Évariste Galois: ένας επαναστάτης μαθηματικός

Évariste Galois: ένας επαναστάτης μαθηματικός

«Την άνοιξη του 1832 το Παρίσι έβραζε, έτοιμο για μια επαναστατική έκρηξη, παρόλο που τρεις μήνες αδιάκοπης επιδημίας χολέρας είχαν αμβλύνει τα πνεύματα και σκεπάσει με μελαγχολική ηρεμία τα αναστατωμένα συναισθήματα του λαού. Η μεγάλη πολιτεία έμοιαζε με γεμάτο κανόνι που δεν ήθελε παρά μια σπίθα για να πυροδοτηθεί».

Πρόκειται για ένα απόσπασμα από τους «Άθλιους» του Βίκτωρα Ουγκώ, αυτόπτη μάρτυρα των συνταρακτικών γεγονότων που ακολούθησαν.

Στις αρχές του Ιουνίου ξέσπασε μια μεγάλη εξέγερση στο Παρίσι. Ελάχιστοι πρόσεξαν μια σύντομη είδηση που εμφανίστηκε στις παρισινές εφημερίδες εκείνες τις ταραγμένες ημέρες. Σύμφωνα με τα δημοσιεύματα, το πρωί της 30ης Μαΐου ο Evariste Galois, ένας νέος 20 ετών, διάσημος για τους πολιτικές του ομιλίες και απόφοιτος του Βασιλικού Κολεγίου Louis-le-Grand, σκοτώθηκε σε μονομαχία. Θάφτηκε το Σάββατο, στις 2 Ιουνίου, στο κοιμητήριο του Μονπαρνάς. Σήμερα, δεν υπάρχει καμία ένδειξη για την τοποθεσία του τάφου του.

Πεθαίνοντας άφησε ένα ανολοκλήρωτο μαθηματικό χειρόγραφο 60 σελίδων, που κατέληξε στα χέρια του φίλου του Auguste Chevalier, ο οποίος δεν έβρισκε κανέναν να το δημοσιεύσει. Έπρεπε να φτάσει το 1846 για να τυπωθεί το χειρόγραφο. Η θεωρία που αναπτυσσόταν στο άρθρο άσκησε βαθιά επίδραση όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και σε όλες τις φυσικές επιστήμες…
… η συνέχεια στο ένθετο που ακολουθεί:

Περιοδικό QUANTUM Ιούλιος/Αύγουστος 1996

Η ιστορία του Εβαρίστ Γκαλουά

Η ιστορία του Εβαρίστ Γκαλουά

Άτυχος και ιδιοφυής, ο Γάλλος Évariste Galois (1811-1832). Η πορεία του παρόμοια με του Νορβηγού μαθηματικού Niels Abel (1802-1829) αν και δεν συναντήθηκαν ποτέ, οι ζωές και το έργο τους τέμνονται μέσα από μια σειρά συμπτώσεων.


Évariste Galois

Ο Évariste Galois (Εβαρίστ Γκαλουά) γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου του 1811, στο Bourg–la–Reine. Ο πατέρας του ήταν δημοκρατικός, στέλεχος του Φιλελεύθερου Κόμματος, και από το 1814 δήμαρχος του χωριού. Η μητέρα του ήξερε λατινικά και διάβαζε τους κλασικούς στο πρωτότυπο. Αυτή ήταν η πρώτη του δασκάλα.

Το 1823, ο μικρός Évariste έγινε δεκτός με υποτροφία στο Lycée Louis–le–Grand, δημόσιο σχολείο της δεύτερης βαθμίδας στο Παρίσι. Στα πρώτα δύο χρόνια τα πήγαινε τόσο καλά που τον προώθησαν στην τάξη της ρητορικής, την οποία παρακολουθούσαν οι καλύτεροι μαθητές. Και τότε διάβασε τα Στοιχεία Γεωμετρίας του Adrien–Marie Legendre (του Γάλλου μαθηματικού που είχε πει για τον Abel «τι μυαλό έχει αυτός ο νεαρός Νορβηγός – πρώτη σύμπτωση) και ερωτεύτηκε τα μαθηματικά. Πάει η ρητορική.

Έπεσε με τα μούτρα στο διάβασμα, ρούφηξε τα βιβλία του Joseph–Louis Lagrange και, φύσει παρορμητικός, αποφάσισε να δώσει εισαγωγικές εξετάσεις στην École polytechnique. Έφαγε τα μούτρα του γιατί δεν είχε προετοιμαστεί για τέτοιες εξετάσεις. Οι εξεταστές δεν τον κατάλαβαν. Επέστρεψε με βαριά καρδιά στο Louis–le–Grand, αλλά δεν είχε μυαλό παρά μόνο για μαθηματικά. Σύμφωνα με τον καθηγητή του των μαθηματικών Vernier, «Τον έχει καταλάβει ένα απέραντο πάθος για τα μαθηματικά. Νομίζω θα ήταν καλύτερο, αν συμφωνούν οι γονείς του, να σπουδάσει μόνο αυτή την επιστήμη: ως σπουδαστής στην τάξη της ρητορικής σπαταλά τον χρόνο του, ενοχλεί τους καθηγητές και επισύρει την οργή και τιμωρίες.» Είχε αρχίσει να σπάει νεύρα στο σχολείο. Εντωμεταξύ, συνεχίζοντας την οικογενειακή δημοκρατική παράδοση, αναμείχθηκε και στην πολιτική με πάθος. Για να γλιτώσουν απ’ αυτόν, η διοίκηση του επέτρεψε να κάνει μόνο μαθηματικά, με τον Louis–Paul Richard, σύμφωνα με τον οποίο, «Ο Galois ασχολείται μονάχα με θέματα ανώτερων μαθηματικών». Στην εφηβεία του αυτά. Κάπου εκεί διάβασε ό,τι βρήκε από τα άρθρα του Abel και εντυπωσιάστηκε (δεύτερη σύμπτωση).


Augustin-Louis_Cauchy

Το 1829, στα 18 του, δημοσίευσε την πρώτη του εργασία (περί των συνεχών κλασμάτων) και την υπέβαλε, μαζί με κάποιες άλλες, στην Académie des sciences για κρίση. Ο μέγας (αλλά ιδιόρρυθμος) Augustin–Louis Cauchy υποσχέθηκε να τις παρουσιάσει, αλλά το ξέχασε. Κι από πάνω, έχασε και τα χειρόγραφα! (Ήταν ο ίδιος αυτός Cauchy που είχε χάσει και το χειρόγραφο του Abel με το θεώρημα για μια γενική ιδιότητα των υπερβατικών συναρτήσεων – τρίτη σύμπτωση.) Ο Évariste, όχι ο ευκολότερος χαρακτήρας στον κόσμο, είχε ήδη αρχίσει να τα παίρνει χοντρά.

