-t
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Δευτέρα 7 Οκτωβρίου 2019

Η αρχαία ελληνική τεχνολογία και τα θαυμαστά τα έργα της Ταξίδι στον κόσμο των εξωπραγματικών εφευρέσεων των αρχαίων Ελλήνων!

Η αρχαία ελληνική τεχνολογία και τα θαυμαστά τα έργα της

Ταξίδι στον κόσμο των εξωπραγματικών εφευρέσεων των αρχαίων Ελλήνων!


Η αρχαία ελληνική τεχνολογία και τα θαυμαστά τα έργα της

Την ώρα που η προσφορά των αρχαίων Ελλήνων στους τομείς της λογικής σκέψης, της επιστήμης και των καλών τεχνών παραμένει αξεπέραστη, η ιστορία της αρχαιοελληνικής τεχνολογίας παραμένει εν πολλοίς άγνωστη, ακόμα και σε μας.
Τα απίστευτα τεχνολογικά επιτεύγματα των προγόνων μας φαίνεται να έχουν υποχωρήσει κάτω από το πελώριο βάρος των κολοσσιαίων συνεισφορών τους σε αυτό που ονομάζουμε γέννηση του σύγχρονου κόσμου, αν και αυτό μόνο άδικο μπορεί να χαρακτηριστεί.
Γιατί οι αρχαίοι ημών πρόγονοι έκαναν τη μεγάλη πολιτισμική διαφορά και στον τομέα της τεχνολογίας, αφήνοντας παγκόσμια κληρονομιά ένα πρωτάκουστο τεχνολογικό θαύμα που όμοιό του δεν υπήρχε στον τότε γνωστό κόσμο.
Εδώ δεν θα μιλήσουμε φυσικά για τη συνωμοσιολογική «απόκρυφη τεχνολογία» των Ελλήνων, καθώς αυτές οι ιστορίες γι’ αγρίους το μόνο που κάνουν είναι να συσκοτίζουν τη λαμπρή παρακαταθήκη του ελληνικού πολιτισμού. Οι αρχαίοι δεν είχαν εξάλλου ανάγκη από «μυστικές τεχνολογίες», καθώς οι φανερές τους έφταναν και περίσσευαν για να τους στέψουν πρωτομάστορες ενός κόσμου που ερχόταν ολοταχώς να κόψει δεσμούς με τα παλιά και να βάλει τα πρώτα θεμέλια αυτού που θα ονομαζόταν αργότερα δυτικός πολιτισμός.
Τα τεχνολογικά δημιουργήματά τους είχαν εξάλλου την οσμή του απόκοσμου, καθώς πώς μπορείς να ισχυριστείς σε κάποιον ότι οι αρχαίοι Έλληνες είχαν ρομπότ-υπηρέτριες, κινηματογράφο, αυτόματα ρολόγια και αναλογικούς υπολογιστές και να μη σε κοιτάξει σαν εξωγήινο!
Κι όμως, η ενδελεχής μελέτη της αρχαιοελληνικής, λατινικής και αραβικής γραμματείας, των αγγειογραφικών πληροφοριών και των λιγοστών σχετικών αρχαιολογικών ευρημάτων υποδεικνύουν έναν κόσμο γεμάτο από τεχνολογικά καλούδια που θα ζηλεύαμε ενδεχομένως ακόμα και σήμερα.
Η σχετικά άγνωστη αυτή πτυχή του αρχαιοελληνικού πολιτισμού φανερώνει πράγματι ότι η τεχνολογία αιχμής των αρχαίων Ελλήνων, εκεί στα τέλη του αρχαιοελληνικού κόσμου, ήταν εξαιρετικά όμοια με τις απαρχές της σύγχρονης δυτικής τεχνολογίας. Κοχλίες και περικόχλια, οδοντωτοί τροχοί, κανόνες, τροχαλίες, ιμάντες, αλυσίδες και βαλβίδες επιστρατεύτηκαν για να φτιάξουν όλων των λογιών τα gadgets, αποτελώντας τον θεμέλιο λίθο της πολύπλοκης ελληνικής τεχνολογίας. Και την ίδια τη βάση για τη σύγχρονη τεχνολογική περιπέτεια φυσικά, καμιά αμφιβολία!
Μετά το τέλος του ελληνικού κόσμου, η ανθρωπότητα θα χρειαζόταν περισσότερα από χίλια χρόνια για να επανακτήσει την αξιοθαύμαστη και λησμονημένη τεχνολογία των αρχαίων Ελλήνων. Πάνω της πάτησε, υιοθετώντας τη ανέξοδα και απροβλημάτιστα, και ανοίχτηκε με θάρρος σε αυτό που θα ονομαζόταν σύγχρονη επιστήμη, αντλώντας από τους Έλληνες τις ίδιες τις εννοιολογικές βάσεις του δυτικού τεχνολογικού πολιτισμού.
Περισσότερες από 300 εφευρέσεις των Ελλήνων είναι σήμερα γνωστές και όλες τους σε κάνουν να ξύνεις το κεφάλι σου για τα πώς και τα γιατί της ύπαρξής τους: από το «ρομπότ-υπηρέτρια» του Φίλωνα, τον υδραυλικό τηλέγραφο του Αινεία και τον «κινηματογράφο» του Ήρωνα μέχρι το αυτόματο ωρολόγιο του Κτησίβιου, τον αστρολάβο του Πτολεμαίου και τον αναλογικό υπολογιστή των Αντικυθήρων, οι έλληνες τεχνουργοί πάτησαν πάνω στους πρωτοπόρους μαθηματικούς, γεωγράφους, αστρονόμους και φιλοσόφους και σκάρωσαν εφευρέσεις που έμελλε να γίνουν τα δομικά χαρακτηριστικά της μοντέρνας τεχνολογίας.
Ήταν όμως και οι ίδιοι οι επιστήμονες που έβρισκαν πρακτικές εφαρμογές στις θεωρίες τους, δημιουργώντας έναν εκρηκτικό τεχνολογικό κόσμο που παλλόταν από εφευρέσεις, αυτόματα και υπολογιστές, λες και ξεπήδησε από σελίδες επιστημονικής φαντασίας. Πλάτωνας (ξυπνητήρι), Αριστοτέλης (ρολόι-ξυπνητήρι), Πυθαγόρας (κούπα), Αρχιμήδης (υδραυλικό ωρολόγιο), Αρχύτας (πτητική συσκευή) μπόλιασαν την τεχνολογία με θαυμαστά έργα, δίνοντας την ιδανική πάσα στους αλεξανδρινούς μηχανικούς να γεμίσουν τον κόσμο με καταπληκτικά «μαγικά» αυτόματα τεχνουργήματα, ρομπότ, «κινηματογράφο», «αυτοκίνητο-κουκλοθέατρο» και άλλα πολλά εξώκοσμα μαραφέτια.
Η ελληνική τεχνολογία απλώθηκε πάνω σε όλους τους τομείς του επιστητού και αφορούσε, πέρα από τα θρυλικά «αυτόματα», τα αστρονομικά ρολόγια (αστρολάβος, τετράντας κ.λπ.) και τους μετρητικούς μηχανισμούς (διόπτρες, αλφάδια, οδόμετρα, ναυτικά δρομόμετρα, ποδοκίνητους τόρνους, παντογράφους, γωνιόμετρα, ανεμολόγια, τρύπανα, εσωτερικούς σπειροτόμους κ.λπ.), σε ιατρική τεχνολογία («Πυουλκός», η σύριγγα δηλαδή), αγροτική (ελαιοτριβεία, μύλοι, πρέσες λαδιού και άροτρα), υφαντική («Αργαλειός της Πηνελόπης»), αθλητική (Ύσπληγα και Ιππάφεση), μηχανική (γερανοί, ανυψωτικά μηχανήματα, πολύσπαστα, βαρούλκα, σύνδεσμοι, γόμφοι και εμπόλια), υδραυλική (Κηλώνιον, αλυσιδωτές αντλίες, υδραυλικοί τροχοί, πυροσβεστικές αντλίες, φυσερά και αεραντλίες), αλλά και τηλεπικοινωνίες (Πυρσεία και Φρυκτωρίες, υδραυλικοί και ακουστικοί τηλέγραφοι, κρυπτογραφικοί δίσκοι), πολιορκητικές συσκευές (Αιωρούμενος Κριός του Γήρα, Χελώνη Επίχωσης του Διάδη, Ελέπολις του Επιμάχου, Σαμβύκη του Δαμίου, Φλογοβόλο των Βοιωτών, Γαστραφέτης, αλλά και τα πάμπολλα είδη καταπέλτη) και τόσα ακόμα!
Το Μουσείο Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας «Κώστας Κοτσανάς», που εδρεύει στο Κατάκολο Ηλείας από το 2003, φιλοξενεί την απίστευτη τεχνολογία των προγόνων μας, η οποία καλύπτει μια μακρά περίοδο από το 2000 π.Χ. μέχρι και το τέλος του ελληνικού κόσμου. Ο Κώστας Κοτσανάς, έπειτα από την 25χρονη έρευνά του, κατάφερε να ανασυγκροτήσει την εγκυρότερη και πληρέστερη έκθεση για την αρχαία ελληνική τεχνολογία. Όλες οι φωτογραφίες των αρχαιοελληνικών τεχνολογιών προέρχονται από το υπέροχο μουσείο του.
Κι αν ο υπολογιστικός μηχανισμός των Αντικυθήρων, ο φορητός υπολογιστής της αρχαιότητας και η πρώτη ποτέ αναλογική υπολογιστική μηχανή του κόσμου που χρησιμοποιούνταν για τον καθορισμό και την πρόβλεψη σημαντικών αστρονομικών και ημερολογιακών γεγονότων, παραείναι δημοφιλής για να αναλυθεί, ώρα να ανακαλύψουμε μερικές μόνο από τις κολοσσιαίες σε σύλληψη και εκτέλεση τεχνολογικές συνεισφορές της αρχαίας Ελλάδας…

