Α ρ ι θ μ ο σ ο φ ι α 3

Τι είναι όμως αριθμός;

Ποια η προέλευση του;

Η ιστορία του;

Η συμπεριφορά του;

Η ανάγκη δημιουργίας του;

Και ο δημιουργός του σε τελική ανάλυση;

Ο Γερμανός μαθηματικός του 19ου αιώνα, Λέοπολντ Κρόνεκερ, υποστήριζε ότι: 

"Ο Θεός δημιούργησε τους ακέραιους, όλα τα άλλα είναι ανθρώπινο έργο". 

Αυτή, όμως, τη θεϊκή καταγωγή των αριθμών και τη δημιουργία τους από ένα ανώτερο Ον, την πρωτοσυναντάμε στην αρχαιότητα και ειδικότερα στον Πυθαγόρα και την Πυθαγόρειος σχολή του. Ενώ επηρεασμένος από τη διδασκαλία του, ένας από τους μεγαλύτερους ιδεαλιστές φιλοσόφους εκείνης της εποχής, ο Πλάτωνας, προς το τέλος της ζωής του, προσπαθούσε να συνδέση το βασικό δόγμα τον Πυθαγορείων, πως η ουσία δηλ. των όντων είναι οι αριθμοί, με τη θεωρία των δικών του "ιδεών". 

Δίδασκαν, λοιπόν, οι Πυθαγόρειοι: 

"Ο αριθμός δεν είναι αφηρημένη ποσότητα, αλλά ιδιότητα της υπέρτατης Μονάδος του Θεού, υπάρχουσα και ενεργός σαν πηγή παγκόσμιας αρμονίας". 

Υποστήριζαν επίσης ότι το άπειρο είναι το αιώνιο, το μηδέν το ακαθόριστο και η Μονάδα που κλείνει μέσα της όλους τους αριθμούς, το καθορισμένο. Γι' αυτό και μηδέν επί άπειρο θα πρέπει να ισούται με Μονάδα. Η Μονάδα, λοιπόν, συμβόλιζε την ουσία του Θεού, η δυάδα τη γενετική αναπαραγωγή που προέρχεται από τη διαίρεση της Μονάδος, που είναι αρσενικός Θεός, (φωτιά) και θηλυκός, (φύση) και γεννάει το κόσμο που είναι η τριάδα. Τριπλός κόσμος, φυσικός, ανθρώπινος, θεϊκός. Ενώ η ανθρώπινη και θεϊκή τριαδικότητα συμπυκνωμένη μέσα στη Μονάδα δημιουργεί την ιερή τετράδα. Δίδασκαν επίσης, ότι τα ουσιώδη αξιώματα προέρχονται από τους πρώτους τέσσερις αριθμούς, γιατί όταν τους προσθέσουμε ή τους πολλαπλασιάσουμε βρίσκουμε όλους τους άλλους. Έδιναν μεγάλη σημασία στον αριθμό επτά, επειδή αποτελείται από το τρία και το τέσσερα που μας δείχνει την ένωση ανθρώπου Θεού. Θεωρούσαν ως τέλειο αριθμό τον αριθμό δέκα, "Ιερή Δεκάδα", γιατί δημιουργείται με την πρόσθεση των τεσσάρων πρώτων και εμπεριέχει και το επτά. Ενώ ως μικρότερος τέλειος αριθμός, εθεωρούντο ο αριθμός έξι, επειδή 1+2+3=6 και 1Χ2Χ3=6. Ενώ ήταν τόσο δυνατή η πίστη τους στους αριθμούς, ώστε ορκιζόταν ακόμα και σε αυτούς. 

"Ορκίζομαι, σ' αυτό που χάραξε στις καρδιές μας τη θεϊκή τετράδα,

σύμβολο αγνό κι απέραντο, πηγή της φύσεως και πρότυπο των Θεών". 