Το καλοκαίρι της ίδιας χρονιάς, καθώς προετοιμάζεται για να ξαναδώσει στην École polytechnique, ο πατέρας του, μην αντέχοντας τις πιέσεις του τοπικού κλήρου και το κυνήγι των Ιησουιτών, αυτοκτόνησε. Μεγάλο το πλήγμα για τον νεαρό. Λίγες βδομάδες αργότερα, πήγε να δώσει τις ίδιες εισαγωγικές εξετάσεις για δεύτερη φορά. Απέτυχε και πάλι. Αυτή τη φορά όχι επειδή δεν ήταν προετοιμασμένος, αλλά επειδή οι εξεταστές του δεν καταλάβαιναν τι τους έλεγε· εκείνοι περίμεναν έναν τυπικό επίδοξο προπτυχιακό φοιτητή, κι εκείνος τους έδειχνε μαθηματικά που τους ξεπερνούσαν. (Αθλητική αναλογία: εκείνοι τον ρωτούσαν να τους πει πόσο διαρκεί μία επίθεση στο μπάσκετ, κι εκείνος τους απαντούσε πώς αντιμετωπίζεται η τριγωνική επίθεση. Μιλούσαν διαφορετικές γλώσσες.) Ο μικρός τούς είχε βάλει δύσκολα κι εκείνοι προσπάθησαν να ξεφύγουν από τη διάνοιά του προτάσσοντας τον σχολαστικισμό τους (αγαπημένη τακτική του ακαδημαϊκού ιερατείου – διαχρονικά). Ο Galois απασφάλισε κατά τη διάρκεια της προφορικής εξέτασης. Αργότερα είπε ότι του την έδωσε που οι εξεταστές διέκοπταν τις απαντήσεις του γελώντας σαν τρελοί. Κάποια στιγμή δεν άντεξε, πέταξε το σφουγγάρι στα μούτρα ενός εξεταστή και σηκώθηκε κι έφυγε.


Ancienne école Polytechnique

Οι ακαδημαϊκοί τον είχαν απογοητεύσει, αλλά εκείνος συνέχισε να παράγει ανώτερα μαθηματικά. Στο μυαλό του, όσοι είχαν εξουσία (είτε μαθηματικοί είτε πολιτικοί) ήθελαν κρέμασμα. Παράλληλα, μπήκε ακόμα πιο βαθιά στην πολιτική, φανατικά στο πλευρό των αντιβασιλικών. (Μοιραία επιλογή: λάθος εποχή να είσαι αντιβασιλικός στη Γαλλία της δεύτερης δεκαετίας του 19ου αιώνα.)


Joseph Fourier

Στις αρχές 1830 ολοκλήρωσε άλλες τρεις εργασίες και τις υπέβαλε πάλι για κρίση στην Académie des sciences, στο πλαίσιο του διαγωνισμού για το Μεγάλο Βραβείο των Μαθηματικών. (Το δις εξαμαρτείν ουκ Évariste σοφού.) Αυτή τη φορά, ήταν ο σπουδαίος μαθηματικός Joseph Fourier, τότε γραμματέας της Ακαδημίας Επιστημών, που υποσχέθηκε να τις διαβάσει. Αλλά δεν πρόλαβε: πέθανε τον Μάιο. Και το κερασάκι: τα χειρόγραφα του Galois δεν βρέθηκαν στο γραφείο του Fourier. Είχαν εξαφανιστεί. Πάλι!

Πόσα να αντέξει ο άνθρωπος; Και όμως, ξαναπροσπάθησε. Έκατσε και ξανάγραψε την εργασία που δεν πρόλαβε να δει ο Fourier και την υπέβαλε ξανά για κρίση στην Ακαδημία. Κριτές αυτή τη φορά οι Lacroix και Poisson. Μετά από αφύσικα μεγάλο χρονικό διάστημα, ο Galois έμαθε ότι το χειρόγραφό του είχε απορριφθεί. (Πάλι καλά που δεν χάθηκε ξανά. Ήταν κι αυτή μια πρόοδος.) Στο σκεπτικό της απόρριψης, ο Lacroix σημείωνε: «Η απόδειξη δεν ήταν ούτε αρκετά καθαρή ούτε αρκετά αναπτυγμένη ώστε να μας επιτρέψει να κρίνουμε την ακρίβειά της». Ο Galois είχε το ελάττωμα (ή το προτέρημα, κατά Gauss) να μην αναπτύσσει λεπτομερώς κάποια ενδιάμεσα βήματα, κατά την κρίση του βαρετά ή/και αυτονόητα. (Επειδή οι ιδιοφυείς άνθρωποι βρίσκονται κατά κανόνα στον κόσμο τους, απαιτείται μία ιδιαίτερη δεξιότητα από μέρους του περίγυρου προκειμένου οι χαρισματικοί να παραμείνουν στον κόσμο τους και να δημιουργούν απερίσπαστοι. Αυτή η δεξιότητα γενικά δεν ευδοκιμεί στην ακαδημαϊκή κοινότητα.) Τέλος πάντων, ο Galois κατάλαβε ότι δεν πρόκειται να βγάλει άκρη με την ακαδημαϊκή μούχλα και τα παράτησε. Όχι τα μαθηματικά – τις προσπάθειες να αναγνωριστεί το έργο του. Τα μαθηματικά τα συνέχισε, περισσότερο στο μυαλό του παρά στο χαρτί, γιατί εντωμεταξύ του συνέβησαν διάφορα. Το 1831 τον συνέλαβαν δύο φορές. Την πρώτη τον Μάιο, για συνωμοσία δολοφονίας του βασιλιά Louis–Philippe I. Τι είχε συμβεί; Ο Galois ανήκε σε μια μονάδα πυροβολικού της Εθνοφρουράς που ήταν γνωστή, ως σύνολο, για τα αντιβασιλικά της φρονήματα. Ο βασιλιάς καλού-κακού διέλυσε τη μονάδα και πέρασε από δίκη 19 αξιωματικούς της. Οι ανυπόστατες κατηγορίες κατέπεσαν στο δικαστήριο. Η συγκέντρωση που οργανώθηκε για να εορταστεί το γεγονός εξελίχθηκε σε οιονεί εξέγερση. Την επομένη, συνέλαβαν τον Galois επειδή στη συγκέντρωση, λέει, έκανε πρόποση στο όνομα του βασιλιά, έχοντας τοποθετήσει ένα μαχαίρι πάνω στην κούπα του. Άρα; Σχεδίαζε να τον σκοτώσει! Το δικαστήριο τον αθώωσε από την αστεία κατηγορία.


653px-Révolution_de_1830_-_Combat_devant_l'hôtel_de_ville_-_28.07.1830

Όμως, τη δεύτερη φορά δεν τη γλίτωσε τη φυλακή. Τον Ιούλιο ο Galois πήρε μέρος σε μια αντιβασιλική διαδήλωση, πρώτος-πρώτος, φορώντας τη στολή του γνωστού (και διαλυμένου) τάγματος πυροβολικού, πράγμα το οποίο απαγορευόταν. Εκτός αυτού, ήταν οπλισμένος σαν αστακός, με διάφορα πιστόλια, τουφέκι και μαχαίρι. Ευκαιρία ζητούσαν οι βασιλικοί, που έτσι κι αλλιώς συλλάμβαναν τους αντιφρονούντες προληπτικά για να αποτρέψουν μία ενδεχόμενη εξέγερσή τους: νέα σύλληψη του Galois. Και ποινή φυλάκισης έξι μηνών. Στη φυλακή δεν κάθισε με σταυρωμένα χέρια: έκανε μαθηματικά. Ίσως και τα περισσότερα της (σύντομης) ζωής του γιατί δεν είχε και τι άλλο να κάνει.