O «Κινηματογράφος» του Ήρωνα

rrxaaxiailllika1
Το σταθερό αυτόματο θέατρο του Ήρωνα, που οι αρχαίοι Έλληνες ονόμαζαν απλώς «κινηματογράφο», ήταν άλλη μια ξακουστή εφεύρεση της πολυσχιδούς αυτής προσωπικότητας από την Αλεξάνδρεια. Ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς ήταν πολυπράγμων μηχανικός, άριστος μαθηματικός και μοναδικός εφευρέτης που δικαίως χαρακτηρίστηκε «Ντα Βίντσι της αρχαιότητας», όταν δεν λειτουργούσε φυσικά ως θαυματοποιός και μαέστρος των τεχνασμάτων.
Στο βιβλίο του «Πνευματικά», ο Ήρωνας περιγράφει ογδόντα περίπου αυτοματισμούς, πρακτικές εφαρμογές δηλαδή όλων των τότε γνωστών αρχών των φυσικών επιστημών, και στο επόμενο σύγγραμμά του «Αυτοματοποιητική» μας αφηγείται το «κινητό αυτόματο» (ένα αυτοκινούμενο προγραμματιζόμενο όχημα) και το εκπληκτικό «στατόν» αυτόματο θέατρο, τον κινηματογράφο των αρχαίων Ελλήνων δηλαδή με κινούμενη εικόνα και ήχο!
Στα πρώιμα κινούμενα σχέδια του Ήρωνα μπορούσε κάποιος να παρακολουθήσει όλο τον Μύθο του Ναυπλίου, ο οποίος αποζητά να εκδικηθεί τους Αχαιούς που σκότωσαν τον γιο του Παλαμήδη στην Τροία. Η αυλαία ανοιγόκλεινε, μορφές κινούνταν, ήχοι παράγονταν, σκηνικά άλλαζαν, φωτιές άναβαν, κεραυνοί έπεφταν, βροντές ακούγονταν και πολλά ακόμα, τα οποία συνέβαιναν αυτόματα! Το «στατόν» θέατρο συνεχίζει να προβληματίζει τους σύγχρονους μηχανικούς του αυτοματισμού για τον περίπλοκο και αρμονικό τρόπο λειτουργίας του. Ο Ήρων βελτίωσε το σταθερό αυτόματο θέατρο του Φίλωνος του Βυζαντίου (3ος αιώνας π.Χ.) αποδίδοντας ένα πραγματικό θαύμα του θεάματος. Όλα μάλιστα γίνονταν αυτόματα με το τράβηγμα του σχοινιού της πρόσοψης (ή -όπως θα λέγαμε σήμερα- με το πάτημα ενός κουμπιού)…

Το «πουλί που κελαηδά» του Ήρωνα

rrxaaxiailllika2
Οι αρχαίοι το έλεγαν «Περιστρεφόμενο Φθεγγόμενο Μελαγκόρυφο» και δεν ήταν παρά μια λάρνακα ναού που παρουσίαζε ένα πουλί να περιστρέφεται αυτόματα και να κελαηδά όταν ο επισκέπτης γυρνούσε τον εξωτερικό τροχό της θήκης του. Δύο άξονες, μια σειρά από ακτινωτούς τροχούς, ένας λυγισμένος αυλός και ένα αντεστραμμένο κοίλο δοχείο που βυθιζόταν στο νερό έκαναν όλο το μαγικό.
Το πουλί περιστρεφόταν ταχύτατα και τιτίβιζε με φθόγγους μεταβαλλόμενης συχνότητας, ώστε να αποδίδεται πιστά το πραγματικό κελάηδισμα διάφορων ειδών!

Η «φιλοσοφική λίθος» του Ήρωνα

rrxaaxiailllika3
Άλλη μια απίστευτη επινόηση του Ήρωνος του Αλεξανδρέως, αυτή λειτουργούσε ως καθαρό ταχυδακτυλουργικό τρικ, μιας και ο σκοπός της ήταν να μεταποιεί ένα υγρό σε κάποιο άλλο (συνήθως τον οίνο σε νερό)! Στη «φιλοσοφική λίθο» έριχνες νεράκι και έπαιρνες ίσης ποσότητας κρασί και τανάπαλιν, όπως μας λέει ο πανεπιστήμων στα «Πνευματικά» του.

Το «αυτόματο σπονδείο με κερματοδέκτη» του Ήρωνα

rrxaaxiailllika4
Απλά απλά, μιλάμε για τον πρώτο αυτόματο πωλητή της Ιστορίας! Ο πιστός έριχνε ένα πεντάδραχμο κέρμα στο αγγείο και έπαιρνε αυτόματα αγιασμό. Όπως μας λέει ο Ήρων στα «Πνευματικά», το νόμισμα έπεφτε πάνω στον δίσκο ενός ζυγού και με την εκτροπή του δίσκου από τη θέση του, άνοιγε μια κωνική βαλβίδα που απελευθέρωνε αντίστοιχη (του βάρους του νομίσματος) ποσότητα αγιασμένου ύδατος…

Η Αιολόσφαιρα του Ήρωνα

rrxaaxiailllika5
Πολύ πριν από τον Τζέιμς Βατ και τη Βιομηχανική του Επανάσταση, ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς είχε στα χέρια του την πρώτη ατμομηχανή της ανθρωπότητας! Και πάλι στα «Πνευματικά», ο σπουδαίος επιστήμονας μας λέει πως πάνω από τον λέβητα υπήρχαν δύο σωλήνες και γύρω από τα καμπυλωμένα άκρα τους εδραζόταν μια σφαίρα με δύο ακροφύσια. Όταν θερμαινόταν το νερό του λέβητα, ατμοποιούνταν και -περνώντας από τους δύο κατακόρυφους σωλήνες- εισερχόταν στη σφαίρα και εξερχόταν με ορμή από τα δύο ακροφύσια, εξαναγκάζοντάς τη σφαίρα σε (αντίθετης διεύθυνσης) συνεχή περιστροφή.
O πρόδρομος της ατμομηχανής λίγο έλειψε να φέρει τη Βιομηχανική Επανάσταση στα ελληνιστικά χρόνια, καθώς το μόνο που της έλειπε ήταν μια τροχαλία για τη μετάδοση της κίνησης. Η πρώιμη αυτή τεχνολογική επανάσταση δεν θα συντελούνταν βέβαια ποτέ, καθώς τον πρώτο λόγο ήταν έτοιμοι να πάρουν οι Ρωμαίοι…

Η μαγική κρήνη του Ήρωνα

rrxaaxiailllika6
Εδώ ο Ήρωνας πάντρεψε και πάλι επιστημονική γνώση, τεχνολογική καινοτομία και ολίγον από showbiz, σκαρώνοντας μια ευφυέστατη κρήνη που παραβίαζε φαινομενικά τις αρχές της υδροστατικής πίεσης και των συγκοινωνούντων δοχείων! Κι αυτό γιατί εκτόξευε το νερό ψηλότερα από τη διαθέσιμη στάθμη της δεξαμενής της.
Με έναν δαιμόνιο μηχανισμό αναπλήρωσης του υγρού και την επιστράτευση της αρχής του εγκλωβισμένου αέρα, όπως μας αποκαλύπτει στα «Πνευματικά», ο Ήρωνας μάγευε το κοινό της εποχής με τα παράδοξά του. Η κρήνη εκτόξευε το νερό ψηλότερα απ’ όσο όφειλε και το έκανε μάλιστα αυτόματα, καθώς η διαδικασία ήταν αυτοσυντηρούμενη και συνέχιζε μέχρι να αδειάσει πλήρως η δεξαμενή…

Το «ρομπότ-υπηρέτρια» του Φίλωνα

rrxaaxiailllika7
Η αυτόματη υπηρέτρια του Φίλωνα είναι πράγματι το πρώτο λειτουργικό ρομπότ της ανθρωπότητας! Δεν ήταν παρά ένα ανθρωποειδές σε φυσικό μέγεθος που κρατούσε στο δεξί του χέρι μια οινοχόη. Όταν ο χρήστης τοποθετούσε ένα κύπελλο (κρατήρα) στην παλάμη της «θεραπαινίδας», εκείνη έριχνε αυτόματα κρασί και δευτερευόντως παρείχε επιλογή για ανάμειξη με νερό, κατά την επιθυμία του κύρη της!
Στο εσωτερικό της υπηρέτριας βρίσκονταν δύο στεγανά δοχεία, ένα με κρασί και ένα με νερό, και μέσω ενός πολύπλοκου αρθρωτού μηχανισμού γινόταν όλη η αυτοματοποιημένη δουλειά. Όταν μισογέμιζε το κύπελλο με κρασί, το χέρι κατέβαινε περισσότερο (λόγω βάρους) και η ροή του οίνου σταματούσε. Αν ήθελες (αν συνέχιζες δηλαδή να αφήνεις το κύπελλο στο χέρι της κοπέλας), έρρεε νερό ώστε να αραιώσεις το κρασί σου, κατά την προσφιλή συνήθεια των αρχαίων.
Η υπηρέτρια γέμιζε το κύπελλο με καθαρό οίνο ή αραιωμένο με νερό στην ποσότητα που επιθυμούσες ανάλογα με τη χρονική στιγμή που θα τραβούσες τον κρατήρα από την παλάμη της. Απίστευτο κι όμως αληθινό…