Όποιος αμφισβητούσε τους αριθμούς, ήταν γι' αυτούς σαν να αμφισβητούσε τους ίδιους τους Θεούς. Σύμφωνα λοιπόν με τη παράδοση, όταν ένα από τα μέλη της σχολής ανακάλυψε ότι η τετραγωνική ρίζα του δύο είναι αριθμός άρρητος, (απροσδιόριστος), θανατώθηκε, έτσι ώστε το γεγονός να κρατηθεί μυστικό. Ενώ μια δεύτερη εκδοχή του μύθου αυτού, που φαντάζει και περισσότερο πιθανή, εάν πραγματικά έχει συμβεί αυτό το γεγονός, λέει ότι ένας μαθητής της σχολής πνίγηκε στη θάλασσα, γιατί ενώ ταξίδευαν με κάποιο καράβι, ανακάλυψε την αδυναμία τελικής διαιρετότητας δύο ακεραίων αριθμών.

Από την άλλη πλευρά όμως, υπάρχει και η ανθρωπολογική προσέγγιση για τη δημιουργία των αριθμών. Ξεκινώντας από τη σοφιστική, που σκοπός της δεν ήταν η έρευνα της αλήθειας, η μάθηση και η γνώση όπως της φιλοσοφίας, αλλά η τέχνη και η κυριαρχία της ζωής, με τη γενικότερη πραγματολογική της θεωρία, τους απομυθοποιούσε από τη θεοκρατική τους αυτή προέλευση, έστω και χωρίς να χρειαστεί να αναφερθεί άμεσα σ' αυτούς. Ένας από τους πρώτους και πλέον γνωστούς σοφιστές, ο Πρωταγόρας, έλεγε ότι: 

"Μέτρο για όλα τα πράγματα είναι ο άνθρωπος, για 'κείνα που

είναι πως είναι και για 'κείνα που δεν είναι πως δεν είναι". 

Καθώς πίστευε στη τελεολογική τάση της φύσης, που φροντίζει να εφοδιάζει με προστατευτικά όργανα τα έμψυχα όντα της, για την διατήρηση των ειδών.

Η σύγχρονη φιλοσοφική, όμως, άποψη, αναφέρει τους αριθμούς, ως ιδέες που σχηματίζονται με τη βοήθεια της μνήμης και της φαντασίας, που συνθέτονται και διαιρούνται, σαν παραδείγματα δηλαδή δημιουργίας του νου. Το ερώτημα όμως που θέτει, είναι:

Οι αριθμοί είναι νοούμενα που συλλαμβάνονται με το νου ή φαινόμενα που αντιλαμβάνονται με τις αισθήσεις;

Είναι γνώση καθαρή, apriori ή εμπειρική aposteriori;

Ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς και φιλοσόφους της Αναγέννησης, ο Λάιμπνιτς, ενοποιώντας την αριθμητική με τη γεωμετρία, της αναφέρει ως αναγκαίες αλήθειες. Αν σ 'αυτό το σημείο, λοιπόν, αποφεύγοντας συνειδητά, την αφηρημένη κατά γενική περίπου ομολογία έννοια των αριθμών, αποδεχτούμε ότι η γεωμετρική γνώση του ότι δύο ευθείες γραμμές σχηματίζουν μόνο μία ορθή γωνία, υπήρχε, τότε θα πρέπει να καταλήξουμε και στο συμπέρασμα ότι η γεωμετρία δεν είναι μία εμπειρική επιστήμη. Με την ίδια λογική, όμως και η γνώση ότι η γραμμή που σχηματίζεται ανάμεσα στις άκρες μιας τεντωμένης κλωστής είναι ευθεία, υπήρχε, μόνο που η κλωστή δεν τεντώθηκε ξαφνικά από μόνη της, αλλά ούτε και καυχήθηκε ποτέ για τη τελειότητα της "ευθύτητας της". Κάποιος λοιπόν την ονόμασε ευθεία και όχι βέβαια τυχαία, αλλά κατόπιν μελέτης και σχετικής παρατήρησης έναντι των άλλων γραμμών. Με την ίδια ακριβώς λογική και το γεγονός ότι ένα κι ένα κάνει δύο, θα αποδεικνύεται ύστερα από μελέτη, σε σχέση με τη δυναμική των άλλων αριθμών. Η απάντηση, τέλος, ανάμεσα στο αρχικό μας ερώτημα, (apriori-aposteriori), είναι αρκετά περιπλοκή, και για να ξεφύγουμε από το αδιέξοδο αυτό, ας την τοποθετήσουμε όπως θα έκανε και ο Σολομώντας, κάπου στη μέση αυτών των δύο λογικών.