Παραθέτω έναν αδημοσίευτο πρόλογο γραμμένο από τον ίδιο τον Galois το 1832 (στη φυλακή ή αμέσως μετά την αποφυλάκισή του) γιατί, εκτός της ιστορικής του αξίας (και μιας ανεκτίμητης συναδελφικής αναφοράς στον Abel), παρουσιάζει ανάγλυφα το πώς αισθανόταν ο εικοσάχρονος μαθηματικός για όλα όσα είχαν προηγηθεί:

Πρώτα απ’ όλα, η προμετωπίδα αυτού του πονήματος δεν βαρύνεται με ονόματα, ιδιότητες, τίτλους και ελεγείες, με σκοπό να ευαρεστηθεί κάποιος άθλιος πρίγκιπας να ανοίξει το πορτοφόλι του – με τη συνεχή απειλή να το ξανακλείσει μόλις σταματήσει ο λιβανωτός. Δεν θα δείτε γραμμένη με χαρακτήρες τρεις φορές μεγαλύτερους απ’ το κείμενο την ταπεινή εκδήλωση σεβασμού προς κάποιο πρόσωπο υψηλά ιστάμενο στην επιστημονική ιεραρχία, κάποιο σοφό προστάτη – κάτι απαραίτητο (αναπόφευκτο θα έλεγα) για έναν εικοσάχρονο νεαρό που επιθυμεί να γράφει. Δεν λέω σε κανέναν ότι οφείλω στις συμβουλές και στις παροτρύνσεις του όλα τα καλά που περιέχει η εργασία μου. Δεν το λέω, γιατί θα ήταν ψέμα. Αν θα ήθελα να απευθύνω τον λόγο στους μεγάλους του κόσμου, ή τους μεγάλους της επιστήμης (στην εποχή μας η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο τάξεων ανθρώπων είναι μάλλον ανεπαίσθητη), ασφαλώς δεν θα ήταν για να τους ευχαριστήσω. Στους μεν οφείλεται το ότι δημοσίευσα την πρώτη από αυτές τις εργασίες τόσο καθυστερημένα, στους δε ότι την έγραψα στη φυλακή, ένα μέρος εντελώς ακατάλληλο για διανοητική εργασία, και θαυμάζω τον εαυτό μου για την αυτοσυγκράτηση που έδειξε κρατώντας το στόμα του κλειστό μπροστά στην κακεντρέχεια των ηλιθίων και αδαών· ελπίζω η λέξη “αδαείς” να μην θεωρηθεί ιδιαίτερα απρεπής, δεδομένου ότι οι αντίπαλοί μου είναι κατ’ εμέ αναξιοπρεπείς. Δεν είναι του παρόντος να αναφερθώ στους λόγους, για τους οποίους βρέθηκα στη φυλακή, αλλά πρέπει οπωσδήποτε να πω ότι τα χειρόγραφά μου χάθηκαν επανειλημμένως απ’ τα συρτάρια των αξιότιμων μελών του Ινστιτούτου, αν και ειλικρινά δεν μπορεί να χωρέσει στο μυαλό μου μια τέτοια επίδειξη απερισκεψίας εκ μέρους εκείνων που έχουν στη συνείδησή τους τον θάνατο του Άμπελ. Όσο για μένα, που είμαι εντελώς ασήμαντος σε σύγκριση μ’ εκείνον τον έξοχο μαθηματικό, αρκεί να πω ότι η θεωρία μου για τις εξισώσεις κατατέθηκε σε χειρόγραφο στην Ακαδημία Επιστημών τον Φεβρουάριο του 1830, ότι αποσπάσματά της είχαν ήδη σταλεί το 1829, ότι δεν έγινε καμία αναφορά σε αυτήν και ότι κατέστη αδύνατον να βρεθεί το χειρόγραφο.i

Εντούτοις, όταν αποφυλακίστηκε, ήταν ψυχικά καταρρακωμένος. Ούτε στα μαθηματικά ούτε στην πολιτική πήγαιναν τα πράγματα όπως επιθυμούσε. Και σαν μην έφταναν όλα αυτά, πήγε κι ερωτεύτηκε από πάνω! Μα ούτε και στον έρωτα βρήκε γιατρειά. Δεν είναι γνωστές οι λεπτομέρειες των θλιβερών περιστατικών που οδήγησαν στον πρόωρο θάνατό του, συνεπώς θα αρκεστούμε σε ενδείξεις, εικασίες και αντικρουόμενες μαρτυρίες.

Φαίνεται πώς ο Galois ερωτεύτηκε μία δεσποσύνη ονόματι Stéphanie–Félicie Poterin du Motel. Ήταν κόρη ενός γιατρού, η οικογένεια του οποίου έμενε στην ίδια πανσιόν όπου πέρασε και ο Galois τους τελευταίους μήνες της ζωής του. Στην αλληλογραφία του προς φίλους δεν αναφέρει το όνομα της νεαρής (από τακτ, τρομάρα του) κι έτσι δεν είναι σίγουρο ότι πρόκειται για την Stéphanie. Όποια κι αν ήταν η αξιέραστος κόρη, το βέβαιο είναι ότι ο νεαρός είχε δαγκώσει τη λαμαρίνα μαζί με το ελενίτ. Από κάτι υπαινιγμούς στην αλληλογραφία του, προκύπτει ότι η περί ης ο λόγος τού είχε εκμυστηρευτεί κάποια μυστικά της, γεγονός που κάποιος άλλος έκρινε ως λόγο ικανό να καλέσει στις 29 Μαΐου του 1832 τον Galois σε μονομαχία την επόμενη μέρα. Ποιος ήταν αυτός ο άλλος; Κατά μία εκδοχή (οφειλόμενη στον Alexandre Dumas) ήταν κάποιος Pescheux d’Herbinville, μνηστήρας της Stéphanie. Κατά μία άλλη εκδοχή, ήταν κάποιος πολιτικός του συνοδοιπόρος, ίσως ο Ernest Duchatelet, με τον οποίο έκανε μαζί στη φυλακή, εκτίοντας την ίδια ποινή και για τις ίδιες κατηγορίες.

Όποιος κι αν ήταν ο εγκαλών, ο λόγος της μονομαχίας ήταν γυναικοδουλειά (cherche la femme, που λένε και οι Γάλλοι, κάτοχοι των πνευματικών δικαιωμάτων περί τα τοιαύτα): ο Galois έγραψε σε ένα από τα γράμματα της προτελευταίας του νύχτας: «Πεθαίνω και γι’ αυτό φταίει μια άθλια πόρνη. Η ζωή μου θα τελειώσει σε μία απαίσια μονομαχία». Το σκοτεινό αντικείμενο του πόθου ενίοτε αποδεικνύεται σκοτεινό υποκείμενο. (Και τότε δεν σε σώζουν ούτε όλα τα μαθηματικά τού κόσμου).

Στις 30 Μαΐου του 1832, λίγο μετά τα χαράματα, οι δύο μονομάχοι συναντήθηκαν στο προκαθορισμένο μέρος. Διάλεξαν πιστόλια και στάθηκαν αντιμέτωποι σε απόσταση 25 βημάτων. Ο Galois χτυπήθηκε στην κοιλιά. Πέθανε στο νοσοκομείο το μεσημέρι της επόμενης μέρας, 31 Μαΐου, από οξεία περιτονίτιδα. Ήταν 20 χρονών. Τα τελευταία του λόγια ήταν προς τον Alfred, τον νεαρότερο αδερφό του: “Ne pleure pas, Alfred! J’ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans”. («Μην κλαις, Alfred! Χρειάζομαι όλο μου το κουράγιο για να πεθάνω είκοσι χρονών».)


Duel_pistolet

Τη νύχτα πριν τη μοιραία μονομαχία, ο Galois δεν κοιμήθηκε· την πέρασε γράφοντας γράμματα στους φίλους του. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γράμμα προς τον καλύτερό του φίλο, τον Auguste Chevalier, κι αυτό γιατί περιέχει το διασημότερο έργο του Galois στα μαθηματικά: τις βασικές κατευθύνσεις της θεωρίας που σήμερα είναι γνωστή ως Θεωρία Γκαλουά. Επειδή ήθελε να προλάβει να τελειώσει πριν ξημερώσει, παρέλειπε πολλά βήματα της ανάλυσής του, τα οποία συμπλήρωσαν με τα χρόνια άλλοι μαθηματικοί. Άφηνε επίσης οδηγίες στον Chevalier να δώσει το χειρόγραφο είτε στον Jacobi είτε στον Gauss. Στα περιθώρια του χειρόγραφου είχε γράψει πολλές φορές: «δεν έχω χρόνο· δεν έχω χρόνο». Η συγκλονιστικότερη πνευματική διαθήκη στην ιστορία των μαθηματικών.

Άτυχος ο Évariste Galois. Ενδεχομένως και παλιοχαρακτήρας, αλλά αυτό δεν μειώνει ούτε τη διάνοια ούτε τη συνεισφορά του. Άλλωστε, ούτε και ο Niels Abel, που ήταν παιδί-μάλαμα, είδε χαΐρι και προκοπή, όπως ίσως θυμάστε. Αναρωτιέται κανείς τι έχασαν τα μαθηματικά από τον πρόωρο χαμό αυτών των δύο. Τιμώντας τούς εν αγνοία τους Διόσκουρους, θα κλείσω με μια αναφορά στο πεμπτοβάθμιο πολυώνυμο, μια σελίδα των μαθηματικών όπου το έργο τους τέμνεται και αλληλοσυμπληρώνεται.

Ο Abel είχε αποδείξει ότι οποιοδήποτε πολυώνυμο με βαθμό μεγαλύτερο του τετάρτου δεν μπορεί να επιλυθεί με ριζικά οποιασδήποτε τάξης. Γενικά μιλώντας, έτσι είναι τα πράγματα. Ωστόσο κάποιες συγκεκριμένες ειδικές περιπτώσεις μπορούν να επιλυθούν. Η μέθοδος της επίλυσης (δηλαδή, οι ορισμένες προϋποθέσεις) βρέθηκε από τον Galois. Μια γενική μέθοδος που έκλεινε το θέμα. Η εύρεσή της, βέβαια, δεν έγινε εν κενώ: είχε προηγηθεί η δουλειά των Lagrange και Cauchy, και ασφαλώς του Abel. Αλλά ήταν ο Galois αυτός που έβαλε τελεία και παύλα στο ζήτημα. Ο Joseph Liouville, όταν δημοσίευσε μεγάλος μέρος της δουλειάς του Galois στο Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Περιοδικό για τα Καθαρά και τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά) το 1846, σημείωσε ότι ο Galois είχε αποδείξει «το υπέροχο θεώρημα ότι για να είναι επιλύσιμη με ριζικά μια ανάγωγη εξίσωση που ο βαθμός της είναι πρώτος αριθμός, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι όλες οι ρίζες να είναι ρητές συναρτήσεις οποιωνδήποτε δύο από αυτά». Κάτι τέτοιο είναι αδύνατον για την πεμπτοβάθμια εξίσωση, συνεπώς αυτή δεν επιλύεται με ριζικά. QED.

O Abel ευχαριστεί και ο Galois ανταποδίδει.



This is the last page of letter from Évariste Galois, French mathematician, to his friend Auguste Chevalier. Galois wrote this on the night before the duel to death.
( Η τελευταία σελίδα του περίφημου γράμματος του Galois προς τον Chevalier. )

10 "Μεγάλοι" μαθηματικοί που πέθαναν "μικροί"

10 "Μεγάλοι" μαθηματικοί που πέθαναν "μικροί".

Είναι πολύ λυπηρό το γεγονός ότι αρκετοί σπουδαίοι μαθηματικοί πέθαναν πολύ νεαροί σε ηλικία, χωρίς να προλάβουν να ολοκληρώσουν ή και να αρχίσουν τα όσα μπορούσαν να προσφέρουν στον κόσμο της επιστήμης! Παραμένουν όμως σπουδαίοι και καταπληκτικοί μαθηματικοί, και αξίζει να τους θυμόμαστε και να τους αναφέρουμε! 
Γνωρίστε τους 10 μαθηματικούς που πέθαναν σε ηλικία 40 ετών και κάτω.

1. Evariste Galois (25 Οκτωβρίου 1811 - 31 Μαΐου 1832, 20 ετών)

Ο Evariste Galois ήταν ένας Γάλλος μαθηματικός. Ήταν ίσως ο πιο άτυχος μεταξύ όλων των μαθηματικών. Ο πατέρας του αυτοκτόνησε, απέτυχε στις εξετάσεις για εισαγωγή στην Ecole Polytechnique διότι δεν μπορούσε να εξηγήσει τις απαντήσεις του. Φυλακίστηκε για έξι μήνες και σκοτώθηκε σε μια μονομαχία για μια νεαρή κοπέλα στην ηλικία των 20 ετών (βλέπε τις 10 κακοτυχίες του).

Ο Galois ήταν μπροστά από την εποχή του. Το έργο του δεν είχε κατανοηθεί μέχρι και 20 χρόνια μετά το θάνατό του. Παρά τη σύντομη ζωή του, την πρωτοποριακή εργασία του είναι ο «πατέρας» της Θεωρίας Ομάδων, ένα σημαντικό κλάδο των σύγχρονων μαθηματικών που ουσιαστικά ο ίδιος δημιούργησε.

2. Niels Abel (5 Αυγούστου 1802 - 6 Απριλίου 1829, Ηλικίας 26 ετών)

Ο Niels Henrik Abel ήταν Νορβηγός μαθηματικός. Σε ηλικία 16 ετών, απέδειξε ότι το διωνυμικό θεώρημα ισχύει για όλους τους αριθμούς. Στην ηλικία των 19, απέδειξε ότι είναι αδύνατο να λυθεί με τη χρήση γενικού τύπου μία πολυωνυμική εξίσωση πέμπτου βαθμού. Διατύπωσε επίσης τη Θεωρία Ομάδων, ανεξάρτητα από Galois! 
Το Βραβείο Abel ( διεθνές βραβείο που απονέμει κάθε χρόνο ο Βασιλιάς της Νορβηγίας σε έναν ή περισσότερους διακριθέντες μαθηματικούς ) πήρε το όνομά του. 
Τον Δεκέμβριο του 1828, ενώ βρισκόταν στο Παρίσι, Abel κόλλησε φυματίωση και πέθανε πέντε μήνες αργότερα.

3. René Gâteaux(5 Μαΐου, 1889 - 3 Οκτωβρίου 1914, Ηλικίας 26 ετών)

Ο Gâteaux, Γάλλος μαθηματικός έμεινε γνωστός για την γενίκευση της κατευθυντήριας παραγώγου, γνωστής ως παράγωγο του Gâteaux! 
Πέθανε σε μάχη εναντίον των Γερμανών στον πρώτο παγκόσμιο πόλεμο !

4. Ο Pavel Urysohn (3 Φεβρουαρίου 1898 - 17 Αυγούστου 1924, Ηλικίας 26 ετών)

Ρώσος μαθηματικός, είναι γνωστός για την σημαντική συμβολή του στην τοπολογία και ιδιαίτερα όσον αφορά την θεωρία των διαστάσεων. Πνίγηκε καθώς κολυμπούσε στην Βρετάνη της Γαλλίας ! ! ! 