Η ευφυής οινοχόη του Φίλωνα

rrxaaxiailllika8
Την έχουν χαρακτηρίσει ως την πρώτη ποτέ «έξυπνη» συσκευή οικιακής χρήσης στην παγκόσμια ιστορία και μάλλον έχουν δίκιο! Η λειτουργία της ήταν παρόμοια με το ρομπότ-υπηρέτρια, μόνο που εδώ μιλάμε για απλή οινοχόη. Ο Φίλων ο Βυζάντιος έφτιαξε λοιπόν τη «smart» κανάτα της αρχαιότητας, η οποία απελευθέρωνε αυτόματα νερό, κρασί ή νερωμένο κρασί ανάλογα με τη βούληση του οινοχόου.
Ένα κατακόρυφο διάφραγμα χώριζε την οινοχόη σε δύο διαμερίσματα (νερού και κρασιού) και ανάλογα με τις οπές αερισμού που κάλυπτε κάθε φορά ο οινοχόος με τα δάκτυλά του, η κανάτα έκανε όλο το μαγικό! Κάθε επιθυμία των συνδαιτυμόνων γινόταν αμέσως διαταγή για τη μαγική οινοχόη…

Το αυτόματο ωρολόγιο του Κτησίβιου

rrxaaxiailllika9
Το υδραυλικό ωρολόγιο του Κτησίβιου ήταν ένα θαύμα του αυτοματισμού με συνεχή λειτουργία χωρίς καμία ανθρώπινη παρέμβαση! Οι Έλληνες μαγεύτηκαν με τη μέτρηση του χρόνου και επινόησαν, από τον 6ο αιώνα π.Χ. ως το τέλος της αρχαιότητας, μια καταπληκτική συλλογή ρολογιών που χαρακτηρίζεται από απεριόριστη φαντασία, εκπληκτική ποικιλία, υψηλή αισθητική και εξαιρετική εργονομία φυσικά. Από ηλιακά (σκιαθηρικά) ρολόγια, που έδειχναν την ώρα με βάση τη σκιά πάνω σε ειδικά βαθμονομημένη επιφάνεια, μέχρι και υδραυλικά ρολόγια (κλεψύδρες), που στηρίζονταν στη σταθερή και συνεχή ροή ύδατος ανάμεσα σε δύο δοχεία, οι αρχαίοι έκαναν κυριολεκτικά θαύματα στη μέτρηση του χρόνου.
Κανένα βέβαια δεν ήταν σαν το αυτόματο ρολόι του Κτησίβιου, που μπορούσε να λειτουργεί αδιάκοπα χωρίς καμία ανθρώπινη παρέμβαση, υποδεικνύοντας τα 365 διαφορετικά ωράρια του έτους! Ένα ευφυές σύστημα δοχείων συνδεόταν σε μια πηγή νερού και μέσω βαλβίδων ασφαλείας και ελεγκτών στάθμης υδάτων κινούνταν ο δείκτης, ο οποίος υποδείκνυε την ώρα του 24ώρου σε ένα περιστρεφόμενο τύμπανο που περιείχε το διάγραμμα των ωρών της ημέρας και της νύχτας, ανάλογα με την ημερομηνία. Στο τέλος του 24ώρου, το νερό άδειαζε ταχύτατα και η διαδικασία επαναλαμβανόταν στο διηνεκές…

Το υδραυλικό ωρολόγιο του Αρχιμήδη

rrxaaxiailllika10
Το πρώτο ποτέ υδραυλικό ρολόι με χτύπους ήταν πνευματικό παιδί του μεγαλύτερου μαθηματικού του ελληνικού κόσμου. Ήταν ένα πολύπλοκο υδραυλικό ωρολόγιο με πολλά αυτόματα κινούμενα πάρεργα, τα οποία έκαναν τους δυο κίονες της πρόσοψης, μέσω αντίστοιχων κινούμενων δακτυλίων (και δύο αγαλματιδίων), να υποδεικνύουν τις ώρες που διανύονταν και τις ώρες που απέμεναν, αντίστοιχα.
Κάθε ώρα, οι κόρες των οφθαλμών ενός ανθρώπινου προσωπείου άλλαζαν χρώμα και ένα σφαιρίδιο έπεφτε με κρότο σε ένα δοχείο από το (αυτόματα) ανοιγόμενο ράμφος ενός κόρακα! Το νερό χυνόταν ταυτοχρόνως μέσα σε ογκομετρικό δοχείο και σε χρονικό διάστημα μίας ώρας ανατρεπόταν αυτόματα, οπότε δύο φίδια κινούνταν συρίζοντας προς τα πουλιά των δένδρων που σφύριζαν τρομαγμένα. Αυτός κι αν ήταν εντυπωσιακός τρόπος να μαθαίνεις την ώρα!

Το ξυπνητήρι του Αριστοτέλη

rrxaaxiailllika11
Ο Αριστοτέλης δεν ήθελε να περνά τη μέρα του στο κρεβάτι, καθώς δεν είχε χρόνο για ξόδεμα στην οδύσσειά του να αναλύσει λογικά τον κόσμο μας. Γι’ αυτό και αναγκάστηκε νε εφεύρει ένα υδραυλικό ρολόι-ξυπνητήρι ώστε να ξυπνά έπειτα από σύντομο χρονικό διάστημα ύπνου και να επιστρέφει γοργά στη μελέτη του. Η μαρτυρία διασώζεται στον Διογένη τον Λαέρτιο («Βίοι φιλοσόφων»), αν και δεν περιγράφει τη λειτουργία του μηχανισμού του, η οποία βασιζόταν ωστόσο στο αντίστοιχο ξυπνητήρι του Πλάτωνα.
Ένα δοχείο με νερό άδειαζε λοιπόν με προκαθορισμένο ρυθμό εκροής σε ένα άλλο δοχείο που έφερε έναν αρθρωμένο ημισφαιρικό πλωτήρα. Την προαποφασισμένη στιγμή που γέμιζε το δοχείο, ο πλωτήρας ανατρεπόταν και τα σφαιρίδια που ήταν τοποθετημένα στην επίπεδη επιφάνειά του έπεφταν σε ένα μεταλλικό κύπελλο (ή πιάτο) προκαλώντας εκκωφαντικό θόρυβο! Όρθιος ο Αριστοτέλης στη στιγμή…

Το ξυπνητήρι του Πλάτωνα

rrxaaxiailllika12
Η πρώτη συσκευή αφύπνισης παγκοσμίως έφερε τη σφραγίδα του σοφού της αρχαιότητας και ξυπνούσε τον Πλάτωνα με σφυρίγματα! Ένα υπερκείμενο κεραμικό δοχείο τροφοδοτούσε μέσω ακροφύσιου ένα δεύτερο δοχείο, αδειάζοντας την προγραμματισμένη χρονική στιγμή με ορμή (μέσω ενός εσωτερικά τοποθετημένου αξονικού σιφωνίου) στο επόμενο κλειστό δοχείο. Ο εγκλωβισμένος αέρας εξερχόταν με πίεση σφυρίζοντας από μια σύριγγα στην κορυφή του.
Μετά τη λειτουργία του μάλιστα το ξυπνητήρι επέστρεφε αυτόματα στην αρχική του κατάσταση, ώστε να επαναρυθμιστεί για την επόμενη αφύπνιση…

Το φορητό ρολόι του Παρμενίωνα

rrxaaxiailllika13
Ένα φορητό δακτυλιοειδές ηλιακό ωρολόγιο έκλεβε όλη τη δόξα στην ελληνική αρχαιότητα. Η λειτουργία του βασιζόταν σε τρεις αρθρωτούς δακτυλίους: ο εξωτερικός ήταν προσανατολισμένος στη διεύθυνση ανατολής-δύσης, ο μεσαίος αποτελούνταν από δύο ημιδακτυλίους που όριζαν τους μήνες για τέσσερα διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη (πόλεις δηλαδή) και ο εσωτερικός δακτύλιος διαιρούνταν σε 12 ίσα τμήματα, που όριζαν τις 12 ώρες.
Κατά τη λειτουργία του ρολογιού, ο ημιδακτύλιος με τα δεδομένα της περιοχής στρεφόταν σε θέση 90 μοιρών και ο εσωτερικός δακτύλιος τοποθετούνταν στον σωστό μήνα, οπότε μια φωτεινή κηλίδα έδειχνε την ακριβή ώρα πάνω στην άντυγα! Το πολύ-ρολόι του Παρμενίωνα υπολόγιζε επίσης γεωγραφικά πλάτη, αζιμούθια και ύψη αστέρων…

