Ένα παιχνίδι με γύρους και ολίγη από ευκλείδεια γεωμετρία…

Ένα παιχνίδι με γύρους και ολίγη από ευκλείδεια γεωμετρία…

Μεταπροβληματάκι...

  Στην Λοξολάνδη το μπαρμπούτι είναι απαγορευμένο, στην θέση του, ο νομοθέτης  Λέων Μαντρόσκυλος καθιέρωσε ένα παιχνίδι με την ονομασία Τα τρία τρίγωνα .Το παιχνίδι αυτό παίζεται με τρεις τριγωνικές κάρτες.Η μια όψη  κάθε κάρτας είναι χρωματισμένη με κόκκινο χρώμα ενώ στην άλλη  όψη καθεμιάς είναι τυπωμένος ένας θετικός ακέραιος αριθμός. Οι τρεις  αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι απλοί.

 Οι τρεις παίκτες ξεκινούν με μηδενικό σκορ πόντων.Σε κάθε γύρο του παιχνιδιού  οι  κάρτες ανακατεύονται  και μοιράζονται,μια σε κάθε παίκτη.Ο αριθμός κάθε κάρτας προστίθεται ως  πλήθος πόντων στο σκορ του κάθε παίκτη και ξεκινά ο επόμενος γύρος.

  Σε μια σκοτεινή χαρτοπαικτική λέσχη,τρεις ύποπτοι τύποι,ο Αντωνίου,ο Βασιλείου και ο Γεωργίου έπαιξαν ένα παιχνίδι.Παίχτηκαν διαδοχικοί γύροι, τουλάχιστον δυο.Όταν τέλειωσε το παιχνίδι ο Αντωνίου είχε συγκεντρώσει 20 πόντους,ο Βασιλείου 10  πόντους  και ο Γεωργίου 9 πόντους.Επίσης είναι γνωστό ότι ο Βασιλείου  είχε  την κάρτα με τον μεγαλύτερο αριθμό στον τελευταίο γύρο.

1.Ποιος από τους τρεις παίκτες είχε στην κατοχή του,την κάρτα με τον μεσαίο από τους τρεις αριθμούς στο πρώτο γύρο;

2. Οι προδιαγραφές για την κατασκευή των τριγωνικών καρτών είναι συγκεκριμένες ως προς τις διαστάσεις,είναι επιβεβλημένο τα μήκη των πλευρών κάθε τριγωνικής κάρτας να είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί (σε cm) και μια γωνία να είναι διπλάσια από μια  άλλη.Ποιες είναι οι διαστάσεις (σεcm) κάθε κάρτας;

Για μια λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ 



  

(Για την ιστορία,το πρώτο μέρος του προβλήματος είναι θέμα από την μαθηματική ολυμπιάδα  του 1974 που διεξήχθη στην πρώην Ανατολική Γερμανία , ενώ το δεύτερο μέρος είναι θέμα από Ρουμάνικο μαθηματικό διαγωνισμό.)

Πηγή: Μαθη...μαγικα

Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!

Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!

Καμινάδα  εργοστάσιου στο Turku στην Φινλανδίας με τους όρους της ακολουθίας Fibonacci ως φωτιστικά με νέον, δημιουργία του Ιταλού καλλιτέχνη Mario Merz το 1994.

Ζητείστε από ένα φίλο σας (χωρίς εσείς να βλέπετε) σε ένα φύλλο χαρτί ,να  γράψει δυο  οποιοσδήποτε θετικούς ακεραίους αριθμούς , τον ένα κάτω από τον άλλο, να τους προσθέσει για να έχει ένα τρίτο αριθμό , να γράψει τον τρίτο αριθμό  κάτω από τον δεύτερο, να προσθέσει τους δυο τελευταίους αριθμούς για να έχει έναν τέταρτο, και να συνεχίσει με αυτόν τον τρόπο ώσπου να σχηματιστεί μια στήλη με 10 αριθμούς. Ουσιαστικά γράφει τους 10 πρώτους όρους μια ακολουθίας Fibonacci , καθένας  από τους οποίους είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων του αριθμών, με εξαίρεση τους δυο πρώτους οι όποιοι επιλέγονται τυχαία.

Στην συνεχεία  τραβάτε μια γραμμή στους αριθμούς που έγραψε  και γράφετε αμέσως το άθροισμα των 10 αριθμών αφήνοντας άναυδο το υποψήφιο θύμα.

Το μυστικό είναι να πολλαπλασιάσετε τον έβδομο αριθμό με το 11.

Για παράδειγμα αν  επιλεγούν αρχικά οι αριθμοί 2 και 3.