5. Ο Frank Ramsey (22 Φεβρουαρίου 1903 - 19 Ιανουαρίου 1930, Ηλικίας 26 ετών)

O Frank Ramsey ήταν Βρετανός μαθηματικός. Ήταν επίσης ένας φημισμένος φιλόσοφος και οικονομολόγος. O Ramsey έπασχε από χρόνια προβλήματα στο συκώτι, πέθανε σε ηλικία των 26, όταν ανέπτυξε ίκτερο μετά από μια εγχείρηση.

6. Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (16 Απριλίου 1823 - 11 Οκτωβρίου 1852, 29 ετών)

Ο Gotthold Eisenstein ήταν Γερμανός μαθηματικός. Ήταν γνωστός για το έργο του στη Θεωρία Αριθμών και στην ανάλυση. Το 1848, συνελήφθη και φυλακίστηκε από τον πρωσικό στρατό για την επαναστατική του δραστηριότητα στο Βερολίνο. Παρά το γεγονός ότι αφέθηκε ελεύθερος μετά από μια ημέρα, η σκληρή μεταχείριση είχε επιπτώσεις στην υγεία του.

Το 1852, πέθανε από φυματίωση σε ηλικία 29 ετών.

7. Srinivasa Ramanujan (Δεκέμβριος 1887 - 26 Απρίλη 1920, 32 ετών)

Ο Srivanasa Ramanujan ήταν Ινδός μαθηματικός. Παρά το γεγονός ότι δεν είχε σχεδόν καμία τυπική εκπαίδευση στα μαθηματικά, επέδειξε εξαιρετικές μαθηματικές ικανότητες, ανακαλύπτοντας περισσότερα από 300 θεωρήματα και ταυτότητες ( κάποια ήταν ήδη γνωστά, όπως η ταυτότητα του Euler ). Ήταν γνωστός για τη συμβολή του στη μαθηματική ανάλυση, θεωρία αριθμών, άπειρες σειρές. 

Ο Ramanujan υπέφερε από διάφορα προβλήματα υγείας σε όλη του τη ζωή, τα οποία επιδεινώθηκαν με το ταξίδι του στην Αγγλία το 1919. Δυστυχώς αυτά δεν του επέτρεψαν να συνεχίσει το καταπληκτικό έργο του στα μαθηματικά ! Πέθανε όταν επέστρεψε στην Ινδία πιθανότατα από μόλυνση στο συκώτι

8. William Kingdong Clifford (4 Μαΐου 1845 - 3 Μαρτίου 1879, Ηλικίας 33)

Ο William Clifford ήταν ένας Άγγλος μαθηματικός. Το έργο του σχετικά με τη μη Ευκλείδεια Γεωμετρία, έπαιξε βασικό ρόλο Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein. Επίσης στο έργο του συμπεριλαμβάνεται κι η άλγεβρα Clifford καθώς κι οι εργασίες του στους τετραδικούς αριθμούς. 

Ο Clifford ταλαιπωρήθηκε πολλές φορές πιθανόν λόγω υπερκόπωσης. Πέθανε από φυματίωση.

9. Alfred Clebsch (19 Ιανουαρίου 1833 - 7 Νοεμβρίου 1872, Ηλικίας 39)

Ο Alfred Clebsch ήταν Γερμανός μαθηματικός. Έγινε γνωστός για τη συμβολή του στην "Αλγεβρική Γεωμετρία" και την "Θεωρία Αμετάβλητων" ( θεωρία στην οποία αργότερα έκανε την διατριβή του ο D. Hilbert). Ήταν ο συνιδρυτής του περιοδικού μαθηματικής έρευνας  Mathematische Annalen  το 1868. 

Πέθανε από διφθερίτιδα το 1872.

10. Bernard Riemann (17 Σεπτεμβρίου 1826 - 20 Ιουλίου, 1866, Ηλικίας 40)

Ο Bernard Riemann ήταν Γερμανός μαθηματικός και ένας από τους πλέον σημαντικούς μαθηματικούς του 19ου αιώνα. Είχε τεράστια συνεισφορά στην ανάλυση, θεωρία αριθμών και τη διαφορική γεωμετρία. Ήταν ένας από τους λίγους μαθητές του Gauss και θεμελίωσε τη Γεωμετρία Riemann, η οποία χρησιμοποιήθηκε από τον Αϊνστάιν στη Θεωρία της Σχετικότητας. 
Πέθανε από φυματίωση κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του στην Ιταλία.

Αυτοί οι μαθηματικοί παρά το γεγονός ότι έζησαν λίγα χρόνια, έμειναν γνωστοί και βοήθησαν πάρα πολύ στην ανάπτυξη και στην κατανόηση του μαθηματικού κόσμου! Φανταστείτε πόσο σπουδαίοι ήταν και πόσα ακόμα θα μπορούσαν να προσφέρουν! Ευτυχώς όμως ήταν και είναι πολλοί αυτοί που αγαπούν τα μαθηματικά, οπότε συνέχισε αυτή η επιστήμη να χτίζεται και να αναπτύσσεται όλο και περισσότερο!

Γιατί ο Φρίντριχ Γκάους ήταν ο «τέλειος» επιστήμονας - Ο μαθηματικός... εγκυκλοπαίδεια

Γιατί ο Φρίντριχ Γκάους ήταν ο «τέλειος» επιστήμονας 

- Ο μαθηματικός... εγκυκλοπαίδεια 

Είναι αδύνατο να κατατάξει κανείς τους σημαντικότερους μαθηματικούς, με βάση την συνεισφορά τους στην επιστήμη. Μια τέτοιου είδους σύγκριση θα ήταν ανούσια. Αν όμως είχε δημιουργηθεί μια λίστα με τους πιο αφοσιωμένους, τους περισσότερο διψασμένους για γνώση και ταγμένους στο αντικείμενο τους, τότε ο Φρίντριχ Γκάους θα βρισκόταν στην κορυφή της.

Τα πρώτα δείγματα μιας μοναδικής μαθηματικής ευστροφίας – Το άθροισμα των 100 πρώτων αριθμών

Γεννημένος λίγα χρόνια πριν το ξέσπασμα της Γαλλικής επανάστασης, ο Γερμανός μαθηματικός ήταν μέλος μιας εργατικής, φτωχής οικογενείας. Σε αντίθεση με τους περισσότερους συναδέρφους του, ο Γκάους δεν γνώρισε τα μαθηματικά μέσω κάποιου δεύτερου. Πριν μπει σε οποιαδήποτε τάξη , είχε ήδη δείξει το ιδιαίτερο ταλέντο του στην αριθμητική. Ο εντυπωσιακός τρόπος που χειριζόταν τα νούμερα ήταν το πρώτο δείγμα της τεράστιας μαθηματικής του ευστροφίας.

Η κλίση του στα μαθηματικά επιβεβαιώθηκε με τον πιο εντυπωσιακό τρόπο κατά την διάρκεια του δημοτικού. Οταν ο δάσκαλος του έβαλε τους μαθητές να προσθέσουν τους αριθμούς από το 1 ως το 100, περίμενε πως αυτή θα ήταν μια άσκηση που θα τους κρατούσε απασχολημένους για αρκετή ώρα. Ο Γκάους όμως είχε βρει τη σωστή απάντηση μέσα λίγα μόλις λεπτά. Αντί να προσθέσει όλα τα νούμερα με τη σειρά, διάλεγε κάθε φορά το πρώτο και το τελευταίο. Το άθροισμα 100+1 ήταν ίσο με το 99+2 και αυτό με τη σειρά του ίσο με το... 51+50. Μετέτρεψε το σύνολο των εκατό αριθμών σε 50 ζευγάρια με άθροισμα 101, για να βρει το τελικό αποτέλεσμα 5050. Το μέλλον του μικρού παιδιού από το Μπράουνσβαϊχ ήταν ξεκάθαρο.