Το ατμοτηλεβόλο του Αρχιμήδη

rrxaaxiailllika14
Ο σπουδαιότερος επιστήμονας της αρχαιότητας, όταν δεν έκανε κολοσσιαίες ανακαλύψεις στους τομείς των μαθηματικών, της γεωμετρίας, της φυσικής, της αστρονομίας, της μηχανικής, της υδραυλικής, της αρχιτεκτονικής και της ναυπηγικής, επινοούσε εφευρέσεις με διαχρονική αξία. Ο υδραυλικός κοχλίας, ο ρωμαϊκός ζυγός, το περίφημο υδραυλικό ωρολόγιο με χτύπους, το αστρονομικό πλανητάριο, τα πανίσχυρα βαρούλκα, η ναυπήγηση της γιγάντιας «Συρακουσίας» και οι φοβερές πολιορκητικές μηχανές είναι μερικά μόνο από τα απίστευτα επιτεύγματά του.
Το ατμοτηλεβόλο εντασσόταν στην πολιορκητική τεχνολογία του και ήταν ένα κανόνι που λειτουργούσε με ατμό! Αποτελούνταν από έναν μεταλλικό κυλινδρικό λέβητα που έφερε πάνω του (συνδεμένο με στρόφιγγα) ένα κλειστό δοχείο με νερό. Ο λέβητας είχε στο ανοιχτό του άκρο μια ενσωματωμένη ξύλινη κάννη, στην οποία τοποθετούνταν η προς εκτόξευση λίθινη σφαίρα. Όταν ο λέβητας αποκτούσε με φωτιά την κατάλληλη θερμοκρασία, ο στρατιώτης άνοιγε τη στρόφιγγα, το νερό έπεφτε στον λέβητα, εξατμιζόταν ταχύτατα, η ξύλινη δοκός έσπαζε και η σφαίρα εκτοξευόταν.
Το βεληνεκές της σφαίρας ρυθμιζόταν από την κλίση του όπλου και την επιλεγμένη αντοχή της ξύλινης δοκού. Το φοβερό και τρομερό ατμοτηλεβόλο του Αρχιμήδη επανασχεδίασε αιώνες αργότερα κανείς άλλος από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι

Η Κούπα του Δικαίου του Πυθαγόρα

rrxaaxiailllika15
Ο περιβόητος φιλόσοφος και μαθηματικός ήθελε να διδάξει στους μαθητές του τις αρχές του μέτρου στη ζωή, κάνοντάς τους να ζουν με δικαιοσύνη και αρετή. Κι έτσι έφτιαξε ένα διδακτικό κύπελλο που συνόψιζε τη συλλογιστική του. Το «έξυπνο» κύπελλο κρασιού του Πυθαγόρα έφερε μια γραμμή, που καθόριζε το όριο πλήρωσης, και ένα αξονικό ή καμπύλο σιφώνιο. Όταν κάποιος το γέμιζε υπερβολικά, η στάθμη του υγρού κάλυπτε το σιφώνιο και άδειαζε αυτόματα!
Η Κούπα του Δικαίου έλεγε δηλαδή ότι όταν ξεπεράσεις το μέτρο (και διαπράξεις ύβρη), δεν θα χάσεις μόνο αυτά που ξεπέρασαν το όριο, αλλά και όσα είχες αποκτήσει μέχρι τότε…

Ο «υδραυλικός τηλέγραφος» του Αινεία

rrxaaxiailllika16
Οι τηλεπικοινωνίες καθόρισαν και καθορίζουν την τύχη των πολιτισμών και οι αρχαίοι Έλληνες έριξαν μεγάλο βάρος εδώ. Χωρίς τη σπουδαία αυτή γνώση εξάλλου ούτε η εξάπλωση των ελληνικών πόλεων-κρατών σε όλη τη Μεσόγειο ούτε η περίφημη εκστρατεία του Μεγάλου Αλεξάνδρου δεν θα είχαν καρποφορήσει. Ο ελληνικός κόσμος χρησιμοποίησε την απλή πυρσεία (μετάδοση μηνυμάτων με φωτιά) και έφτιαξε ένα εκτεταμένο δίκτυο φρυκτωριών (σταθμών αναμετάδοσης του μηνύματος), αν και δεν έμεινε εκεί.
Η ανάγκη για ταχεία μετάδοση πολλαπλών και διαφορετικών μηνυμάτων οδήγησε τους προγόνους μας στη σύλληψη του «υδραυλικού τηλέγραφου» (4ος αιώνας π.Χ.), μιας εκπληκτικής υδραυλικής συσκευής που απαιτούσε τη χρήση ενός μόνο πυρσού για τη μετάδοση προσυμφωνημένων μηνυμάτων!
Τη μέθοδο περιέγραψε ο Αινείας ο Τακτικός κατά τον 4ο αιώνα π.Χ. στα «Πολιορκητικά» του και όπως μας λέει ο Πολύβιος (στην «Ιστορία» του), ο «υδραυλικός τηλέγραφος» χρησιμοποιήθηκε πρωτίστως για την ταχεία μεταφορά μηνυμάτων στην αχανή αυτοκρατορία του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Σε κατάλληλα επιλεγμένα υψώματα λοιπόν, αγγελιοφόροι χρησιμοποιούν ισομεγέθη πήλινα ή μεταλλικά δοχεία με νερό, όπου επιπλέουν πλωτήρες από φελλό λίγο στενότεροι των στομίων, στη μέση των οποίων είναι στερεωμένοι ράβδοι διαιρεμένοι σε ίσα μέρη με αναγραμμένα προσυμφωνημένα μηνύματα, π.χ. «Ήρθαν ιππείς στη χώρα».
Ο χειριστής-«πομπός» δίνει σήμα ανεβάζοντας έναν αναμμένο πυρσό στον χειριστή-«δέκτη» για την αποστολή μηνύματος, περιμένει την ανύψωση του πυρσού του «δέκτη» για επιβεβαίωση και κατόπιν, κατεβάζοντας τον πυρσό, απελευθερώνουν ταυτόχρονα δύο ισομεγέθεις αυλίσκους εκκένωσης των συσκευών τους. Όταν φανεί στη συσκευή του «πομπού» το επιθυμητό μήνυμα, ο χειριστής-«πομπός» ανεβάζοντας τον πυρσό δίνει σήμα στον «δέκτη» για το ταυτόχρονο σταμάτημα της εκροής. Λόγω της ομοιότητας των συσκευών, των στομίων εκροής αλλά και της ίδιας στάθμης του ύδατος, το επιθυμητό προσυμφωνημένο μήνυμα εμφανίζεται στη συσκευή του «δέκτη».

Ο αστρολάβος του Πτολεμαίου

rrxaaxiailllika17
Τα GPS των αρχαίων Ελλήνων ήταν ένα εξαιρετικό αστρονομικό όργανο που απεικόνιζε την ουράνια σφαίρα και χρησιμοποιούνταν για τη μέτρηση του γεωγραφικού μήκους και πλάτους των παρατηρούμενων άστρων από οποιοδήποτε μέρος της Γης, αλλά και για τη μέτρηση της απόστασης Ηλίου-Σελήνης. Αποτελούνταν από επτά ομόκεντρους αρθρωτούς δακτυλίους που έδειχναν μεσημβρινούς, πόλους και ισημερινό, οριζόντιες και κατακόρυφες, την κατεύθυνση του Ηλίου, την ημερήσια περιστροφή της γήινης σφαίρας, τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη των αστέρων, ακόμα και τη σκοπευτική διάταξη.
Ήταν ένα πραγματικό αστρονομικό πολυμηχάνημα που συνόψιζε τη γεωγραφική και αστρονομική γνώση Ελλήνων, Βαβυλωνίων κ.λπ. Ο Πτολεμαίος το περιγράφει αναλυτικά στη σπουδαία «Μαθηματική σύνταξη»…

Η «ιπτάμενη περιστερά» του Αρχύτα

rrxaaxiailllika18
Αρχαία ελληνική τεχνολογία χωρίς πτητικές μηχανές δεν γίνεται! Και η ιπτάμενη περιστερά του Αρχύτα του Ταραντίνου ήταν η πρώτη αυτόνομη πτητική μηχανή της αρχαιότητας. Αποτελούνταν από ένα ελαφρύ αλλά στιβαρό κέλυφος που είχε τη μορφή περιστεριού και έφερε εσωτερικά την κύστη ενός μεγάλου ζώου.
Η αεροδυναμική περιστερά ήταν τοποθετημένη με το άνοιγμα της κύστης προσαρμοσμένο στο ανοικτό άκρο ενός θερμαινόμενου στεγανού λέβητα (ή μιας ισχυρής εμβολοφόρας αεραντλίας). Όταν η πίεση του ατμού (ή του αέρα) υπερέβαινε τη μηχανική αντοχή της σύνδεσης, η περιστερά εκτοξευόταν και συνέχιζε την πτήση της για μερικές εκατοντάδες μέτρα με τη βοήθεια της ορμής του εξερχόμενου πεπιεσμένου αέρα της κύστης, σύμφωνα με τις αρχές της αεροδυναμικής !

