Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!
 |
Καμινάδα εργοστάσιου στο Turku στην Φινλανδίας με τους όρους της ακολουθίας Fibonacci ως φωτιστικά με νέον, δημιουργία του Ιταλού καλλιτέχνη Mario Merz το 1994.
|
Ζητείστε από ένα φίλο σας (χωρίς εσείς να βλέπετε) σε ένα φύλλο χαρτί ,να γράψει δυο οποιοσδήποτε θετικούς ακεραίους αριθμούς , τον ένα κάτω από τον άλλο, να τους προσθέσει για να έχει ένα τρίτο αριθμό , να γράψει τον τρίτο αριθμό κάτω από τον δεύτερο, να προσθέσει τους δυο τελευταίους αριθμούς για να έχει έναν τέταρτο, και να συνεχίσει με αυτόν τον τρόπο ώσπου να σχηματιστεί μια στήλη με 10 αριθμούς. Ουσιαστικά γράφει τους 10 πρώτους όρους μια ακολουθίας Fibonacci , καθένας από τους οποίους είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων του αριθμών, με εξαίρεση τους δυο πρώτους οι όποιοι επιλέγονται τυχαία.
Στην συνεχεία τραβάτε μια γραμμή στους αριθμούς που έγραψε και γράφετε αμέσως το άθροισμα των 10 αριθμών αφήνοντας άναυδο το υποψήφιο θύμα.
Το μυστικό είναι να πολλαπλασιάσετε τον έβδομο αριθμό με το 11.
Για παράδειγμα αν επιλεγούν αρχικά οι αριθμοί 2 και 3.
Τοποθετούνται ο ένας κάτω από τον άλλο :
1ος 2
2ος 3
3ος 5=2+3
4ος 8=5+3
5ος 13=8+5
6ος 21=8+13
7ος 34=21+13
8ος 55=21+34
9ος 89=34+55
10ος 144= 89+55 +
374 που όμως 374 = 11x34 ( το 34 είναι ο έβδομος αριθμός )
Είναι αρκετά εντυπωσιακό αν επιλεγούν αρχικά διψήφιοι αριθμοί.
Γιατί συμβαίνει αυτό ;Η απόδειξη του τρικ είναι σχετικά απλή και φαίνεται στο παρακάτω σχήμα αν θεωρήσουμε x ,y τους δυο αρχικούς αριθμούς τότε η παραπάνω διαδικασία γίνεται:
1ος x
2ος y
3ος x + y
4ος x+2y
5ος 2x+3y
6ος 3x+5y
7ος 5x+8y
8ος 8x+13y
9ος 13x+21y
10ος 21x+33y +
55x+88y =11(5x+8y) , όπου 5x+8y είναι ο έβδομος όρος .
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου