Τεύκρος Μιχαηλίδης: «Τα σπουδαιότερα μαθηματικά γεννιούνται στη δημοκρατία».

Τεύκρος Μιχαηλίδης: «Τα σπουδαιότερα μαθηματικά γεννιούνται στη δημοκρατία».

Συνέντευξη στον Γιώργο Καρουζάκη

Το νέο βιβλίο του μαθηματικού και συγγραφέα Τεύκρου Μιχαηλίδη, «Μιλώντας στην Άννα για τα μαθηματικά», οι συζητήσεις ενός παλαίμαχου μαθηματικού με ένα νεαρό κορίτσι, μας δίνει την ευκαιρία να προσεγγίσουμε με ευχάριστο αλλά ουσιαστικό τρόπο τη μαθηματική επιστήμη. Η περιπλάνηση των δύο συνομιλητών ξεκινά από την πρωτόγονη αρίθμηση και την πρακτική γεωμετρία για να φτάσει, μέσα από ποικίλες διαδρομές, στα σημερινά ανοιχτά προβλήματα των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ας δούμε, όμως, πώς συστήνει ο συγγραφέας το βιβλίο του στη συνέντευξη που ακολουθεί:

- Πώς θα συστήνατε το βιβλίο σας στους αναγνώστες ;

- Στα τριάντα…τόσα χρόνια που διδάσκω μαθηματικά σε εφήβους έτυχε πολλές φορές να διακρίνω –στιγμιαία – σε κάποια πρόσωπα μια ιδιαίτερη λάμψη, μια απροσδιόριστη έκφραση χαράς, ικανοποίησης. Στην αρχή δεν συνειδητοποιούσα καν τι σήμαινε αυτό το σποραδικό, βραχύχρονο φαινόμενο. Δεν το παρατηρούσα τακτικά, δεν αναπαραγόταν από χρόνο σε χρόνο κατά τη διδασκαλία του ίδιου θέματος, ούτε εμφανιζόταν αποκλειστικά στους «καλούς» μαθητές. Σιγά σιγά έμαθα να το διακρίνω και κατέληξα ότι πρόκειται για την αυθεντική χαρά της μαθηματικής ανακάλυψης. Ο Philibert Schogt στο μυθιστόρημά του Άγριοι αριθμοί περιγράφει ένα ανάλογο φαινόμενο ωςmathematical hangovers· εγώ θα το ονόμαζα μαθηματική έκσταση. Η Άννα του βιβλίου μου είναι ένα συλλογικό άβαταρ που συναποτελείται από όλα αυτά τα πρόσωπα που είδα να βιώνουν τέτοιες στιγμές σε πολλές διαφορετικές περιόδους της ζωής μου.

-Στο βιβλίο, μέσα από τους διαλόγους της ανήσυχης έφηβης με τον μέντορά της, ο αναγνώστης ταξιδεύει στον μαγικό και παρεξηγημένο κόσμο των μαθηματικών. Για ποιους λόγους θεωρείτε ότι ο κόσμος των μαθηματικών παραμένει ακόμα παρεξηγημένος;

- Εδώ και πάρα πολλά χρόνια τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται, ενάντια στη φύση και το χαρακτήρα τους, ως το βασικό μέσο κοινωνικής επιλογής. Παρόλο ο προορισμός τους και η θέση τους στην ιστορία της σκέψης δεν συνάδουν με αυτή τη λειτουργία που τους έχει προσδώσει η κυρίαρχη εξουσία, πρέπει να ομολογήσουμε ότι, δυστυχώς, είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικά σε αυτό το ρόλο. Ως όργανο κοινωνικής επιλογής είναι λογικό να γίνουν σε αρκετές συνειδήσεις απωθητικά. Ωστόσο, το να κατηγορείς τα μαθηματικά για τις αδικίες που επιτελούνται μέσω αυτών ισοδυναμεί με το να φυλακίζεις το μαχαίρι εξ αιτίας της δολοφονίας που διαπράχθηκε με τη χρήση του.

- H ιστορία σας, θα μπορούσε να διαβαστεί και ως εισαγωγή στην επιστήμη των μαθηματικών. Με ποια κριτήρια επιλέξατε τα θέματα που αναπτύσσετε στο βιβλίο;

- Αρχικά διάλεξα την αφορμή για τη γνωριμία της Άννας με τον μέντορά της. Αυτή ήταν η ακολουθία Φιμπονάτσι που μπορεί να παρουσιαστεί μέσα από πολλά, απλά και εύληπτα παραδείγματα. Ήταν ένα θέμα που θα μπορούσε να ενδιαφέρει ένα δεκάχρονο παιδάκι.

Στη συνέχεια για τη νέα συνάντηση, που αποτέλεσε και τον κύριο κορμό του βιβλίου, με την Άννα σε ηλικία 15-16 ετών ξεκίνησα από τα προϊστορικά αριθμητικά κόκαλα που υλοποιούν την ‘ένα προς ένα αντιστοιχία’ τη βάση δηλαδή της μέτρησης. Από εκεί και πέρα τα θέματα διαδέχτηκαν το ένα το άλλο μόνα τους, όπως τα έφερνε η κουβέντα που διεξήγαγα μέσα μου με την Άννα, κουβέντα όμως που έχω επανειλημμένα κάνει σε πραγματικό χρόνο με νέους αλλά και με μεγαλύτερους ανθρώπους.

