Α ρ ι θ μ ο σ ο φ ι α 4

Ένα άλλο ερώτημα το όποιο θα μπορούσαμε να θέσουμε εδώ και παράλληλα, ξεκινώντας από τη προσπάθεια απάντησης του, να κάνουμε μία σύντομη αναδρομή στην ιστορία των αριθμών, είναι σχετικά με την πρώτη αιτία της ανάγκης δημιουργίας τους. Κάποιοι, λοιπόν, υποστηρίζουν ότι η χρήση τους ξεκίνησε λόγο της ανάγκης διάκρισης των αγαθών, (ένα μήλο, τέσσερα δέντρα κτλ.). Άλλοι ισχυρίζονται ότι αναπτύχθηκαν από τις πρώτες θρησκευτικές τελετουργικές βαθμίδες και ήταν τακτικά αριθμητικά, (διαχωρίζοντας τον πρώτο, δεύτερο και τρίτο βαθμό ιεροσύνης) και στην συνέχεια καθιερώθηκαν ως απόλυτοι αριθμοί. Επίσης μία τρίτη λογική εξήγηση, όσον αφορά την αρχή των αριθμών, θα ήταν εύκολο να δοθεί από την ανθρώπινη ανάγκη της μετρήσεως του χρόνου, ενώ βέβαια θα μπορούσαν να επινοηθούν και πολλές περισσότερες.

Με τον ένα πάντως ή τον άλλο τρόπο, στο πέρασμα των αιώνων δημιουργήθηκε και η ανάγκη αποτύπωσης συμβόλων, (ψηφίων), τα οποία θα αντιπροσώπευαν και τη διαφορετικότητα της δυναμικής των αριθμών. Η επιστήμη της αριθμητικής, λοιπόν, άρχισε να αναπτύσσεται, ανεξάρτητα και σχεδόν παράλληλα σε διάφορα μέρη του κόσμου. Στην Αίγυπτο, στη Μεσοποταμία, στην Ελλάδα, στην Κίνα, στην Ινδία, στην Αραβία, στην Αμερική, και σε κάθε μεριά του πλανήτη όπου υπήρχαν αναπτυσσόμενες κοινωνίες.

Το Αιγυπτιακό δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, ήταν το πρώτο το οποίο χρησιμοποίησε σημάδια ως σύμβολα των αριθμών, τα οποία και συχνά ομαδοποιούνταν, για να εκφράσουν μεγαλύτερους αριθμούς.

Το ίδιο στη συνέχεια και το Βαβυλωνιακό, το οποίο χρησιμοποιούσε σύμβολα σφηνοειδούς γραφής, που σε τάφους που βρέθηκαν χαραγμένα στη Μεσοποταμία το 1600 π.χ., μαρτυράει επίσης και την ύπαρξη εξηκονταδικού αριθμητικού συστήματος που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα στις υποδιαιρέσεις της ώρας.

Το Ελληνικό δεκαδικό σύστημα και το Ρωμαϊκό, (που είχε ως βάση του τον αριθμό πέντε), χρησιμοποιούσαν αντιθέτως, τα γράμματα της αλφαβήτα τους, για να αντιπροσωπεύσουν της έννοιες των αριθμών.

Από την άλλη πλευρά, το σύγχρονο Ινδοαραβικό δεκαδικό σύστημα μέτρησης, το οποίο και χρησιμοποιούμε σήμερα, αναπτύχθηκε καταρχήν από το αριθμητικό σύστημα των Βραχμάνων. Οι Άραβες μέχρι την εποχή του Μωάμεθ, χρησιμοποιούσαν τον Ελληνικό τρόπο αρίθμησης, αλλά με την εξάπλωση του Ισλαμισμού κατά τον 8ο μ.χ. αιώνα, εξομοιώθηκαν με το Ινδικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο και πέρασε στη βόρεια Αφρική, όπου από 'κει έγινε και η εισαγωγή του στην Ευρώπη.

Οι Ινδοί σχεδόν ταυτόχρονα το 600 μ.χ. μαζί με τη φυλή των Μάγια, στην κεντρική Αμερική, (με το αρκετά εξελιγμένο για την εποχή εκείνη εικοσαδικό τους σύστημα), χρησιμοποιούν και ορίζουν για πρώτη φορά τον αριθμό μηδέν. Ενώ η συστηματική χρήση του αριθμού αυτού, καθώς επίσης και των αρνητικών αριθμών -1, -2, -3,..... κτλ., αποδίδεται στον Βραχαγκούπτα, ο οποίος έζησε στην Ινδία γύρω στο 528 μ.χ.

Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουμε την ανάπτυξη της αριθμητικής και των μαθηματικών στις χώρες της Άπω ανατολής και της Κίνας, που ήταν και αυτοί που ασχολήθηκαν για πρώτη φορά με την διερεύνηση των μαγικών τετραγώνων, (πίνακες στους οποίους οι αριθμοί οποιασδήποτε σειράς, στήλης ή διαγώνιας διάταξης, όταν προστεθούν δίνουν πάντα των ίδιο αριθμό ως αποτέλεσμα).