Πηγή: newsbeast

Τρίτη 13 Μαρτίου 2018

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο
Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.
Το  «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα. Αποτελείται από 23.249.425 ψηφία και είναι τόσο μεγάλος ώστε αν κάποιος επιθυμούσε να τον αποτυπώσει σε κάποιο βιβλίο, θα χρειαζόταν περίπου 9.000 σελίδες. Σε σύγκριση, ο αριθμός των ατόμων σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται ότι δεν έχει πάνω από 100 ψηφία.
Ο αριθμός που γράφεται ως 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (δύο εις την 77232917 μείον ένα), ανακαλύφθηκε από τον εθελοντή Jonathan Pace, ο οποίος αφιέρωσε 14 χρόνια προκειμένου να υπολογίσει τον αριθμό.
Ενδεχομένως, θα αναρωτηθεί κανείς για ποιο λόγο είναι τόσο σημαντικός ένας αριθμός ο οποίος έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία. Και σε αυτό το σημείο εγείρεται το ακόλουθο ερώτημα. Είναι σημαντικοί μόνο οι αριθμοί οι οποίοι μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε το σύμπαν ή μήπως όχι;
Μία πρώτη απάντηση είναι πως είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ιδιότητες διαφόρων αριθμών, έτσι ώστε όχι μόνο να συνεχίσουμε να εξελίσσουμε την τεχνολογία στην οποία στηριζόμαστε, αλλά παράλληλα να μπορέσουμε να την κρατήσουμε ασφαλή.

Ασφάλεια με τη χρήση πρώτων αριθμών

Μία από τις εφαρμογές των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ευρέως στον προγραμματισμό είναι το σύστημα κρυπτογράφησης RSA. Το 1978, οι Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman συνδύασαν μερικές απλές, γνωστές ιδιότητες των αριθμών και δημιούργησαν το RSA. Το σύστημα που ανέπτυξαν επιτρέπει ασφαλείς μεταφορές πληροφοριών – όπως για παράδειγμα αριθμούς πιστωτικών καρτών – online.
Το αρχικό στοιχείο που απαιτήθηκε για τον αλγόριθμο ήταν δύο μεγάλοι πρώτοι αριθμοί. Όσο μεγαλύτεροι οι αριθμοί, τόσο ασφαλέστερη και η κρυπτογράφηση. Οι φυσικοί αριθμοί – εκείνοι δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (1,2,3… κλπ) – είναι προφανώς, εξαιρετικά χρήσιμοι εδώ. Όμως οι πρώτοι αριθμοί, αποτελούν τα θεμέλια όλων των φυσικών αριθμών με αποτέλεσμα να είναι ακόμη πιο σημαντικοί.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 70. Ο αριθμός 70 είναι το γινόμενο του 2 επί 35. Το 35 τώρα, είναι το γινόμενο του 5 επί 7. Άρα, το 70 είναι το γινόμενο τριών μικρότερων αριθμών: του 2 , 5 και 7. Κάπου εδώ σταματά η διαδικασία για το 70, καθώς το αναλύσαμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, ακόμη και αν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγάλοι, είναι μια ίσως κουραστική αλλά απλή κλειστή διαδικασία. Από την άλλη πλευρά, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία όταν εφαρμόζεται σε μεγάλους αριθμούς και αυτό ακριβώς είναι που εκμεταλλεύεται το σύστημα RSA.

Ας κάνουμε τώρα την εξής υπόθεση

Έστω ότι ο «Χ» και ο «Υ» επιθυμούν να επικοινωνήσουν μέσω διαδικτύου διατηρώντας την επικοινωνία τους μυστική. Για να συμβεί αυτό, απαιτείται ένα σύστημα κρυπτογράφησης. Εάν συναντηθούν για πρώτη φορά αυτοπροσώπως, μπορούν να σχεδιάσουν μια μέθοδο κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης που μόνο αυτοί θα γνωρίζουν. Αν όμως, η αρχική τους επικοινωνία πραγματοποιηθεί ηλεκτρονικά, θα πρέπει πρώτα να επικοινωνήσουν ανοιχτά το ίδιο το σύστημα κρυπτογράφησης – γεγονός που αποτελεί ένα επικίνδυνο εγχείρημα.
Ωστόσο, αν ο «Χ» επιλέξει δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, υπολογίσει το γινόμενό τους και το ανακοινώσει στον «Υ», καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το να ανακαλύψει κανείς ποιοι είναι οι αρχικοί αριθμοί, καθώς μόνο ο «Χ» γνωρίζει τους παράγοντες.
Έτσι, ο «Χ» γνωστοποιεί το γινόμενό του στον «Υ», διατηρώντας τους παράγοντες μυστικούς. Ο «Υ» χρησιμοποιεί το γινόμενο για να κρυπτογραφήσει το μήνυμά του στον «Χ», ο οποίος μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο αν χρησιμοποιήσει τους παράγοντες που γνωρίζει. Εάν κάποιος «Ζ» προσπαθήσει να υποκλέψει κάποιο μήνυμα, θα αποτύχει.
Και αυτό θα συμβεί διότι δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του «Υ», εκτός και αν αποκτήσει τους παράγοντες που έχει στην διάθεσή του ο «Χ» και τους οποίους γνωρίζει μόνο ο ίδιος ο «Χ».
Αν ο «Ζ» προσπαθήσει να σπάσει το γινόμενο σε πρώτους παράγοντες, ακόμη και αν χρησιμοποιήσει τον ταχύτερο υπερυπολογιστή που υπάρχει, δεν θα καταφέρει να το επιτύχει πριν ο ήλιος μας εκραγεί -καθώς δεν έχει εφευρεθεί μέχρι σήμερα αλγόριθμος που να το επιτυγχάνει αυτό σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Η πρωταρχική αναζήτηση

Οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλα συστήματα κρυπτογράφησης. Όσο γρηγορότεροι γίνονται οι υπολογιστές, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί που μπορούν να «σπάσουν». Για τις σύγχρονες εφαρμογές, αρκούν οι πρώτοι αριθμοί που μετρούν εκατοντάδες ψηφία.
Αυτοί οι αριθμοί είναι μικροσκοπικοί σε σύγκριση με τον πρόσφατα ανακαλυφθέντα γιγαντιαίο πρώτο αριθμό. Στην πραγματικότητα, ο νέος πρώτος αριθμός είναι τόσο μεγάλος που – επί του παρόντος – δεν μπορούμε να φανταστούμε καν, την ταχύτητα υπολογισμών που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάγκη χρήσης του για κρυπτογραφική ασφάλεια.
Είναι ακόμη πιθανό ότι οι κίνδυνοι που δημιουργούνται από τους κβαντικούς υπολογιστές που ήρθαν πρόσφατα στο προσκήνιο δεν θα χρειαστούν τέτοιους τεράστιους αριθμούς ώστε να είναι ασφαλείς.
Ωστόσο, πέρα από τα ασφαλέστερα συστήματα κρυπτογράφησης και τους βελτιωμένους υπολογιστές, η τελευταία ανακάλυψη του Mersenne, είναι μια ένδειξη της ανάγκης των μαθηματικών να ανακαλύψουν τους κρυμμένους θησαυρούς που υπάρχουν μέσα στην αχανή έρημο που καλείται «πρώτοι αριθμοί» και είναι αυτή που τροφοδοτεί την τρέχουσα αναζήτηση.
Αυτή είναι μια πρωταρχική επιθυμία που ξεκίνησε με μια απλή καταμέτρηση με τη χρήση των φυσικών αριθμών και όλα τα υπόλοιπα προέκυψαν σαν από ατύχημα.
Ο διάσημος Βρετανός μαθηματικός Godfrey Harold Hardy δήλωσε: «Τα καθαρά μαθηματικά είναι εν γένει σαφώς πιο χρήσιμα από αυτά που εφαρμόζονται. Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ότι χρησιμότερο όλων είναι η τεχνική, και η μαθηματική τεχνική διδάσκεται κυρίως μέσα από τα καθαρά μαθηματικά ».
Το αν ή αν όχι οι τεράστιοι πρώτοι αριθμοί, όπως το 50ο γνωστό Mersenne με τα εκατομμύρια των ψηφίων του, θα αξιοποιηθούν σε κάποια εφαρμογή κάποτε, τουλάχιστον για τον Hardy, είναι μια άσχετη ερώτηση. Η αξία της γνώσης αυτών των αριθμών έγκειται στην εξουδετέρωση της πνευματικής δίψας του ανθρώπινου γένους που ξεκίνησε με την απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών και συνεχίζεται ακόμα και σήμερα.
Πηγές

Πέμπτη 7 Δεκεμβρίου 2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΤΕΙΑ ! ! !

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΤΕΙΑ ! ! !
 