Τοποθετούνται ο ένας  κάτω από τον άλλο :

       1^ος           2

       2^ος           3

       3^ος            5=2+3

       4^ος            8=5+3

       5^ος            13=8+5

       6^ος            21=8+13

       7^ος           34=21+13

       8^ος            55=21+34

      9^ος             89=34+55

      10^ος           144= 89+55                       +

                        374 που όμως   374 = 11x34 ( το 34 είναι ο έβδομος αριθμός )

Είναι αρκετά εντυπωσιακό αν επιλεγούν αρχικά διψήφιοι αριθμοί.

Γιατί συμβαίνει αυτό ;Η απόδειξη  του τρικ είναι σχετικά απλή και φαίνεται στο παρακάτω  σχήμα αν θεωρήσουμε    x ,y  τους δυο αρχικούς αριθμούς   τότε η παραπάνω διαδικασία γίνεται:

       1^ος            x

       2^ος            y

       3^ος           x + y

       4^ος           x+2y

       5^ος         2x+3y

       6^ος         3x+5y

       7^ος         5x+8y

       8^ος         8x+13y

      9^ος        13x+21y

      10^ος      21x+33y                       +

                    55x+88y =11(5x+8y)  , όπου 5x+8y είναι ο έβδομος όρος .

Ο γρίφος του Αϊνστάιν

Ο γρίφος του Αϊνστάιν

Ο περίφημος «Γρίφος του Αϊνστάιν» είναι ένα παιχνίδι της λογικής, μια διασκεδαστική, αλλά και απαιτητική πρόκληση για όσους αρέσκονται να βρίσκουν λύσεις σε περίπλοκα προβλήματα, αξιοποιώντας τις νοητικές τους ικανότητες και τη συστηματική σκέψη. Η επινόηση του γρίφου αποδίδεται στον θεμελιωτή της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ο μύθος λέει, μάλιστα, ότι ο Αϊνστάιν τον επινόησε όταν ήταν παιδί. Μια άλλη άποψη υποστηρίζει ότι ο γρίφος σχεδιάστηκε από τον συγγραφέα της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων, τον μαθηματικό και καθηγητή της λογικής Λιούις Κάρολ.

Ακόμα κι αν δεν γνωρίζουμε, με βεβαιότητα, ποιος είναι ο πατέρας της ιδέας του γρίφου, το ενδιαφέρον για τη λύση του παραμένει αμείωτο. Όταν, μάλιστα, είναι γνωστό ότι μόνο το 2% του πληθυσμού μπορεί, τελικά, να βρει τη λύση του προβλήματος. Ποιο είναι όμως το ερώτημα του γρίφου;

Το πρόβλημα σχετίζεται με την κλοπή ενός σπάνιου είδους ψαριού από το ενυδρείο μιας πόλης. Οι αστυνομικοί που ξεκίνησαν να ερευνούν την υπόθεση ακολούθησαν τη μυρωδιά του ψαριού, και βρέθηκαν σε ένα δρόμο με πέντε πανομοιότυπα σπίτια. Τότε, ήρθαν αντιμέτωποι με ένα δίλημμα: πώς θα μπορούσαν να ψάξουν ταυτόχρονα όλα τα σπίτια; Αν ξεκινούσαν, για παράδειγμα, να ερευνούν ένα μόνο από αυτά, ο κλέφτης του ψαριού, που ενδεχομένως θα βρισκόταν σε κάποιο άλλο σπίτι, θα είχε την ευκαιρία να αποδράσει.

Ποια είναι, όμως, τα δεδομένα που μπορούν να βοηθήσουν στον εντοπισμό του σπιτιού που βρίσκεται το ψάρι;

Υπάρχουν πέντε πανομοιότυπα σπίτια στη σειρά. Οι εσωτερικοί τοίχοι κάθε σπιτιού είναι βαμμένοι με διαφορετικό χρώμα. Σε κάθε σπίτι κατοικεί ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Ο κάθε ένας από τους πέντε ιδιοκτήτες σπιτιών πίνει διαφορετικό ποτό, καπνίζει διαφορετική μάρκα τσιγάρων και έχει  ένα διαφορετικό κατοικίδιο. Κανένας, όμως, από τους ιδιοκτήτες δεν έχει το ίδιο κατοικίδιο με τον άλλον, δεν καπνίζει την ίδια μάρκα τσιγάρων με τον άλλον ή πίνει το ίδιο ποτό με τον άλλον.

