Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!

Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!

Καμινάδα  εργοστάσιου στο Turku στην Φινλανδίας με τους όρους της ακολουθίας Fibonacci ως φωτιστικά με νέον, δημιουργία του Ιταλού καλλιτέχνη Mario Merz το 1994.

Ζητείστε από ένα φίλο σας (χωρίς εσείς να βλέπετε) σε ένα φύλλο χαρτί ,να  γράψει δυο  οποιοσδήποτε θετικούς ακεραίους αριθμούς , τον ένα κάτω από τον άλλο, να τους προσθέσει για να έχει ένα τρίτο αριθμό , να γράψει τον τρίτο αριθμό  κάτω από τον δεύτερο, να προσθέσει τους δυο τελευταίους αριθμούς για να έχει έναν τέταρτο, και να συνεχίσει με αυτόν τον τρόπο ώσπου να σχηματιστεί μια στήλη με 10 αριθμούς. Ουσιαστικά γράφει τους 10 πρώτους όρους μια ακολουθίας Fibonacci , καθένας  από τους οποίους είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων του αριθμών, με εξαίρεση τους δυο πρώτους οι όποιοι επιλέγονται τυχαία.

Στην συνεχεία  τραβάτε μια γραμμή στους αριθμούς που έγραψε  και γράφετε αμέσως το άθροισμα των 10 αριθμών αφήνοντας άναυδο το υποψήφιο θύμα.

Το μυστικό είναι να πολλαπλασιάσετε τον έβδομο αριθμό με το 11.

Για παράδειγμα αν  επιλεγούν αρχικά οι αριθμοί 2 και 3.

Τοποθετούνται ο ένας  κάτω από τον άλλο :

       1^ος           2

       2^ος           3

       3^ος            5=2+3

       4^ος            8=5+3

       5^ος            13=8+5

       6^ος            21=8+13

       7^ος           34=21+13

       8^ος            55=21+34

      9^ος             89=34+55

      10^ος           144= 89+55                       +

                        374 που όμως   374 = 11x34 ( το 34 είναι ο έβδομος αριθμός )

Είναι αρκετά εντυπωσιακό αν επιλεγούν αρχικά διψήφιοι αριθμοί.

Γιατί συμβαίνει αυτό ;Η απόδειξη  του τρικ είναι σχετικά απλή και φαίνεται στο παρακάτω  σχήμα αν θεωρήσουμε    x ,y  τους δυο αρχικούς αριθμούς   τότε η παραπάνω διαδικασία γίνεται:

       1^ος            x

       2^ος            y

       3^ος           x + y

       4^ος           x+2y

       5^ος         2x+3y

       6^ος         3x+5y

       7^ος         5x+8y

       8^ος         8x+13y

      9^ος        13x+21y

      10^ος      21x+33y                       +

                    55x+88y =11(5x+8y)  , όπου 5x+8y είναι ο έβδομος όρος .

8η Μαθηματική Εβδομάδα 2016 - 30 Μαρτίου έως 3 Απριλίου 2016

8η Μαθηματική Εβδομάδα 2016 - 30 Μαρτίου έως 3 Απριλίου 2016 

- Συνεδριακό κέντρο της Διεθνούς Έκθεσης Θεσσαλονίκης (HELEXPO). 

Το συνολικό πρόγραμμα της εβδομάδας (με περισσότερες από 130 εισηγήσεις, με σεμινάρια, ομιλίες από εξαιρετικούς πανεπιστημιακούς δασκάλους του εξωτερικού) έχει ανακοινωθεί ήδη στην επίσημη ιστοσελίδα της Μ.Ε.

 http://8hmath2016.blogspot.gr/ 

εδώ:https://app.box.com/s/ze4zdqoq96itx74vvles9x2g8s66x1kn

Η καινοτομία της 8ης Μαθηματικής Εβδομάδας είναι η Οργάνωση Τεσσάρων Θεματικών κύκλων με εισηγητές ειδικού Ενδιαφέροντος στους εξής τομείς:

1. Ανάλυση
2. Γεωμετρία
3. Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση
4. Οι μαθητές Δημιουργούν

Στην εικόνα βρίσκεται το πρόγραμμα στη Θεματική Ενότητα της Ανάλυσης (για τη Γ' Λυκείου) στην οποία έχω ομιλία μαζί με εξαιρετικούς συναδέλφους και φίλους: Γιάννης Θωμαΐδης, Ανδρέας Παντερής, Nikos Iosifidis, Πρόδρομος Ελευθερίου, Δημήτρης Μπαρούτης, κ.α.