  1. Σε πόση ώρα υπολογίζει ένας μαθηματικός ένα άθροισμα άρρητων;

    Στο π+φ
  2. Παρακαλώ επικυρώστε τα εισιτήριά σας. Πραγματοποιούνται συνεχείς ln(x).
  3. Δεν είμαι σίγουρος πόσα προβλήματα έχω. Τα μαθηματικά είναι ένα από αυτά.
  4. Τι σημαίνει το B στο όνομα του Benoit B Mandelbrot;

    Benoit B Mandelbrot.
  5. Η ex κάθεται σε ένα παγκάκι με το ∫
    ∫ :  Είμαστε τόσον καιρό μαζί. Νιώθω έτοιμος να ολοκληρώσω τη σχέση μου μαζί σου.
    ex: Δε θα άλλαζε τίποτα ουσιαστικό…
  6. Πώς λέγεται η πρόστυχη συνάρτηση;

    Por(n).
  7. Γιατί το γραμμικό σύστημα  adult_linear_system είναι ακατάλληλο για ανήλικους;

    Επειδή έχει λύση {x,x,x}.
  8. Καμαρούλα μια σταλιά

    2  2,71  3,14  3
  9. Γιατί οι μαθηματικοί πάνε στην εκκλησία;

    Για να μελετήσουν την ακολουθία.
  10. Γιατί παντρεύονται οι μαθηματικοί;

    Για να ολοκληρώσουν τη σχέση τους.
  11. Ο καθηγητής της Γεωμετρίας άλλοτε είναι οξύς και άλλοτε αμβλείος, αλλά πάντα ορθός.
  12. Οι γέροι Μαθηματικοί δεν πεθαίνουν… απλά χάνουν μερικές απ’ τις συναρτήσεις τους.
  13. Πώς γελάνε οι μαθηματικοί;

    «Χι χι τονούμενον».
  14. Ένας μαθηματικός, ένας βιολόγος και ένας φυσικός κάθονται σε ένα καφέ και κοιτούν τους ανθρώπους που μπαινοβγαίνουν στο απέναντι φαρμακείο. Βλέπουν δύο άτομα να μπαίνουν. Περνάει λίγη ώρα και βλέπουν τρία άτομα να βγαίνουν. Τότε λέει ο φυσικός με ύφος «Η μέτρηση δεν ήταν ακριβής». Τον κοιτάζει ο βιολόγος όλο απορία και δηλώνει «Μάλλον θα αναπαράχθηκαν». Κι ο μαθηματικός με ψιλο-αδιάφορο στυλ: «Αν μπει ακόμη ένας, το φαρμακείο θα είναι άδειο».
  15. Βρείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία: 1,3,5,7,…

    Σωστή απάντηση: 217341

    Εξήγηση: Για f(x) = 9055,5x4 + 90555x3 + 316942,5x2 – 452773x + 217331 έχουμε:
    f(1) = 1 , f(2) = 3 , f(3) = 5 , f(4) = 7 , f(5) = 217341
  16. Ποιες συναρτήσεις μπορείς να κατεβάσεις από τα ιντερνετς;

    Τις Lipschitz συνεχείς.
  17. Πώς λέμε έναν χώρο που είναι κίτρινος και κάθε ακολουθία Cauchy του συγκλίνει;

    Χώρο Bananach.
  18. Τι κάνει ένας gay μαθηματικός;

    Κάθεται στον άξονα των z.
  19. Θεώρημα: Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι ενδιαφέροντες
    Απόδειξη: Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Άτοπο => Ο.Ε.Δ
  20. Ερμηνεία φράσεων που θα ακούσετε σε ένα αμφιθέατρο μαθηματικού τμήματος:
    ΠΡΟΦΑΝΩΣ = Έχει 7 πίνακες απόδειξη και βαριέμαι να τη γράψω
    ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ = Άμα δεν ξέρεις να το βγάζεις αυτό, είσαι σε λάθος τμήμα
    ΧΩΡΙΣ ΒΛΑΒΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ = Τώρα σιγά μην κάθομαι να σου εξηγώ τα πάντα, βρές τα υπόλοιπα και τις συνέπειες μόνος σου
    ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ = Θα μας πάρει περίπου δύο βδομάδες και -πάλι- βαριέμαι
    ΑΥΤΟ ΕΛΕΓΞΤΕ ΤΟ ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ = Ρε πόσο μα πόσο βαριέμαι. Άσε που δεν είμαι σίγουρος για το τι θα βγεί..
    ΚΟΜΨΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ = Αυτός που τη σκέφτηκε έκανε ένα λογικό άλμα ίσα από δω μέχρι την Αυστραλία, είχε τρελλή φαντασία και κατάφερε να αποδείξει αυτό το απίστευτο πράμα σε λιγότερο από 10 γραμμές
    Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΑΡΑΛΕΙΠΕΤΑΙ = Εκτός του ότι δεν είμαι σίγουρος πως τη θυμάμαι απ έξω, βαριέμαι κιόλας.
  21. Γιατί οι μαθηματικοί παρακολουθούν τις μέλισσες;

    Για να κάνουν πρόσθεση κατά μέλι.
  22. – Θέλω να μιλήσουμε σοβαρά για τη σχέση μας.
    – Κι εγώ, δεν παραγωγίζεται με τίποτα!
  23. – Έλα μη γίνεσαι υπερβολικός… Γίνε παραβολικός!
  24. Πως λέγεται η κατάσταση των σκελετών που γουστάρουν μαθηματικά?

    Οστεοπόρωση
  25. Πώς λέγεται η ανοργάνωτη ημισυνεχής συνάρτηση;.

    Άνω κάτω ημισυνεχής.
  26. Γιατί η κοκκινοσκουφίτσα μελετάει Αλγεβρική Τοπολογία;

    Για να μη χάνεται στα μονοπάτια.
  27. Τι είναι το βούτυρο για το ψωμί;

    Χώρος επικάλυψης.
  28. Τι λέει ένας συμπαγής χώρος εν ώρα μάχης στο τάγμα των συμπολεμιστών του που είναι (πεπερασμένα το πλήθος) ανοικτά σύνολα;

    «Καλύψτε με!»
  29. Η ικανή και η αναγκαία συνθήκη κάνουν βόλτα με το αυτοκίνητο (οδηγεί η αναγκαία). Σε κάποια φάση κάνει μια στραβοτιμονιά η αναγκαία και παραλίγο να στουκάρουν σε μια κολόνα. Εξοργισμένη τότε η ικανή γυρίζει και της λέει: «Πώς πας έτσι ρε ανίκανη;»
  30. Γιατί οι άθεοι δε μπορούν να λύσουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 1;

    Επειδή δεν πιστεύουν σε ανώτερες δυνάμεις.
  31. Σήμερα ξυρίστηκα με το ξυράφι του Όκαμ. Στην αρχή δεν ικανοποιήθηκα από το αποτέλεσμα, αλλά τελικά

    ήταν επαρκές.
  32. Τι κάνει ένα πουκάμισο και άλλο ένα πουκάμισο;

    Ένα πουκά.
  33. Κορίτσια +Σ(1/2ν) και στέλνω π.μ.
    (ν = 1, 2, …, ν)
  34. – Εμένα η κοπέλα μου κάνει συνεχώς «Άι Άι»
    – Έλα ρε, μπράβο, τόσο πολύ την ικανοποιείς;
    – Όχι, είναι φανταστική.
  35. Άι
    Άι
    Άι άι
    Άι άι άι
    Άι άι άι άι άι
    Άι άι άι άι άι άι άι άι

    [Βλάσης Φιμπονάτσος]
  36. Τι είπε ο Θαλής ο Μιλήσιος όταν ο Πυθαγόρας του έδειξε το θεώρημά του;
    «Ωχ! Ισχύει!»
  37. Πώς κουνιέσαι έτσι μωρή, σαν την ημ(1/x) κοντά στο μηδέν!
  38. Ποιος τομέας των Μαθηματικών έχει Πάπα;

    Η Καθολική Άλγεβρα.
  39. – Συγγνώμη, ξέρετε που είναι το τμήμα μαθηματικών;
    – Προχώρα όλο Ax + By + Γ = 0 και θα το δεις.
  40. Πώς λέγεται ο επιμορφισμός που κάνει πειράματα;

    Φυσικός επιμορφισμός.
  41. Πώς λέγεται η τοπολογία που έχει πυρετό;

    Ασθενής τοπολογία.