1. Ο Βρετανός κατοικεί στο σπίτι με τους κόκκινους τοίχους.
2. Ο Σουηδός έχει ως κατοικίδιο ένα σκύλο.
3. Ο Δανός πίνει τσάι.
4. Το σπίτι με τους πράσινους τοίχους βρίσκεται ακριβώς στα αριστερά του σπιτιού με τους λευκούς τοίχους.
5. Ο ιδιοκτήτης του σπιτιού με τους πράσινους τοίχους πίνει καφέ.
6. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει τσιγάρα μάρκας Pall Mall έχει για κατοικίδια πουλιά.
7. Ο ιδιοκτήτης του σπιτιού με τους κίτρινους τοίχους καπνίζει Dunhill.
8. Ο ιδιοκτήτης που κατοικεί στο κεντρικό σπίτι πίνει γάλα.
9. Ο Νορβηγός κατοικεί στο πρώτο σπίτι.
10. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει μάρκα τσιγάρων Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που έχει για κατοικίδιο γάτες.
11. Ο ιδιοκτήτης που έχει στην κατοχή του άλογο κατοικεί δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill
12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπύρα.
13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
14.Ο Νορβηγός κατοικεί δίπλα στο σπίτι με τους μπλε τοίχους.
15.Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που πίνει νερό.

H ερώτηση είναι: Ποιος ιδιοκτήτης έχει στην κατοχή του το ψάρι;

ΠΟΣΟ ΚΑΝΕΙ ;

ΠΟΣΟ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΑΡΑΓΕ ;

Λογικός γρίφος για γερά ..νεύρα

Λογικός γρίφος για γερά ..νεύρα

                              

 

 
 

Δυσκολούτσικη μεταμεσονύχτια παραλλαγή του κλασσικού γρίφου με το σταυροδρόμι .....

 Είστε ένα ον απόλυτα λογικό που μπορεί κάθε στιγμή να κάνει λογικούς συλλογισμούς χωρίς λάθος και βρίσκεστε σε ένα σταυροδρόμι που έχει δυο πιθανές κατευθύνσεις,θέλετε να μάθετε ποιος από τους δυο δρόμους οδηγεί το χωριό Άνω Ραχούλα.Στο σταυροδρόμι βρίσκονται τρεις άγνωστοι άνθρωποι.Είναι γνωστό ότι ο ένας τους λέει πάντα την αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέματα και ο τρίτος άπαντάει στην τύχη πότε ψέματα ,πότε αλήθεια αλλά δεν γνωρίζουμε με ποια σειρά και ποια συχνότητα.Εσείς δεν γνωρίζετε την συμπεριφορά κανενός (ψέμα-αλήθεια). Μπορείτε με δυο ερωτήσεις που θα έχουν απάντηση ναι  ή όχι  με σιγουριά να καταλάβετε ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί την Άνω  Ραχούλα;       

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ                                                                                            

Ο αριθμός του Χασογκόλη!!! (ΓΡΙΦΟΣ!)

Ο αριθμός του Χασογκόλη!!!

 Ένα ακόμα πρόβλημα από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ ,"Προβλήματα για δύσκολες ώρες ".

  "Οι 10 παίκτες της ποδοσφαιρικής ομάδας ο «Πύραυλος» δεν έχουν καμιά ελπίδα να κερδίσουν  το πρωτάθλημα , έτσι , αντί να προπονούνται παίζουν το εξής παιχνίδι: Σχηματίζουν ένα κύκλο , ο καθένας τους σκέπτεται έναν αριθμό. Με το παράγγελμα του τερματοφύλακα ο κάθε παίκτης ψιθυρίζει τον αριθμό που σκέφτηκε στους δυο παίκτες εκατέρωθεν του. Έτσι ο καθένας από τους 10 παίκτες  άκουσε  δυο αριθμούς ,κατόπιν υπολογίζει νοερά  τον μέσο όρο τους .Με το δεύτερο  παράγγελμα του τερματοφύλακα  οι 10 παίκτες  ένας-ένας , ανακοινώνουν διαδοχικά ( ακολουθώντας την φορά του κύκλου)  ο καθένας τον μέσο όρο του .

 Για την  ακρίβεια οι αριθμοί που ειπώθηκαν από τους παίκτες στην σειρά ήταν: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Ο  ποδοσφαιριστής Χασογκόλης ανακοίνωσε τον αριθμό 6. Ποιος ήταν ο αριθμός που σκέφτηκε αρχικά;"

 ( Προφανώς και δεν έχει καμία σημασία ποιος θα από τους δέκα ποδοσφαιριστές θα ξεκινήσει  πρώτος να ανακοινώνει το μέσο όρο του  ούτε  αν οι ανακοινώσεις θα γίνουν αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα).

Κουίζ

Κουίζ :


Μπορείς να ενώσεις τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές

 χωρίς να σηκώσεις το στυλό από το χαρτί ;

ΒΡΕΙΤΕ ΤΟ ΛΑΘΟΣ !

ΒΡΕΙΤΕ ΤΟ ΛΑΘΟΣ !