Πρόγραμμα Μαθηματικής Εβδομάδας 2016

Ο πολλαπλασιασμός της σοκολάτας και λοιπά μαθηματικά θαύματα

Ο πολλαπλασιασμός της σοκολάτας και λοιπά μαθηματικά θαύματα

 Αγοράζουμε μια σοκολάτα που αποτελείται από  64 μικρά τετραγωνικά κομμάτια, την κόβουμε  σε δυο τριγωνικά κομμάτια και δυο κομμάτια σχήματος τραπέζιου.(σχήμα 1)
Αναδιατάσσουμε τα 4 κομμάτια και σχηματίζουμε το ορθογώνιο του σχήματος 2 .Τώρα έχουμε 65 τετραγωνικά κομμάτια σοκολάτας. Πως αυξήθηκε η σοκολάτα;Η απάντηση προκύπτει από την ακολουθία Φιμπονάτσι.

 Γεωμετρικά το παραπάνω πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής: θεωρούμε ένα τετράγωνο με πλευρά 8 μονάδων (μ), το οποίο χωρίζεται σε δυο τρίγωνα και σε δυο τραπέζια. Με τα τέσσερα κομμάτια, σχηματίζουμε ένα ορθογώνιο πλάτους 5 μονάδων και μήκους 13 μονάδων. Όμως η επιφάνεια του τετραγώνου(64 μ²) θα ήταν ίση με εκείνη του ορθογωνίου (65 μ²),κάτι που θα αποδείκνυε ότι το 64 είναι ίσο με το 65.Το ερώτημα είναι, γιατί συμβαίνει αυτό, που  κρύβεται το 1 μ².H συγκόλληση των «τρίγωνων» στο δεύτερο σχήμα  δεν ήταν και τόσο αθώα, καθώς δεν είναι καν τρίγωνα.

 

  

Αλλά μπορούμε να αναλύσουμε το πρόβλημα περισσότερο και να δούμε πως

πάει πολύ πιο μακριά.Αν διατάξουμε τις διαστάσεις αυτών των διαφορετικών σχημάτων, καταλήγουμε στους αριθμούς 3,5,8,13.Παρατηρούμε ότι πρόκειται για διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Φιμπονάτσι. Ο Σκώτος μαθηματικός Ρ.Σιμπσον (ουδεμία σχέση με τον Όμηρο Σιμπσον) απέδειξε την σχέση :

                                                         F_n²=F_n-1*F_n+1+(-1)ⁿ

 Δηλαδή,το τετράγωνο ενός οποιουδήποτε όρου της ακολουθίας ισούται με το γινόμενο του προηγούμενου όρου με τον επόμενο του αυξημένο (ή ελαττωμένο) κατά μια  μονάδα. Δείτε το παρακάτω σχήμα αλλά μην το παίρνετε και τοις μετρητοίς ίσως να μην βλέπετε και τόσο καλά!

Αν πάρουμε ένα τετράγωνο με πλευρά ένα οποιοδήποτε όρο από την ακολουθία Φιμπονάτσι (στο συγκεκριμένο παράδειγμα το 8)και ένα ορθογώνιο του οποίου οι πλευρές αντιστοιχούν στον προηγούμενο και στον επόμενο του όρο, (στο παράδειγμα 5 και 13)  η διαφορά εμβαδού στα δυο σχήματα θα ήταν μόνο μια  τετραγωνική μονάδα. Το  ορθογώνιο που πραγματικά προκύπτει  το βλέπετε στο παρακάτω σχήμα .Για πολύ μεγάλους όρους της ακολουθίας η διαφορά του 1 μ²  είναι σχεδόν ανεπαίσθητη στο ανθρώπινο μάτι.

