Ένα παιχνίδι με γύρους και ολίγη από ευκλείδεια γεωμετρία…

Ένα παιχνίδι με γύρους και ολίγη από ευκλείδεια γεωμετρία…

Μεταπροβληματάκι...

  Στην Λοξολάνδη το μπαρμπούτι είναι απαγορευμένο, στην θέση του, ο νομοθέτης  Λέων Μαντρόσκυλος καθιέρωσε ένα παιχνίδι με την ονομασία Τα τρία τρίγωνα .Το παιχνίδι αυτό παίζεται με τρεις τριγωνικές κάρτες.Η μια όψη  κάθε κάρτας είναι χρωματισμένη με κόκκινο χρώμα ενώ στην άλλη  όψη καθεμιάς είναι τυπωμένος ένας θετικός ακέραιος αριθμός. Οι τρεις  αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους.Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι απλοί.

 Οι τρεις παίκτες ξεκινούν με μηδενικό σκορ πόντων.Σε κάθε γύρο του παιχνιδιού  οι  κάρτες ανακατεύονται  και μοιράζονται,μια σε κάθε παίκτη.Ο αριθμός κάθε κάρτας προστίθεται ως  πλήθος πόντων στο σκορ του κάθε παίκτη και ξεκινά ο επόμενος γύρος.

  Σε μια σκοτεινή χαρτοπαικτική λέσχη,τρεις ύποπτοι τύποι,ο Αντωνίου,ο Βασιλείου και ο Γεωργίου έπαιξαν ένα παιχνίδι.Παίχτηκαν διαδοχικοί γύροι, τουλάχιστον δυο.Όταν τέλειωσε το παιχνίδι ο Αντωνίου είχε συγκεντρώσει 20 πόντους,ο Βασιλείου 10  πόντους  και ο Γεωργίου 9 πόντους.Επίσης είναι γνωστό ότι ο Βασιλείου  είχε  την κάρτα με τον μεγαλύτερο αριθμό στον τελευταίο γύρο.

1.Ποιος από τους τρεις παίκτες είχε στην κατοχή του,την κάρτα με τον μεσαίο από τους τρεις αριθμούς στο πρώτο γύρο;

2. Οι προδιαγραφές για την κατασκευή των τριγωνικών καρτών είναι συγκεκριμένες ως προς τις διαστάσεις,είναι επιβεβλημένο τα μήκη των πλευρών κάθε τριγωνικής κάρτας να είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί (σε cm) και μια γωνία να είναι διπλάσια από μια  άλλη.Ποιες είναι οι διαστάσεις (σεcm) κάθε κάρτας;

Για μια λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ 



  

(Για την ιστορία,το πρώτο μέρος του προβλήματος είναι θέμα από την μαθηματική ολυμπιάδα  του 1974 που διεξήχθη στην πρώην Ανατολική Γερμανία , ενώ το δεύτερο μέρος είναι θέμα από Ρουμάνικο μαθηματικό διαγωνισμό.)

Πηγή: Μαθη...μαγικα