Εδώ, θα πρέπει, όμως, να κάνουμε και μία σύντομη αναφορά σχετικά με την ταξινόμηση των αριθμών. 

Έχουμε λοιπόν: 

Τους φυσικούς: 1, 2, 3, 4..... 

Τους ακέραιους: .....-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,..... 

Τους ρητούς: 1/1, 1/2, 1/3, ..... , 2/1, 2/2, 2/3,..... 

Τους άρρητους: 2, 3, 10 κτλ. 

Τους τερματιζόμενους ή πεπερασμένους δεκαδικούς

αριθμούς: 0.475, 0.824, 0.28 κτλ. 

Τους άπειρους ή μη τερματιζόμενους επαναληπτικούς δεκαδικούς

αριθμούς: 0.3333333....., 0.7777777..... κτλ. 

Τους άπειρους ή μη τερματιζόμενους περιοδικούς δεκαδικούς

αριθμούς: 0.14285714....., 0.57142857..... κτλ. 

Τους υπερβατικούς αριθμούς: ο αριθμός Π που γράφεται ως

22/7, (3.14.....). 

Ενώ η ταξινόμηση έχει εμπλουτιστεί και με την εισαγωγή των φανταστικών, μιγαδικών και μεταπεπερασμένων αριθμών. 

Στο επόμενο κεφάλαιο θα προσπαθήσουμε να αναλύσουμε την συμπεριφορά των αριθμών, όσον αφορά τη σχετικότητα, την αναλογικότητα και τη συμμετρία στις μεταξύ τους συνθέσεις και διαιρέσεις. Θα θέσουμε ερωτήματα, τόσο απλά όσο και πολύπλοκα, προσπαθώντας να αποδείξουμε αυτά που ισχύουν γιατί ισχύουν κι εκείνα που δεν ισχύουν γιατί δεν ισχύουν. Και αναζητώντας το σφάλμα της ατέλειας τους, θα αμφισβητήσουμε ως και τη λογικότερη και πιο κατανοητή εξήγηση που θα μπορούσε να δοθεί για κάθε ερώτημα, φτάνοντας ως την ρίζα των αριθμών, τη ρίζα όλων των αριθμών.

Με ποια όμως συμπεριφορά θα μπορούσε να ταυτιστεί η καθεαυτή συμπεριφορά των αριθμών;

Την θεϊκή;

Την φυσική;

Ή την ανθρώπινη;

Για πολλούς βέβαια, το ερώτημα αυτό δε θα έπρεπε ούτε καν να τεθεί, αφού επικαλούμενοι τη φιλοσοφική θεωρία που λέει ότι: "Θεός είναι η Φύση, Φύση ο Άνθρωπος και ο Άνθρωπος Θεός", υποστηρίζουν ότι οι τρεις αυτές ιδιότητες αντιπροσωπεύουν μία και μόνο μία. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα ξεχωριστά. Καταρχήν θα πρέπει να αποκλειστεί η ταύτιση με τη θεϊκή συμπεριφορά, μιας και από θεολογικής πλευράς, ο Θεός είναι ένας και τα πάντα μπορεί, άρα τέλειος και καθορισμένος, πράγμα που οι αριθμοί δεν είναι. Ενώ αποκλείοντας τη θεϊκή παρέμβαση στις περιοδικές κινήσεις των πλανητών γύρω από τον ήλιο, θα μπορούσαμε να βρούμε μία πρώτη ομοιότητα ανάμεσα στη συμπεριφορά της φύσης και την συμπεριφορά των αριθμών και μάλιστα αυτή της ατέλειας, πάνω στην απροσδιοριστία της ακρίβειας του διαστήματος του έτους. Επίσης θα μπορούσαμε να διακρίνουμε εδώ πολλές άλλες ομοιότητες ανάμεσα στις δύο αυτές συμπεριφορές, με χαρακτηριστικότερες αυτές της πρόσθεσης και της γέννησης, της αφαίρεσης και του θανάτου, του πολλαπλασιασμού και της αναπαραγωγής, ενώ της διαίρεσης και του χωρισμού-διχασμού-διχόνοιας, θα πρέπει μάλλον να την αναζητήσουμε στην ταύτιση της συμπεριφοράς των αριθμών με αυτή τη συμπεριφορά των ανθρώπων. Η γένεσης, λοιπόν, του προβλήματος της ατέλειας των αριθμών, προέρχεται από μία πράξη όπου τα χαρακτηριστικά της μπορούν να ταυτιστούν πλήρως με τα χαρακτηριστικά της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Ενώ και τα αποτελέσματά της που μάλιστα και ανάμεσα σε δύο φυσικούς αριθμούς τις περισσότερες φορές φτάνουν στο σημείο των απείρων επαναλήψεων, μοιάζουν με το πρόβλημα αυτό της υποκρισίας, της υποκριτικής δηλαδή φυσικής ακεραιότητας του χαρακτήρα ενός ανθρώπου.