Ένα παχυντικό διαγωνιστιτικό προβληματάκι
 http://mathhmagic.blogspot.gr/2014/03/blog-post_7.html 

Για οπτικούς τύπους,το βίντεο:

                               

Η συνωμοσία των αριθμών

Η συνωμοσία των αριθμών

 Ένα ασυνήθιστο μοτίβο στη συμπεριφορά των πρώτων αριθμών, εντόπισαν πρόσφατα δύο Αμερικανοί επιστήμονες. Στα μαθηματικά, πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, του οποίου οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες είναι η μονάδα και ο εαυτός του.

Ο Kannan Soundarajan, μαθηματικός από το Πανεπιστήμιο του Stanford, και ο συνάδελφός του Robert Lemker Oliver διαπίστωσαν ότι η συμπεριφορά των πρώτων αριθμών δεν είναι τόσο τυχαία όσο πίστευαν έως τώρα οι επιστήμονες. Οι πρώτοι αριθμοί φαίνεται να έχουν προκαθορισμένες προτιμήσεις στα τελικά ψηφία που τους ακολουθούν.

Για παράδειγμα, ανάμεσα στο αρχικό τρισεκατομμύριο πρώτων αριθμών, ένας πρώτος που καταλήγει στον αριθμό 9 είναι σχεδόν 65% πιθανότερο να ακολουθείται από έναν πρώτο που τελειώνει σε 1 και όχι από κάποιον άλλον που τελειώνει σε 9. «Η ανακάλυψη αυτή είναι εντελώς αντίθετη με όσα πίστευαν οι μαθηματικοί μέχρι τώρα» σημειώνει ο Ken Ono, επιστήμονας της Θεωρίας Αριθμών από το Πανεπιστήμιο Emory στην Ατλάντα. «Όταν άκουσα πρώτη φορά την πληροφορία έμεινα άφωνος», καταλήγει.

Αυτή η συνωμοσία των πρώτων αριθμών φαίνεται, εκ πρώτης όψεως, να παραβιάζει μια ισχυρή, επί αρκετά χρόνια, υπόθεση στη Θεωρία Αριθμών, σύμφωνα με την οποία οι πρώτοι αριθμοί συμπεριφέρονται, περισσότερο, τυχαία. «Η πλειοψηφία των μαθηματικών θα θεωρούσε βέβαιο ότι ένας πρώτος αριθμός θα είχε ίσες πιθανότητες να ακολουθείται από ένα ψηφίο με κατάληξη πρώτου αριθμού: το 1 το 3 το 7 ή το 9, τις τέσσερις πιθανές καταλήξεις για όλους τους πρώτους αριθμούς, εκτός από το 2 και το 5», επισημαίνει ο μαθηματικός Andrew Granville.

Σε αυτό το πρώιμο στάδιο, λένε οι μαθηματικοί, είναι δύσκολο να γνωρίζει κάποιος αν αυτές οι αποκλίσεις είναι μεμονωμένες ιδιομορφίες ή αν συνδέονται βαθύτερα και με άλλες μαθηματικές δομές των πρώτων αριθμών ή και περισσότερων πεδίων. Ωστόσο, ότι οι μαθηματικοί έχουν ξεκινήσει να αναζητούν παρόμοιες αποκλίσεις σε συναφείς τομείς, όπως είναι τα πρώτα πολυώνυμα.

Πηγή: Quanta Magazine

Μαθητές και μαθήτριες «χορεύουν» με τα Μαθηματικά στα Χανιά (βίντεο)

Η δράση «Breaking the code: A pathway to success» στο πλαίσιο του Ευρωπαικού πρόγράμματος Erasmus + αποσκοπεί στην δημιουργία καινοτόμων διδασκαλιών και ανταλλαγή «καλών» πρακτικών.

Στο πλαίσιο αυτής της δράσης, μαθητές και μαθήτριες των Εκπαιδευτηρίων Θεοδωροπούλου, στα Χανιά, παρουσίασαν  το “MathDance” ή τον «χορό των Μαθηματικών».

Δείτε πως βασικές μαθηματικές συναρτήσεις αποδόθηκαν χορευτικά από τους μαθητές εμπεδώνοντας με τρόπο βιωματικό στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες.