    Πώς λέγεται η τοπολογία που έχει πυρετό και ζαλίζεται;

    Ασθενής * τοπολογία.
  42. Γιατί οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν κόλλα UHU;

    Επειδή η logO δεν ορίζεται.
  43. Γιατί η κότα διέσχισε τη γραμμή Möbius;

    Για να πάει στην ίδια πλευρά.
  44. Τι τρώνε οι κότες;

    Π(ρ).
  45. Πώς ένας μαθηματικός ξεριζώνει ένα δέντρο;

    Το υψώνει στο τετράγωνο.
  46. Τι είπε το 0 στο 8;

    «Ωραία ζώνη!»
  47. Ο Τσακ Νόρις μπορεί να διαιρέσει με το μηδέν.
  48. Ο Τσακ Νόρις ξέρει πόσο κάνει εμμέσως πλην σαφώς.
  49. Ήταν μια φορά το 10.
    Λέει το Ένα στο Μηδέν: «Με ‘σένα δίπλα μου νιώθω 10 φορές δυνατότερος».
    «Χωρίς εσένα δεν είμαι τίποτα», απαντά το μηδέν.
  50. Ανέκδοτο χωρίς τέλος.
    Ήταν δύο γέροι. Λέει ο πρώτος: 3
    Λέει ο άλλος: ,
    Λέει ο πρώτος: 14
    Λέει ο άλλος: 15
    Λέει ο πρώτος: 92
    Λέει ο άλλος: 65
    Λέει ο πρώτος: 35
    Λέει ο άλλος: 89
    Λέει ο πρώτος: 79
    Λέει ο άλλος: 32
  51. Γιατί οι μαθηματικοί και οι προγραμματιστές στις Η.Π.Α. μπερδεύουν το Halloween με τα Χριστούγεννα;

    Επειδή 31Οκτ = 25Δεκ.
  52. Μαθητής: «Μου τη δίνουν τα μαθηματικά! Όταν μεγαλώσω, θα εφεύρω μια μηχανή που θα απαλλάξει τους μαθητές από τη μελέτη των μαθηματικών!»
    Καθηγητής: «Θα χρειαστείς μαθηματικά για να το κάνεις».
  53. Πως ένας μαθηματικός περνάει μέσα από έναν τοίχο;

    «Έστω πόρτα».
  54. Πώς ανοίγει ένας μαθηματικός μια κονσέρβα;

    Θέτει κονσέρβα = πόρτα και ανοίγει την πόρτα.
  55. Πως ένας μαθηματικός πλένει 100 πιάτα;

    Πλένει ένα και τα άλλα ομοίως!
  56. Δύο λέξεις μόνο: ΔΕΝ ΞΕΡΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
  57. – 1 άλογο + 2 άλογα + 4 άλογα…
    – Τι κάνεις εκεί;
    – Ιππολογισμούς
  58. Ο Ιησούς μαζεύει τους μαθητές του και τους λέγει σοβαρά:
    «y = x2»
    «Τι είναι αυτό, Κύριε;» ρωτά ο Πέτρος.
    «Παραβολή, τέκνο μου», απαντά ο Ιησούς.
  59. Ο Ιησούς απευθύνεται πάλι στους μαθητές του:
    «Θα περπατήσω στο νερό»
    «y = 1/x», λέει ο Πέτρος.
    «Τι είναι αυτό, Πέτρο;»
    «Υπερβολή, Κύριε».
  60. Καθώς οι μαθητές είναι συγκεντρωμένοι, πετάγεται ο Ιωάννης και λέγει.
    «Κύριε, y = 1/x , y = 2/x , y = 3/x…»
    «Έλα Ιωάννη, άσε τις υπερβολές…», τον διακόπτει ο Ιησούς.
  61. Ο πρώτος κανόνας της λέσχης της ταυτολογίας είναι

    ο πρώτος κανόνας της λέσχης της ταυτολογίας.
  62. Ένας βιολόγος, ένας χημικός κι ένας στατιστικολόγος πάνε για κυνήγι. Βλέπουν ένα ελάφι. Ρίχνει ο βιολόγος και αστοχεί κατά 5cm προς τα δεξιά. Ρίχνει ο χημικός και αστοχεί κατά 5cm προς τα αριστερά. Κι ο στατιστικολόγος: «Το πετύχαμε!»
  63. Στατιστική είναι η επιστήμη σύμφωνα με την οποία αν βάλεις τα πόδια σου στο φούρνο και το κεφάλι σου στο ψυγείο, κατά μέσο όρο θα είσαι μια χαρά.
  64. Η μάνα σου είναι τόσο χοντρή που η πιθανότητα να βρίσκεται σε ένα τυχαίο σημείο του δωματίου είναι 1 για κάθε σημείο του δωματίου.
  65. Η γυναίκα ενός μαθηματικού (που τυχαίνει να ασχολείται με άλγεβρα Boole αυτήν την περίοδο) γεννάει. Ο γιατρός δίνει το μωρό στον πατέρα, που είναι παρών. Η γυναίκα ρωτάει τον μαθηματικό: «Είναι αγόρι ή κορίτσι;»
    Κι εκείνος απαντά «Ναι».
  66. Ποια είναι η παράγωγος της Μαρίας Πενταγιώτισσας;

    5 Μαρίες Τετραγιώτισσες
  67. Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Τρεις. Ένας για να αποδείξει την ύπαρξη, ένας την μοναδικότητα και ακόμη ένας για να φτιάξει έναν αλγόριθμο.
  68. Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Κανείς. Αφήνεται στον αναγνώστη ως άσκηση.
  69. Πόσοι Λογικολόγοι χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Κανείς. Δεν μπορούν να την αλλάξουν αλλά μπορούν εύκολα να αποδείξουν ότι μπορεί να γίνει.
  70. Υπάρχουν 10 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που κατανοούν το δυαδικό σύστημα κι αυτοί που δεν το κατανοούν.
  71. Υπάρχουν 3 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που ξέρουν να μετράνε κι αυτοί που δεν ξέρουν να μετράνε…
  72. Υπάρχουν 4/3 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που κατανοούν τα κλάσματα κι αυτοί που δεν τα κατανοούν.
  73. Υπάρχουν δύο κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί μπορούν να προκύψουν από την προεκβολή ελλιπών δεδομένων.
  74. – Έλα ρε, ο Γιάννης έφτασε το όριό του
    – Πού τον έχουν;
    – De l’ hospital
    – Έφυγα
  75. Σε ένα μπαρ είναι μαζεμένες συναρτήσεις: πολυωνυμικές, ρητές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, σύνθετες… Κάποια στιγμή μπαίνει μέσα αλαφιασμένη η εφ(x) και φωνάζει «Βγείτε όλες έξω, έρχονται να μας παραγωγίσουν!» Όλες οι συναρτήσεις τρέχουν έξω. Μόνο μία συνεχίζει να πίνει το ποτό της ατάραχη.

    Ήταν η ex
    Τότε μπαίνει μέσα η παράγωγος, κοιτάζονται καλά καλά και το ποτήρι πέφτει από τα χέρια της ex.

