπος του, μετά από 300 χρόνια, θα έχει δημιουργήσει ολόκληρα φιλοσοφικά ερωτήματα. Πως θα έχει επηρεάσει την τεχνητή νοημοσύνη ή πως θα θέσει τις βάσεις για την εξέλιξη κλάδων όπως η κβαντομηχανική.
Τι σημαίνει όμως ο συγκεκριμένος τύπος; «Η πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Α, δεδομένου του Β, ισούται με την πιθανότητα να συμβεί το Β δεδομένου του Α, επί την πιθανότητα να συμβεί το Α, διά την πιθανότητα να συμβεί το Β». Ο νόμος του Bayes γίνεται πολύ εύκολα αντιληπτός με ένα απλό παράδειγμα.
Εστω ότι ρίχνω ένα ζάρι και πληροφορούμαι ότι έφερα ζυγό αριθμό. Ποια η πιθανότητα να έχω φέρει 2; Η απάντηση είναι 1/3 και μπορεί να δοθεί άμεσα. Εχω φέρει ζυγό, άρα το αποτέλεσμα της ζαριάς είναι 2 ή 4 ή 6. Κάθε ένα από αυτά έχει 1/3 πιθανότητα να ισχύει.
Ας το δούμε τώρα μέσα από τον τύπο του Bayes: Η πιθανότητα να έχω φέρει ζυγό, αν ξέρω ότι έφερα 2, είναι 100%. Η πιθανότητα να φέρω 2, χωρίς να ξέρω τίποτα, είναι 1/6 (επειδή το ζάρι έχει 6 πλευρές). Η πιθανότητα να φέρω ζυγό είναι 1/2. Βάζοντας τα νούμερα πάνω στην εξίσωση έχουμε ότι P(A|B) = (1* 1/6)/1/2 =1/3.
Ο νόμος του Bayes μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητός. Οι συνέπειες του όμως είναι πραγματικά... ασύλληπτες.
Ενας... κρυμμένος θησαυρός – Οι συνέπειες του Bayes σε επιστήμη, τεχνητή νοημοσύνη αλλά και στον ανθρώπινο εγκέφαλο
Εχετε παρατηρήσει που μερικές φορές κάποια email μπαίνουν στον φάκελο με τα «ανεπιθύμητα» χωρίς να πρέπει; Αυτό συμβαίνει λόγω κάποιου σφάλματος στο αλγοριθμικό σύστημα, το οποίο βασίζεται στα λόγια του Bayes. Αναγνωρίζει κάποια στοιχεία του email (π.χ. συγκεκριμένες λέξεις, ή μαζικές αποστολές mail) και βάσει αυτών υπολογίζει την πιθανότητα το email να είναι ανεπιθύμητο. Αν η πιθανότητα είναι μεγάλη, τότε το μήνυμα πάει στα «junk». Με λίγα λόγια, υπολογίζει μια δεσμευμένη πιθανότητα.
Κάπως έτσι λειτουργεί και το «ψαχτήρι» της Google αλλά και οι σύγχρονες ρομποτικές μηχανές με εξελιγμένη τεχνητή νοημοσύνη. Ενα ακόμα πιο πρόσφατο παράδειγμα, είναι τα αυτοκινούμενα οχήματα. Για να αναγνωρίζουν την δομή του χώρου και να πάρουν αποφάσεις, ακολουθούν το «μπεϊζιανό» λογισμικό. Η ανεπτυγμένη ευφυΐα που παρουσιάζουν οι σημερινές μηχανές, οφείλεται εν πολλοίς σε αυτό το θεμελιώδες θεώρημα.
Οι συνέπειες του Bayes όμως δεν έχουν εφαρμογή μόνο στον χώρο της ρομποτικής. Οι φιλόσοφοι υποστηρίζουν πως ολόκληρη η επιστήμη μπορεί να θεωρηθεί ο μια «μπεϊζιανή» διαδικασία, όπως επίσης και ότι το θεώρημα του Bayes μπορεί να διακρίνει με τεράστια ακρίβεια την επιστήμη από την ψευδο-επιστήμη. Αν το σκεφτεί κανείς, η επιστήμη ξεκινάει από κάποια δεδομένα, γνωστά και ως αξιώματα. Δεχόμαστε ότι 1+0=1 και δεδομένου αυτού εξελίσουμε βήμα-βήμα την επιστήμη. Εχουμε κάνει όμως μια, έστω και υποτυπώδη, δέσμευση.
Οι επιστήμονες της γνωστικής επιστήμης, εικάζουν ότι το περιεχόμενο του θεωρήματος του Bayes είναι πιθανό να περνάει και εκτός των ορίων της επιστήμης. Μπορεί να βρίσκεται μέσα στον ίδιο μας τον... εγκέφαλο. Στον τρόπο με τον οποίο επεξεργαζόμαστε τα αμέτρητα δεδομένα, ώστε να καταλήξουμε σε κάποια απόφαση. Τον περασμένο Νοέμβριο, στην Νέα Υόρκη είχε λάβει μέρος ένα πολύ σημαντικό συνέδριο, γεμάτο με διακεκριμένους επιστήμονες και φιλοσόφους, με θέμα «Είναι ο εγκέφαλος Μπεϊζιανός;». Κάποια από τα γνωστότερα επιστημονικά περιοδικά έχουν επίσης ασχοληθεί με αυτό το εντυπωσιακό ερώτημα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτό το άρθρο του Scientific American.
Το τεστ που εξαπατάει τους πάντες: Οταν ο νόμος του Bayes συγκρούεται με την... λογική
Πέραν όλων των άλλων, οι πιθανότητες του Bayes επηρεάζουν σημαντικά την ιατρική. Μάλιστα, σε αρκετές περιπτώσεις, τα αποτελέσματα που βγαίνουν μέσα από το θεώρημα του Αγγλου μαθηματικού δεν συμβαδίζουν με την κοινή λογική. Το παρακάτω παράδειγμα είναι χαρακτηριστικό.
Εστω ότι κάνετε ένα τεστ για μια ασθένεια με όνομα «Α», για την οποία τα στατιστικά δείχνουν ότι προσβάλλει μόλις ένα στους εκατό ανθρώπους. Το τεστ γράφει πως έχει 90% ακρίβεια. Δηλαδή αν το κάνουν 10 άτομα που έχουν την ασθένεια τότε θα βγάλει 9 φορές θετικό αποτέλεσμα, ενώ αν το κάνουν 10 άτομα που δεν την έχουν τότε θα βγάλει 9 φορές αρνητικό.
Κάνοντας το τεστ, βλέπετε ότι σας βγάζει θετικό. Η ακρίβεια του τεστ είναι, φαινομενικά, μεγάλη όποτε είστε πλέον σχεδόν σίγουροι ότι πάσχετε από την ασθένεια. Οι πιθανότητες όμως, σε αυτή την περίπτωση, σας έχουν ξεγελάσει κανονικότατα. Παρόλο που το τεστ βγήκε θετικό, η πιθανότητα να είστε ασθενής είναι μόλις 8.33%.
Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό; Δείτε την παρακάτω εικόνα.
 (εικόνα από: physicsgg.me)
Σε 10.000 άτομα, σύμφωνα με τα δεδομένα του παραδείγματος, θα βρεθούν συνολικά 1080 θετικά τεστ. Ωστόσο, μόλις 90 απο τους 1080 θα είναι πράγματι ασθενείς. Οι υπόλοιποι θα είναι υγιείς, που λόγω σφάλματος θα έχουν βγάλει θετικό αποτέλεσμα. Η διαίρεση 90/1080 οδηγεί στο 0.083 δηλαδή στο 8.33% που αναφέρθηκε παραπάνω. 

ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΜΑΝΔΗΛΑΡΗΣ



Τρίτη, 12 Ιανουαρίου 2016

Πανελλαδικές Εξετάσεις Μαθηματικών: Επιλογή θεμάτων, επιδόσεις των μαθητών και επιπτώσεις στη διδασκαλία


Πανελλαδικές Εξετάσεις Μαθηματικών: Επιλογή θεμάτων, επιδόσεις των μαθητών και επιπτώσεις στη διδασκαλία


Το Σάββατο 12 Δεκεμβρίου 2015 η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί σε συνεργασία με τους Σχολικούς Συμβούλους Μαθηματικών Ανατολικής Θεσσαλονίκης κ. Ανδρέα Πούλο και Κιλκίς – Λαγκαδά – Ωραιοκάστρου κ. Ιωάννη Θωμαϊδη, διοργάνωσε εκδήλωση – συζήτηση με θέμα:



Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.



Eκδήλωση μαθηματικών (Kαλαμαρί, 12 12-2015) from Μάκης Χατζόπουλος



Δευτέρα, 4 Ιανουαρίου 2016

Μάθημα προετοιμασίας για διαγωνισμό Ευκλείδη (Ε.Μ.Ε. Σερρών)

Μάθημα προετοιμασίας για διαγωνισμό Ευκλείδη (Ε.Μ.Ε. Σερρών)


Το παράρτημα της Ελληνικής  Μαθηματικής  Εταιρείας Σερρών διοργανώνει το Σάββατο 9 Ιανουαρίου 2016 μάθημα προετοιμασίας στο           
1ο Γυμνάσιο Σερρών 



  • Για  μαθητές Β”  Γ΄τάξης Γυμνασίου και Α΄ Β” τάξης Λυκείου , ώρα 13:00-16:00
Τα μαθήματα είναι εισαγωγικά με βασικό στόχο την προετοιμασία των μαθητών που ενδιαφέρονται,
σε ύλη Ελληνικών και Διεθνών μαθηματικών διαγωνισμών, κυρίως σε τμήματα της ύλης που δεν
καλύπτονται επαρκώς από τη σχολική ύλη.



ΥΛΙΚΟ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.

Διαγωνισμός «Ο Ευκλείδης»





Θέματα και λύσεις όλων των τάξεων.


Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διοργανώνει κάθε έτος τέσσερις Πανελλήνιους Μαθητικούς Διαγωνισμούς. Ο σκοπός των διαγωνισμών της ΕΜΕ είναι η διάδοση και καλλιέργεια της Μαθηματικής σκέψης, η ανάδειξη νέων μαθηματικών ταλέντων και η προώθησή τους στα πλαίσια των καθιερωμένων Διεθνών Μαθηματικών Διαγωνισμών. Οι τέσσερις αυτοί διαγωνισμοί χαρακτηρίζονται με τα ονόματα :
"ΘΑΛΗΣ", "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" , "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ"

και ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

Περισσότερα εδώ.

Σημειώσεις και ασκήσεις για τους διαγωνισμούς από την Ε.Μ.Ε.

8. Συνδυαστική για διαγωνισμούς ΙΙΙ   


Σημειώσεις Διαγωνισμών από Ε.Μ.Ε.