Στην τρίτη φάση, θέλησα να μιλήσω για τα ανοικτά σήμερα μαθηματικά προβλήματα κι έβαλα την Άννα, μεταπτυχιακή πια φοιτήτρια των μαθηματικών, στη θέση του μέντορα

- Γράφετε ότι «τα μαθηματικά που παράγει μια κοινωνία είναι άμεσα συνδεδεμένα με τη δομή και το χαρακτήρα της. Ποιες κοινωνίες, ποιες συνθήκες και ποιες εποχές γέννησαν τα σπουδαιότερα μαθηματικά;

- Στην αρχαία Ελλάδα μαζί με τη γέννηση της δημοκρατίας γεννήθηκαν και τα πραγματικά μαθηματικά, τα μαθηματικά στα οποία κάθε ισχυρισμός οφείλει να αποδεικνύεται. Ήταν η πρώτη μεγάλη περίοδος στην ιστορία των μαθηματικών. Στην Ευρώπη της αναγέννησης και του διαφωτισμού, ο Γαλιλαίος, ο Νεύτων, ο Καρτέσιος έφεραν ξανά στο προσκήνιο τον ορθολογισμό. Η επιστημονική επανάσταση ήταν λοιπόν κατά κάποιο τρόπο ο πρόδρομος της κοινωνικής επανάστασης που ακολούθησε. Αυτά τα δυο παραδείγματα νομίζω ότι ενισχύουν τη θέση μου ότι τα σπουδαιότερα μαθηματικά γεννιούνται όταν η κοινωνία οδεύει προς τον ορθολογισμό και τη δημοκρατία. Αντίστροφα, ο χριστιανικός μεσαίωνας του Βυζαντίου σήμανε και το τέλος των ελληνικών μαθηματικών, όπως και η ναζιστική λαίλαπα του μεσοπολέμου σφράγισε για πάντα το γερμανικό μαθηματικό θαύμα του Γκέτινγκεν και του Βερολίνου.

- Στο κεφάλαιο Πρώτοι Αριθμοί και Κρυπτογραφία αναφέρεστε στα μαθηματικά που βρίσκονται πίσω από τις πιο σύγχρονες τεχνολογικές εξελίξεις, με πληροφορίες για τη λειτουργία του διαδικτύου, τις ψηφιακές συναλλαγές κ.α. Η άποψη ότι όλα είναι μαθηματικά επιβεβαιώνεται στην τεχνολογική εποχή μας;

- Η άποψη ότι όλα διέπονται από τα μαθηματικά, όσο μαξιμαλιστική και αν είναι, θεωρώ ότι σε μεγάλο βαθμό επαληθεύεται.

- Ποια είναι τα χαρακτηριστικά ενός καλού δασκάλου μαθηματικών;

- Πρέπει να αγαπά το αντικείμενο που διδάσκει και να το γνωρίζει σε βάθος. Νομίζω ότι δε μπορούμε να διδάξουμε περισσότερο από το 50% όσων ξέρουμε. Πρέπει να γνωρίζει ότι οι μαθητές του δεν είναι εκ των προτέρων πεπεισμένοι ότι αξίζει τον κόπο να μάθουν μαθηματικά και δεν έχουν κανένα λόγο, εκ των προτέρων, να τα αγαπούν. Πρέπει να θεωρεί τα λάθη τους ως ευκαιρίες για σωστότερη ανάπτυξη των θεμάτων που διδάσκει και όχι ως αφορμές για απαξίωση ή ειρωνεία. Πριν μεταδώσει την κάθε γνώση, πρέπει να μπορεί να γεννήσει στο μυαλό του μαθητή την ανάγκη για αυτή τη γνώση, τη δημιουργική περιέργεια.

- Αφιερώνετε το βιβλίο σας στα δεκάδες αγόρια και κορίτσια που γνωρίσατε στις αίθουσες διδασκαλίας. Εσείς διδάσκετε μαθηματικά στα παιδιά. Τι έχετε μάθει, όμως, από εκείνα;

- Κάθε φορά που σχεδιάζω ή παραδίδω ένα μάθημα, το αντικείμενο που διδάσκω φωτίζεται μέσα μου με ένα πρόσθετο φως. Από τις ερωτήσεις των μαθητών μου έμαθα να κοιτάζω γνώσεις που θεωρούσα ότι κατείχα στην εντέλεια από διαφορετική σκοπιά. Βλέποντας πώς χτίζεται η μαθηματική γνώση στο μυαλό τους κατάλαβα πολύ περισσότερα για τη δομή των μαθηματικών, για τον τρόπο που επινοήθηκαν και αναπτύχθηκαν. Και κυρίως έμαθα να βλέπω τα μαθηματικά ως μια διαδικασία και όχι ως ένα τελειωμένο προϊόν.