    Ήταν η d/dy
  76. Αν το 666 είναι ο αριθμός του κακού, τότε το 25,807 είναι η ρίζα του κακού;
  77. Ένας μαθηματικός κι ένας μηχανικός πηγαίνουν σε ένα συνέδριο φυσικής. Το θέμα ήταν οι χώροι 9 διαστάσεων… Καθ’ όλη τη διάρκεια του συνεδρίου, ο μαθηματικός ακούει με μεγάλο ενδιαφέρον και συμμετέχει, ενώ ο μηχανικός δεν καταλαβαίνει τίποτα, έχει πονοκέφαλο και περιμένει πότε θα τελειώσει για να σηκωθεί να φύγει. Τελειώνει κάποια στιγμή το συνέδριο και ρωτάει ο μηχανικός το μαθηματικό:
    – Μα καλά, πώς καταλάβαινες αυτά που έλεγαν; Εγώ δεν καταλάβαινα τίποτα!
    – Απλά φαντάστηκα το χώρο!
    – Πως γίνεται να φανταστείς έναν 9-διαστατο χώρο;;;
    – Στην αρχή φαντάστηκα ένα ν-διάστατο χώρο και μετά έθεσα ν=9…
  78. Ένας αγρότης καλεί ένα μαθηματικό, ένα μηχανικό και ένα φυσικό και τους ζητά να φτιάξουν ένα σχέδιο για ένα φράχτη που θα καλύπτει τη μεγαλύτερη δυνατή έκταση με το μικρότερο δυνατό μήκος φράχτη.
    Ξεκινάει ο μηχανικός, φτιάχνει έναν φράχτη σε σχήμα κύκλου και λέει ότι αυτή είναι η πιο αποδοτική κατασκευή.
    Ο φυσικός γελάει, και λέει ότι θα τοποθετήσει φράχτη σε μια ίσια γραμμή γύρω από τη Γη, οπότε θα καλύψει τη μισή Γη!
    Ο μαθηματικός σκέφτεται λίγο, φτιάχνει έναν πολύ μικρό φράχτη γύρω από τον εαυτό του και λέει «ισχυρίζομαι ότι είμαι απ’ έξω».
  79. Ένας μαθηματικός στέλνει το παρακάτω γράμμα στην σύζυγό του:
    «Αγαπητή μου γυναίκα, όπως ξέρεις είσαι 54 ετών και έχω ανάγκες που δεν μπορείς να μου καλύψεις. Κατά τα άλλα χαίρομαι που σε έχω σύζυγο. Ελπίζω να μην σε πειράξει, αλλά την ώρα που θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο «Όλυμπος» με την 18χρονη βοηθό μου. Σπίτι θα έρθω μετά τα μεσάνυκτα. Ο σύζυγός σου».
    Πηγαίνοντας στο ξενοδοχείο βρήκε ένα fax:
    «Αγαπητέ μου σύζυγε, όπως ξέρεις και εσύ είσαι 54 χρονών και την ώρα που θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο «Αστέρια» με τον 18χρονο νεαρό που καθαρίζει την πισίνα. Όπως ξέρεις σαν μαθηματικός που είσαι, το 18 μπαίνει στο 54 πιο πολλές φορές από όσες το 54 στο 18. Λοιπόν μην με περιμένεις».
  80. Ένας μαθηματικός, ένας μηχανικός και ένας φυσικός μένουν σε ένα ξενοδοχείο. Όταν κοιμούνται το βραδύ, ξεσπά μια μικρή φωτιά στο διάδρομο. Μετά από λίγο, ο μηχανικός μυρίζει τον καπνό, βγαίνει έξω και βλέπει τη φωτιά. Μπαίνει γρήγορα μέσα, παίρνει έναν κουβά, τον γεμίζει με νερό, τον αδειάζει στη φωτιά, τη σβήνει και πάει για ύπνο.
    Μετά από λίγο, ξαναπιάνει φωτιά, μυρίζει τον καπνό ο φυσικός, ξυπνάει, πάει στο διάδρομο, βλέπει τη φωτιά και έναν πυροσβεστήρα. Αφού υπολογίσει το μέγεθος της φωτιάς, τη δύναμη του πυροσβεστήρα, την κλίση που πρέπει να έχει η ρίψη για μέγιστη αποτελεσματικότητα κ.λπ., τελικά σβήνει τη φωτιά και πάει για ύπνο.
    Μετά από λίγο, ξαναπιάνει φωτιά, μυρίζει τον καπνό ο μαθηματικός, βγαίνει στο διάδρομο, βλέπει τη φωτιά και τον πυροσβεστήρα. «Υπάρχει λύση» σκέφτεται και πάει για ύπνο.
  81. Είναι ένας μηχανικός, ένας φυσικός και ένας μαθηματικός σε ένα τρένο που πάει στη Σκωτία, και έξω από το παράθυρο, ενώ βρέχει, βλέπουν ένα μαύρο πρόβατο.
    «Αχά», λέει ο μηχανικός, «τα πρόβατα στη Σκωτία είναι μαύρα»
    «Χμ», λέει ο φυσικός, «εννοείς ότι μερικά από τα πρόβατα εδώ είναι μαύρα»
    «Όχι», λέει ο μαθηματικός, «ξέρουμε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα πρόβατο στη Σκωτία και ότι έχει τουλάχιστον τη μια πλευρά του μαύρη».
  82. Θεώρημα: Η γάτες έχουν 9 ουρές!
    Απόδειξη: Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές και μια τυχαία γάτα έχει μια ουρά παραπάνω από καμία γάτα. Άρα η τυχαία γάτα έχει 8+1 = 9 ουρές.
    (δουλεύει καλύτερα στα αγγλικά)
  83. Η μαμά μου είναι Μαθηματικός και είναι πολύ καλή στην «επαγωγή» της συμπεριφοράς:
    «Σου το είπα μια φορά, σου το είπα ν φορές, σου το είπα ν+1… εεε αμάν πια!»
  84. – i<3u
    – Λάθος κάνεις, οι μιγαδικοί δεν έχουν διάταξη.
  85. Μόνο στα προβλήματα μαθηματικών μπορείς να αγοράσεις 60 καρπούζια ή να φας 20 σοκολάτες ή να οδηγείς με 5χλμ. ανά ώρα, χωρίς κανείς να σε ρωτήσει τι πρόβλημα έχεις…
  86. Μαθηματικός απευθύνεται στο γιο του πριν ξεψυχήσει:
    – Να θυμάσαι: Η μεγάλη δύναμη φέρνει…
    – Μεγάλη ευθύνη;
    – Όχι. Μεγάλη δυσκολία στην παραγοντοποίηση.
  87. Έχω φτάσει στο σημείο να πιστεύω ότι ο μόνος τρόπος να βρω τουλάχιστον μια λύση στο πρόβλημά μου είναι το θεώρημα Bolzano.
  88. Άπειροι μαθηματικοί μπαίνουν σε ένα μπαρ. Ο πρώτος ζητάει ένα ποτήρι μπύρα. Ο δεύτερος μισό ποτήρι, ο τρίτος ¼ του ποτηριού κ.ο.κ.
    Στο μπαρ δουλεύουν δυο φοιτητές. Ο ένας είναι του μαθηματικού κι ο άλλος της φιλολογίας. Ο φιλόλογος τα χάνει με τις άπειρες παραγγελίες και παραιτείται. Ο μαθηματικός σερβίρει 2 ποτήρια μπίρα και αράζει.
  89. Πως λέγεται η παρθένα συνάρτηση;

    Κάτω φραγμένη.
  90. Λέει μια πέτρα σε μια άλλη:
    «Αν f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α) = f(β) τότε υπάρχει ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f'(ξ) = 0»

    Ήταν Rolling Stone…
  91. – Άμα νευριάσω εγώ φίλε… 2 + 2 = 8
    – Τι λες ρε;
    – Δεν υπολογίζω τίποτα
  92. Γιατί η Παιδεία στην Ελλάδα δε λειτουργεί σωστά;

    Επειδή έχουμε x22 + y22 = 1 σε διδακτικό προσωπικό.
  93. Ποιος είναι ο πιο χοντρός στο Σύμπαν;

    Αυτός που κάνει το σταυρό του λέγοντας «Άγιος ο Θεός, άγιος ισχυρός, συν άπειρο, πλην άπειρο».
  94. Ποιος είναι ο πιο ψηλός στο Σύμπαν;

    Αυτός που κάνει το σταυρό του λέγοντας «Συν άπειρο, πλην άπειρο, άγιος αθάνατος, ελέησον ημάς».
  95. Πώς ανάβει ένας μαθηματικός το χριστουγεννιάτικο δέντρο;

    Με την απλή μέθοδο των tree on.
  96. Χάλασε το κομπιουτεράκι και κάτσαμε τρεις άνθρωποι πάνω από μια διαίρεση και την κοιτάγαμε
  97. – Ο Μηχανικός πιστεύει πως οι εξισώσεις του προσεγγίζουν την πραγματικότητα.
    – Ο Φυσικός πιστεύει πως η πραγματικότητα προσεγγίζει τις εξισώσεις του.
    – Ο Μαθηματικός απλά δε δίνει δεκάρα.
  98. Ποια εφημερίδα διαβάζουν οι μαθηματικοί;

    Την (ημ)ημερίδα / (συν)ημερίδα
  99. Ο νόμος του Μέρφι:
    Αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει

    Και πώς καταρρίπτεται:
    Έστω ότι ισχύει ο νόμος του Μέρφι. Τότε θα ισχύει και ότι «Αν ο νόμος του Μέρφι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει». Αυτό όμως είναι άτοπο, αφού ο νόμος του Μέρφι ισχύει. Άρα η αρχική υπόθεση είναι λανθασμένη.
  100. Τα μαθηματικά μας λένε τρεις από τις πιο τραγικές ιστορίες αγάπης:
    – Παράλληλες γραμμές: Ποτέ δεν ήταν γραφτό να συναντηθούν.
    – Εφαπτόμενες γραμμές: Συναντήθηκαν για μια στιγμή και μετά χωρίστηκαν για πάντα.
    – Ασύμπτωτες γραμμές: Καταδικασμένες να πλησιάζουν όλο και πιο κοντά, αλλά ποτέ να μην αγγίξουν η μια την άλλη.
  101. Μια λεπτή διαχωριστική γραμμή χωρίζει πάντα

    τον αριθμητή από τον παρανομαστή.
  102. Πώς λέγεται το θεώρημα που πονάει;

    Αχ Βάχναχ
  103. – Καλά, αυτή φιλέ είναι το απόλυτο θηλυκό!
    – Δηλαδή;
    – |θηλυκό| !!!
  104. – Άσε, η ζωή μου είναι συνεχής αγώνας
    – Γιατί ρε, τι συμβαίνει;
    – Κάθε στιγμή t ισχύει:
    Χωρίς τίτλο
  105. Ψάχνω έξυπνο κορίτσι για σχέση. Ο αριθμός μου είναι:
    Χωρίς τίτλο
  106. Αφού εξήγησα στο μαθητή μου ότι:
    Χωρίς τίτλο
    θέλησα να ελέγξω αν κατάλαβε και του έδωσα ένα άλλο παράδειγμα. Να το αποτέλεσμα:Χωρίς τίτλο
  107. six
  108. transform
  109. https://i0.wp.com/i.stack.imgur.com/RTrNs.png
  110. Find x.
  111. 500random
  112. enter image description here
  113. https://i2.wp.com/i.stack.imgur.com/qOeAd.png
  114. 10704064_10202892262524524_5813500287052352800_n
  115. tan(gerine)
  116. 1555637_10152288652963516_1039165501_n
  117. 10403053_10152916628156840_5372370189197427458_n
  118. would_be_imaginary
  119. it's_complex
  120. shit_got_real
  121. https://i0.wp.com/www.instantattitudes.com/shirts/t068art.jpg
  122. dear_algebra
  123. 10481170_658666917549203_8091400449803838177_n
  124. carrots11
  125.  triangle_family
  126. hippotenuse
  127. 532722_10150681966549231_683139434_n
  128. 10592922_755359087844368_5965312250008832240_n
  129. 250323_898720453471752_5433104476171574492_n
  130. gang_sines
  131. Sir_Cumference
  132. protracturtle
  133. snow_angles
  134. you_cannot_divide_by_zero
  135. 1517509_822506224444483_8095381845107781097_n
  136. 565625_γριφος
  137. 582813_10151237488955292_2135671634_ntan_lines
  138.  10906443_10203280163061795_8848907191762243035_n