Το πανεπιστήμιο και οι πρώτες αποδείξεις - Οταν ο Γκάους ανακάλυψε πόσο αγαπάει τα μαθηματικά

Οι όποιες αντιρρήσεις του πατέρα του, ο οποίος ήθελε ο γιος του να γίνει ένας καλός τεχνίτης, κάμφθηκαν όταν ο δούκας της περιοχής έδωσε υποτροφία στον Γκάους για σπουδές στο Πολυτεχνείο του Μπράουνσβαϊχ. Σε ηλικία 15 χρονών ο ταλαντούχος έφηβος μπήκε για πρώτη φορά σε πανεπιστημιακή αίθουσα και τρία χρόνια αργότερα είχε ήδη εξασφαλίσει το πτυχίο του. Οι γνώσεις που αποκόμισε όμως δεν του αρκούσαν και έτσι χωρίς να χρονοτριβεί μεταφέρθηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν.

Εκει αντιλήφθηκε το πραγματικό πάθος του για τα μαθηματικά. Μέχρι τότε ο Γερμανός μαθηματικός έβλεπε την επιστήμη σαν... ένα ευχάριστο παιχνίδι. Στα τρία χρόνια που φοίτησε στο Γκέτινγκεν όμως, η αντίληψη του για το αντικείμενο του άλλαξε ριζικά. Οι πρώτες σημαντικές αποδείξεις δεν άργησαν να έρθουν. Το 1796 απέδειξε πως οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο με πρώτο αριθμό πλευρών, μπορούσε να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Ενα πρόβλημα που απασχολούσε ακόμα και τους μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Η ικανοποίηση για την πρώτη του μεγάλη ανακάλυψη, τον ώθησε να αφοσιωθεί ακόμα περισσότερο στα μαθηματικά. Χαρακτηριστικό είναι πως λίγο μετά την ολοκλήρωση της απόδειξης, ζήτησε όταν πεθάνει να χαραχτεί ένα κανονικό 17-γωνο στο μνήμα του.

Ενας Γερμανός... πανεπιστήμονας – Οι ατελείωτοι κλάδοι που εργάστηκε ο Γκάους

Μπορεί η πρώτη του σημαντική απόδειξη να προερχόταν από τον κλάδο της γεωμετρίας, όμως αυτό σε καμία περίπτωση δεν σήμαινε πως ο Γκάους ήταν γεωμέτρης. Ο Γερμανός μαθηματικός ασχολήθηκε με τα μαθηματικά σαν επιστήμη και δεν περιορίστηκε σε συγκεκριμένους τομείς, όπως σχεδόν όλοι οι συνάδερφοι του. Κάθε ερώτημα που προέκυπτε, κάθε απορία που είχε, δεν υπήρχε περίπτωση να μην διατυπωνόταν σε χαρτί. Αμέσως μετά την γεωμετρία, ο Γκάους ήρθε αντιμέτωπος με την Θεωρία Αριθμών. Χρησιμοποιώντας τριγωνικούς αριθμούς, κατέληξε σε πολύ σημαντικά συμπεράσματα και σε αυτόν τον κλάδο.

Λίγα χρόνια μετά ο «Πρίγκιπας τον μαθηματικών», όπως ονομάστηκε αργότερα, έφτασε σε μια ακόμα απίθανη απόδειξη, αυτή τη φορά στο χώρο της Αλγεβρας. Χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα μιγαδικών αριθμών για πρώτη φορά, έφτασε στη διατύπωση του «θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας». Η προσπάθεια του χαρακτηρίστηκε ημιτελής, όμως χωρίς να περάσει πολύς καιρός φρόντισε να απαλείψει κάθε ανακριβές στοιχείο από το έργο του. Αλλωστε ένας τόσο τελειομανής και αφοσιωμένος μαθηματικός δεν θα μπορούσε να αφήσει την δουλειά του στην μέση.

Οσο περνούσε ο καιρός,τα μαθηματικά ενδιαφέροντα του Γκάους αυξάνονταν. Παρά τις πολλές του αποδείξεις, η δίψα του για γνώση ήταν ατέρμονη. Στις αρχές του 19ου αιώνα ήρθε η πρώτη του επαφή με την αστρονομία. Ο Ιταλός αστρονόμος Τζιουζέσε Πιάτσι ανακάλυψε τον αστεροειδή «Δήμητρα», αλλά μπόρεσε να την παρατηρήσει επί λίγες μόνο νύχτες. Για να την εντοπίσει ξανά χρειάστηκε την βοήθεια του Γερμανού μαθηματικού, ο οποίος εργάστηκε σκληρά για να προβλέψει  τις μελλοντικές της θέσεις στον ουρανό.

Με αυτόν τον τρόπο, ο Γκάους εξασφάλισε μια θέση καθηγητή αστρονομίας ενώ παράλληλα ήταν διευθυντής του αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν. Το μαθηματικό του ταξίδι όμως δεν είχε τελειώσει. Τα επόμενα χρόνια ασχολήθηκε και εξέλιξε σημαντικούς κλάδους των μαθηματικών όπως η στατιστική, η διαφορική γεωμετρία και η τοπολογία. Παράλληλα, εργάστηκε σε προβλήματα φυσικής και γεωδαισίας, έχοντας αξιοσημείωτες διακρίσεις.

Ο πιο «γνήσιος» μαθηματικός της Ιστορίας – Η ατελείωτη δίψα για γνώση

Μέχρι και τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Γκάους ήταν ένας ακούραστος μαχητής των μαθηματικών. Το πάθος του για την επιστήμη δεν έσβησε ποτέ. Το μόνο που άλλαξε στα τελευταία χρόνια της ζωής του, χωρίς να είναι γνωστή η αιτία, είναι η πρόθεση του να δημοσιοποιεί τις αποδείξεις του. Αυτός είναι και ο λόγος που αρκετά από τα έργα του Γερμανού έγιναν γνωστά αρκετά χρόνια μετά τον θάνατο του.

Ακόμα και αν το έργο του Φρίντριχ Γκάους αποδεικνύει την τεράστια αξία του και την μοναδική του συνεισφορά στα μαθηματικά, δεν θα ήταν σωστό να θεωρηθεί ο καλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών. Αν προσπαθούσε κανείς να συγκρίνει δύο μαθηματικούς, θα ήταν σαν να συγκρίνει δύο ζωγράφους. Τα κριτήρια είναι καθαρά υποκειμενικά. Από την άλλη, το τεράστιο εύρος των γνώσεων του σε συνδυασμό με το αστείρευτο πάθος του για γνώση, τον καθιστούν τον πιο... «γνήσιο» μαθηματικό της Ιστορίας.

Λέοναρντ Όιλερ

Ο Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler, 15 Απριλίου 1707 – 18 Σεπτεμβρίου 1783) ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός. Σε αυτόν οφείλεται, ανάμεσα σε άλλα, και η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις.

Πορτρέτο του Λ. Όιλερ

Βιογραφία

Γεννήθηκε στη Βασιλεία της Ελβετίας στις 15 Απριλίου 1707 και ήταν γιος ιερέα. Σπούδασε γεωμετρία στο πανεπιστήμιο της Βασιλείας. Σε ηλικία 20 ετών πήγε στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, όπου εργάστηκε για την οργάνωση της Ακαδημίας Επιστημών, έπειτα από πρόσκληση της αυτοκράτειρας Αικατερίνης Α΄. Διορίστηκε καθηγητής της Φυσικής Φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης. Το 1744 τον προσκάλεσε ο Φρειδερίκος Β΄ της Πρωσίας στο Βερολίνο, για να αναλάβει διευθυντής του τμήματος των μαθηματικών της εκεί Ακαδημίας. Είναι χαρακτηριστικός ο λόγος που είπε στο Γάλλο άθεο φιλόσοφο Ντενί Ντιντερό, όταν η Τσαρίνα της Ρωσίας Μεγάλη Αικατερίνη είχε καλέσει τον Όιλερ στην Αυλή της, σε μία προσπάθεια να σταματήσει την αθυροστομία του Ντιντερό. Ο Ελβετός είπε στο Γάλλο: «Κύριε, ( α + β ) / ν = χ, άρα ο Θεός υπάρχει. Απαντήστε!». Έτσι, ο Ντιντερό αποχώρησε ηττημένος.

Τα τελευταία 17 χρόνια της ζωής του ο διάσημος μαθηματικός ήταν σχεδόν τυφλός. Αυτό, όμως, δεν τον εμπόδισε να εργάζεται. Η εκπληκτική μνήμη του σε συνδυασμό με τη διανοητική του διαύγεια, τού ήταν αρκετές για να πραγματοποιεί προφορικά τους υπολογισμούς του, τους οποίους υπαγόρευε στη γραμματέα του. Μάλιστα, την περίοδο της τύφλωσής του παρήγαγε το μισό από το συνολικό του έργο.

Πέθανε στις 18 Σεπτεμβρίου 1783. Ο μαθηματικός και φιλόσοφος Ντε Κοντορσέ είπε στον επικήδειο: «Ο Όιλερ σταμάτησε να ζει και να υπολογίζει».^[1]

Έργο

Διακρίθηκε στα ανώτερα μαθηματικά και κυρίως στο διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Οι σπουδαιότερες εργασίες του αναφέρονται στην ανάλυση των ισοπεριμέτρων, στη συσχέτιση των κυκλικών και των εκθετικών συναρτήσεων, στη θεωρία της περιστροφής σώματος γύρω από σταθερό σημείο, στην αναλυτική γεωμετρία (την οποία συμπλήρωσε και τελειοποίησε), στη θεωρία των αριθμών κ.τ.λ. Ακόμη υπήρξε ο εισηγητής της συντομογραφίας και του συμβολισμού (τριγωνομετρία), κάνοντας πρώτος τη χρήση του συμβόλου e για τον προσδιορισμό της βάσης των φυσικών λογαρίθμων. Πολλοί μαθηματικοί όροι φέρουν το όνομά του, όπως η σταθερά του Όιλερ, ο αριθμός του Όιλερ (το γνωστό e), οι μεταβλητές, η γραμμή και η εξίσωση του Όιλερ κ.ά. Από τα έργα του σπουδαιότερα είναι: Η μηχανή ή η επιστήμη της κίνησης (1736), Θεωρία των κινήσεων πλανητών και κομητών (1744),Εισαγωγή στην ανάλυση των απείρως μικρών (1748, 2 τόμοι), Γενικές αρχές του διαφορικού λογισμού (1755), Γενικές αρχές του ολοκληρωτικού λογισμού (1768 - 1774), Εγχειρίδιο άλγεβρας (1770),Θεωρία των κινήσεων της Σελήνης (1772). Τα έργα του σήμερα ξεπερνούν τους 75 τόμους συνολικά.

Θεωρείται μάλιστα ο "πατέρας" του γνωστού παιχνιδιού σουντόκου, αφού ο ίδιος διατύπωσε πρώτος τους κανόνες του.^[2]

Για την ακρίβεια, το έργο του αποτελείται από 75 τόμους, συνολικά 45000 σελίδες μαθηματικών!Επίσης υπάρχουν 4000 χειρόγραφα (αλληλογραφία με διάσημους σύγχρονους του μαθηματικούς).

Το πρόβλημα των γεφυρών του Κένιγκσμπεργκ

Χάρτης του Κένιγκσμπεργκ της εποχής του Όιλερ.

Μια από τις γνωστότερες επιτυχίες του Όιλερ ήταν η επίλυση του προβλήματος με τις γέφυρες του Κένιγκσμπεργκ.

Πρόκειται για τον ποταμό Πρέγκελ, ο οποίος, διασχίζει το Κένιγκσμπεργκ, πρωσσικό έδαφος την εποχή που ζούσε ο Όιλερ (σήμερα ανήκει στη Ρωσία και ονομάζεται Καλίνινγκραντ). Ο εν λόγω ποταμός χωρίζεται και δημιουργεί δύο νησίδες στο κέντρο της πόλης. Οι κάτοικοι του Κένινγκσμπεργκ είχαν κατασκευάσει επτά γέφυρες για να υπάρχει συγκοινωνία με τα διάφορα μέρη της πόλης. Το πρόβλημα αν μπορούσε κάποιος να περιηγηθεί την πόλη, περνώντας από κάθε γέφυρα μία μόνο φορά και να επιστρέψει στο ίδιο σημείο από όπου είχε ξεκινήσει, ήταν ένας γρίφος που ταλάνιζε για πολλά χρόνια τους κατοίκους. Τελικά, το 1735, ο Όιλερ απέδειξε ότι κάτι τέτοιο ήταν αδύνατο. Η απόδειξη του Ελβετού αναφέρεται συχνά και ως η απαρχή της τοπολογίας, ενός κλάδου των Μαθηματικών για τον οποίο οι φυσικές λεπτομέρειες του προβλήματος δε διαδραματίζουν κανένα ρόλο. Στην απόδειξη του Όιλερ, σημασία έχει το δίκτυο των συνδέσεων μεταξύ των διαφόρων τμημάτων της πόλης και όχι η συγκεκριμένη θέση τους ή οι αποστάσεις μεταξύ τους. Ο χάρτης του Μετρό του Λονδίνου είναι ένα αντίστοιχο παράδειγμα.^[3]

1. 1 Επικήδειος
2. 2 Ιστορία του sudoku
3. 3 Sudoku

Επιπλέον στοιχεία

Ο Ελβετός μαθηματικός και φυσικός στα τελευταία 17 χρόνια της ζωής του ήταν σχεδόν τυφλός- αλλά η παραγωγικότητα του αυξήθηκε ακόμα περισσότερο χάρη στην εκπληκτική του μνήμη.

Το διάσημο θεώρημα του, e^(iπ) + 1 = 0, όπου e η μαθηματική σταθερά γνωστή και ως αριθμός Euler και i η τετραγωνική ρίζα του μείον ένα θεωρείται ένα από τα πιο όμορφα στα μαθηματικά. Ενώ είναι αυτός που καθιέρωσε το σύμβολο f(x) για τις συναρτήσεις.

Για τους φαν- είναι και ο πατέρας του sudokou.

Ο Όιλερ το 1782 έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.

Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον
αύξοντα αριθμό τους ,το 1ο σύνταγμα , 2ο σύνταγμα ,3ο σύνταγμα και ούτω καθ εξής. Οι βαθμοί των αξιωματικών των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης , λοχαγός , υπολοχαγός , ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής . Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό.

Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών  ( 6χ6) να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές;

Ποιος ήταν ο πιο ευφυής άνθρωπος όλων των εποχών;

Ποιος ήταν ο πιο ευφυής

άνθρωπος όλων των εποχών;

 

Φανταστικός
ζωγράφος, ολοκληρωμένος μουσικός
, σημαντικός εφευρέτης και επιστήμονας,
 απίστευτα κοινωνικός με ιδιαίτερο χιούμορ και  τόσο γοητευτικός ώστε
να θεωρείτε “θεός του σεξ” στην εποχή του.

Ο λόγος για τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος αναφέρταισυχνά
ως το καλύτερο παράδειγμα μεγαλοφυίας σε διάφορους τομείς. Με άλλα
λόγια, είναι το άτομο που επέδειξε και χρησιμοποίησε εντυπωσιακά όλες
τις νοημοσύνες του. Η διάνοια του Λεονάρντο ήταν τόσο μεγάλη, ώστε
μερικοί τον θεωρούν ως την μεγαλύτερη ιδιοφυία όλων των εποχών.

Ήταν σχεδόν
εντελώς αυτοδίδακτος και αποτελεί ένα καταπληκτικό παράδειγμα  για όλους
μας : δείχνει τι μπορεί να πετύχει κάποιος που διακατέχεται από την
αποφασιστικότητα να επετείνει και να αναπτύξει την νοημοσύνη  του.

Σε αντίθεση με
πολλές εσφαλμένες αντιλήψεις, ο Λεονάρτο δεν καταγόταν απο εύπορη
οικογένειακαι οι επίσημες σπουδές του  ήταν πολύ βασικές. Από παιδί
άρχισε να δουλεύει ως βοηθός ενός ζωγράφου και γλύπτη, και στο εργαστήρι
του έμαθε την τέχνη του σχεδίου και της ζωγραφικής.

Ο ίδιος ο
Λεονάρντο είπε ότι έγινε  “ιδιοφυία” επειδή  και ιδίως οι αισθήσεις του.
Ο Λεονάρντο υπερηφανευόταν για το γεγονός πως ήταν αυτοδίδακτος και
συνήθιζε να υπογράφει ως “Μαθητής της Εμπειρίας.

Ο Λεονάρντο
υπήρξε εκπληκτικά δημιουργικός. Άφησε πίσω του αθάνατα έργα τέχνης
γλυπτά και “γέννησε” αμέτρητες άλλες πρωτότυπες ιδέες. Εκτός απο τις
καλλιτεχνικές δυνατότητες του, ο Λεονάρντο ήταν επίσης εξαιρετικά
ολοκληρωμένος μουσικός. Αν του δίνατε οποιοδήποτε έγχορδο όργανο,  ακόμα
κι αν δεν το είχε ξαναδείστη ζωή του, μπορούσε να το μάθει πολύ εύκολα
και να παίζει με αυτό γνωστά αλλά και πρωτότυπα κομμάτια.

Ο Λεονάρντο ήταν γνωστός για τη βαθειά αυτοπεποίθηση
του. Αγαπούσε τη μοναξιά κι ενδιαφερόταν και φρόντιζε τον εαυτό του
μόνο όπως θα μπορούσε να τον φρόντιζε ένας στενός φίλος ή μια ερωμένη.

Mona Lısa

Ήταν επίσης,
εξαιρετικά επιδέξιος στην κοινωνική νοημοσύνη. Υπήρξε ο πιο δημοφιλής
προσκεκλημένος σε όλες τις δεξιώσεις και τις κοινωνικές συγκεντρώσεις
της Φλωρεντίας. Τα κατάφερνε υπέροχα στο χιούμορ, μάγευε το κοινό με τις
διηγήσεις του και χρησιμοποιούσε τις απέραντες μουσικές ικανότητες του
για να διασκεδάζει τους άλλους καλεσμένους συνθέτοντας αυθορμήτως και
παίζοντας τραγούδια που άφηναν τους άλλους εκστατικούς.

Είναι γνωστός ο
θαυμαστός και η αγάπη που έτρεφε ο Λεονάρντο για τη φύση και τον φυσικό
ζωντανό κόσμο. Σύμφωνα με διηγήσεις πήγαινε στην αγορά, αγόραζε ένα
κλουβί γεμάτο πουλιά και μπροστά σε όλους ελευθέρωνα όλα τα πουλιά, παρακολουθώντας τα γοητευμένος τα σχήματα που έγραφαν στον αέρα ενώ πετούσαν ενθουσιασμένα με την απρόσμενη ελευθερία τους.

Ο Λεονάρντο
απέρριπτε κατηγορηματικά την υπόθεση ότι κάποιος δε μπορεί να είναι
έξυπνος και δυνατός ταυτοχρόνως. Ήταν γνωστός για την εξαιρετική αντοχή
και ενεργετικότητα του κι είχε φήμη του δυνατότερου ανθρώπου στη
Φλωρεντία.

Ήταν επίσης
απίστευτα ελκυστικός. Ο ιστορικός Βαζάρι ανέφερε πως ο Λεονάρντο είχε
ένα παράστημα τόσο τέλειο, οι κινήσεις του τόσο πλαστικές και η εμφάνιση
του τόσο εντυπωσιακά γοητευτική ώστε οι συμπολίτες του παρτάσσονταν
στους δρόμους της Φλωρεντίας μόνο και μόνο για να τον δουν να περπατά μέχρι το εργαστήρι του. Ήταν ο θεός του σ$ξ της εποχής του.

Ο Λεονάρντο
ανέπτυξε ιδιαιτέρως την αισθητηριακή νοημοσύνη του και συνήθιζε να
προτρέπει όσους βρίσκονταν γύρω του να βελτιώσουν κι εκείνοι όλες τις
αισθήσεις τους. Ανέπτυξε τόσο πολύ τις οπτικές του δυνατότητες ώστε
ορισμένες φορές οι παρατηρήσεις του άγγιζα τα όρια του θαύματος. Λέγεται
ότι ήταν ο πρώτος άνθρωπος που είδε με γυμνό μάτι τα φεγγάρια του
πλανήτη Δία και στον κώδικα του σχετικά με την πτήση των πουλιών
κατέγραψε λεπτομέρειες που παρέμειναν ανεπιβεβαίωτες, μέχρι την εφεύρεση
της Φωτογραφίας, 350 χρόνια αργότερα, όταν ο φακός απέδειξε πως έχει
δίκιο!!!

Για τον Λεονάρντο
οι αριθμοί ήταν ένα φυσικό τμήμα της αρμονίας του
σύμπαντος.Χρησιμοποιούσε τους αριθμούς σαν ένα βασικό εργαλείο σκέψεης
για μετρήσεις και υπολογισμούς σε όλους τους τομείς δραστηριότητας,
τέχνη, σχεδίαση , μηχανική και εφευρέσεις. Απτό απίστευτα γόνιμο μυαλό
του προήλθαν νέα σχέδια
για υδραγωγεία , πύλες , φράγματα ποταμών , εφευρέσεις για υποβρύχια
σκάφη για ιπτάμενες μηχανές και εκατοντάδες ευρηματικές ιδέες
μηχανολογίας που κανένας άλλος δεν είχε σκεφτεί μέχρι τότε.

Επειδή είχε
μελετήσει πολλούς τομείς δραστηριότητας το λεξιλόγιο του Λεονάρντο ήταν
πολύ πλούσιο από τον μέσο όρο. Λόγω της αχαλίνωτης φαντασίας του
μπορούσε να συνδυάσει αυτά τα δυο για να προσφέρει τις πιο όμορφες
αναπολήσεις και περιγραφές. Πολλές από τις λογοτεχνικές σημειώσεις του αποτελούν πορτρέτα που δημιουργησε όχι με μπογίες αλλά με λέξεις.