(Στην κάτω δεξιά γωνία του βίντεο  βλέπετε και την συνάρτηση που αποδίδουν με χορό οι μαθητές)

Στο τέλος του βίντεο δείχνουν τι συμβολίζουν οι φιγούρες

 

Όπως αναφέρεται στο βίντεο:

 

"Μπορούμε να μάθουμε μαθηματικά, χορεύοντας;
Και όμως μπορούμε!
MathDance, γιατί οι μαθηματικές έννοιες γίνονται πιο συναρπαστικές,πιο κατανοητές και πιο αξιομνημόνευτες όταν τις κάνουμε πράξη με όλο μας το σώμα"

Θέματα του study4exams στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου για τις Πανελαδικές Εξετάσεις

Θέματα του study4exams στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου για τις Πανελαδικές Εξετάσεις

Δείτε όλα τα θέματα των Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Βοηθημάτων (www.study4exams.gr) του ΥΠ.Π.Ε.Θ. στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής της Γ΄ Λυκείου για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Τα θέματα έχουν επικαιροποιηθεί σε σχέση με τη νέα ύλη για το σχολικό έτος 2015-2016 και έχουν κατηγοριοποιηθεί ανά θέμα (1ο, 2ο, 3ο και 4ο) και κατά κεφάλαιο για την σωστή επανάληψη των μαθητών.

ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ

Πρόγραμμα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2016

Πρόγραμμα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2016

Πρόγραμμα των πανελλαδικών εξετάσεων 2016

Από το Υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων ανακοινώνεται το πρόγραμμα των πανελλαδικών εξετάσεων 2016 Γενικών Λυκείων (ΓΕΛ) και Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ), τόσο με το ΝΕΟ σύστημα, όσο και με το ΠΑΛΑΙΟ σύστημα και πιο αναλυτικά:

- Το πρόγραμμα ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων, με το ΝΕΟ σύστημα

- Το πρόγραμμα ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) με το ΠΑΛΑΙΟ σύστημα

- Το πρόγραμμα ημερήσιων ΕΠΑΛ γενικής παιδείας και ειδικότητας με το ΝΕΟ σύστημα

- Το πρόγραμμα ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑΛ γενικής παιδείας και ειδικότητας ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ A΄) και ειδικότητας ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) με το ΠΑΛΑΙΟ σύστημα.

Τις επόμενες ημέρες θα καθοριστούν θέματα και διαδικασίες των επαναληπτικών εξετάσεων και στη συνέχεια θα ανακοινωθούν τα προγράμματα των επαναληπτικών εξετάσεων, των ειδικών μαθημάτων και της πρακτικής δοκιμασίας (αγωνίσματα) για τα ΤΕΦΑΑ.

Στο προσεχές διάστημα θα ανακοινωθούν τα σχέδια των μηχανογραφικών δελτίων των ΓΕΛ και των ΕΠΑΛ.

Μέσα στον Απρίλιο, όλοι οι υποψήφιοι για συμμετοχή στις πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ ή ΕΠΑΛ, στο Λύκειο στο οποίο υπέβαλαν την Αίτηση-Δήλωση του Φεβρουαρίου, θα αποκτήσουν το δελτίο εξεταζομένου, με το οποίο θα προσέρχονται στο εξεταστικό κέντρο κατά τις ημέρες των εξετάσεων. Στο δελτίο εξεταζομένου θα αναγράφεται και το συγκεκριμένο εξεταστικό κέντρο, στο οποίο θα πρέπει οι υποψήφιοι να προσέρχονται για την εξέταση στα πανελλαδικά μαθήματα.

Ακολουθεί στους 4 παρακάτω πίνακες το αναλυτικό πρόγραμμα των πανελλαδικών εξετάσεων 2016.

    ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 των ημερησιων και εσπερινων ΓΕΛ με το ΝΕΟ Σύστημα

	ΗΜΕΡ/ΝΙΑ	ΜΑΘΗΜΑ	ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (Ο.Π.= Ομάδα Προσανατολισμού)
ΔΕΥΤΕΡΑ	16-5-2016	ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ	18-5-2016	ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ	Ο.Π. ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ + Ο.Π. ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ &ΠΛΗΡ/ΚΗΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	20-5-2016	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	23-5-2016	ιστορια φυσικη	Ο.Π. ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΤΑΡΤΗ	25-5-2016	ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ	Ο.Π. ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	27-5-2016	ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Προγραμματιστικο Περιβαλλον	Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ο.Π. ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	30-5-2016	λατινικα χημεια	Ο.Π. ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΤΕΤΑΡΤΗ	1-6-2016	βιολογια	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ.

Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες.

Τα μαθήματα, για τα οποία έχει καθοριστεί εξεταστέα ύλη κοινή για το παλαιό και το νέο σύστημα συνεξετάζονται.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ (ΓΕΛ)ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΛ(ΟΜΑΔΑ Β΄ στα μαθήματα γενικής παιδείας και επιλογής) με το ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

	ΗΜΕΡ/ΝΙΑ	ΜΑΘΗΜΑ	ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	16-5-2016	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ	18-5-2016	-ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ + ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ 2 ΚΥΚΛΩΝ)
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	20-5-2016	-ΒΙΟΛΟΓΙΑ -ΦΥΣΙΚΗ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ -ΙΣΤΟΡΙΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	23-5-2016	-ΙΣΤΟΡΙΑ -ΦΥΣΙΚΗ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ + ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ 2 ΚΥΚΛΩΝ)
ΤΕΤΑΡΤΗ	25-5-2016	-ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ	ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	27-5-2016	-ΒΙΟΛΟΓΙΑ - ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Προγραμματιστικο Περιβαλλον -ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ	ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
ΔΕΥΤΕΡΑ	30-5-2016	-ΛΑΤΙΝΙΚΑ -ΧΗΜΕΙΑ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ	1-6-2016	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧ/ΣΕΩΝ -ΧΗΜΕΙΑ – ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες. Τα μαθήματα, για τα οποία έχει καθοριστεί εξεταστέα ύλη κοινή για το παλαιό και το νέο σύστημα συνεξετάζονται.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ με το ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΗΜΕΡΑ	ΗΜΕΡ/ΝΙΑ	ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΤΡΙΤΗ	17-5-2016	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
ΠΕΜΠΤΗ	19-5-2016	-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΡΙΤΗ	24-5-2016	-ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ II -ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ -ΒΟΟΤΡΟΦΙΑ - ΑΙΓΟΠΡΟΒΑΤΟΤΡΟΦΙΑ
ΠΕΜΠΤΗ	26-5-2016	-ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΨΥΞΗΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ -ΔΕΝΔΡΟΚΟΜΙΑ -ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΣΑΒΒΑΤΟ	28-5-2016	-ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΕΩΝ -ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ -ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗ
ΤΡΙΤΗ	31-5-2016	-ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ -ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ ΙΙ -ΑΡΧΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΤΩΝ
ΠΕΜΠΤΗ	2-6-2016	-ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ -ΜΗΧΑΝΕΣ ΠΛΟΙΟΥ ΙI
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	3-6-2016	-ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΩΡΓΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ -ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΟΡΤΙΩΝ
ΣΑΒΒΑΤΟ	4-6-2016	- ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ -ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ -ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ
ΔΕΥΤΕΡΑ	6-6-2016	-ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ -ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΑΝΘΟΚΟΜΙΚΩΝ ΦΥΤΩΝ

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες, εκτός από το μάθημα ειδικότητας: Αρχιτεκτονικό Σχέδιο, για το οποίο η διάρκεια εξέτασης είναι τέσσερις (4) ώρες. Τα μαθήματα, για τα οποία έχει καθοριστεί εξεταστέα ύλη κοινή για το παλαιό και το νέο σύστημα συνεξετάζονται.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α΄)

ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) με το ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΗΜΕΡΑ	ΗΜΕΡ/ΝΙΑ	ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΤΡΙΤΗ	17-5-2016	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
ΠΕΜΠΤΗ	19-5-2016	-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
ΣΑΒΒΑΤΟ	28-5-2016	-ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΘΕΡΜΑΝΣΕΩΝ - ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ -ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗ -ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΑ ΙΙ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΑΘΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΡΙΤΗ	31-5-2016	-ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ ΙΙ -ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ ΙΙ -ΑΡΧΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ -ΦΥΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ-ΑΙΜΟΔΟΣΙΑΣ
ΠΕΜΠΤΗ	2-6-2016	-ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ -ΜΗΧΑΝΕΣ ΠΛΟΙΟΥ Ι -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ-ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΙΙ -ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ -ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ -ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΠΙΟΥ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	3-6-2016	-ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΩΡΓΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ -ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΟΡΤΙΩΝ -ΥΓΙΕΙΝΗ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ -ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ -ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
ΣΑΒΒΑΤΟ	4-6-2016	- ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ -ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ -ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ -ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ -ΑΓΩΓΗ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	6-6-2016	-ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ -ΑΝΘΟΚΗΠΕΥΤΙΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ -ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΙ -ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ -ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΤΥΠΩΣΕΩΝ

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ. κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων.

Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ.

Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες, εκτός από τα μαθήματα ειδικότητας: Αρχιτεκτονικό Σχέδιο και Γραφιστικές Εφαρμογές, για τα οποία η διάρκεια εξέτασης είναι τέσσερις (4) ώρες. Οι υποψήφιοι των Εσπερινών ΕΠΑΛ (Ομάδα Α΄) εξετάζονται μόνο στα μαθήματα γενικής παιδείας Νεοελληνική Γλώσσα και Μαθηματικά Ι. Τα μαθήματα, για τα οποία έχει καθοριστεί εξεταστέα ύλη κοινή για το παλαιό και το νέο σύστημα συνεξετάζονται.

Καγκουρό Ελλάς Διεθνής Μαθηματικός Διαγωνισμός

Καγκουρό Ελλάς Διεθνής Μαθηματικός Διαγωνισμός

Ο διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός «Καγκουρό» είναι ο μεγαλύτερος εκπαιδευτικός διασκεδαστικός διαγωνισμός στον κόσμο, με συμμετοχή 6,5 εκατομμυρίων μαθητών από 52 χώρες. Η Ελλάδα άρχισε να συμμετέχει στον διαγωνισμό από τον Μάρτιο του 2007.

Η φιλοσοφία του διαγωνισμού βασίζεται στην αρχή ότι τα μαθηματικά είναι μία κουλτούρα η οποία πρέπει να παρέχεται σε όλους. Ειδικά, επειδή τα μαθηματικά καλλιεργούν την σκέψη και φέρνουν πνευματική ικανοποίηση, δεν πρέπει να απευθύνονται μόνο σε λίγους.

Στον διαγωνισμό μπορούν να λάβουν μέρος όλοι οι μαθητές από την Β΄ Δημοτικού μέχρι την Γ΄ Λυκείου, ανεξάρτητα από το τύπο ή τη μορφή του Σχολείου τους (Δημόσιο, Ιδιωτικό, κ.λπ.). Τα θέματα στα οποία διαγωνίζονται δεν απαιτούν ειδικές γνώσεις μαθηματικών και δεν απευθύνονται μόνο σε μαθητές με ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά. Ο κοινός νους, η καθαρή σκέψη και η αγάπη για τα μαθηματικά είναι αρκετά εφόδια για να αντιμετωπίσει κανείς τα θέματα του διαγωνισμού.

Για να δείτε δείγμα από το διαγωνισμό Καγκουρό 2006 και τα πλήρη θέματα του Καγκουρό 2007 κάντε κλικ εδώ.

Το «Καγκουρό», όμως, δεν είναι μόνο ένας ετήσιος διαγωνισμός. Με αφορμή τον διαγωνισμό παράγεται εκπαιδευτικό υλικό που προάγει την γνώση, διαχέει την πληροφορία και καλλιεργεί την σκέψη.

Όλοι οι μαθητές που παίρνουν μέρος στον διαγωνισμό λαμβάνουν δώρα με ενδιαφέρον εκπαιδευτικό περιεχόμενο, ανεξάρτητα από την επίδοσή τους, και μια βεβαίωση συμμετοχής.

Επιπλέον, ένας στους έξι διαγωνιζόμενους παίρνει επιπρόσθετα συμβολικά βραβεία με βάση την επίδοσή του. Επίσης, στο μέλλον, κάποια από τα βραβεία του διαγωνισμού θα δίνουν την ευκαιρία σε διακριθέντες μαθητές να παρακολουθήσουν θερινά σχολεία και κατασκηνώσεις στο εσωτερικό ή εξωτερικό.

Για εγγραφή στο διαγωνισμό απαιτείται συνδρομή 12,50 ευρώ. Το ποσό αυτό καλύπτει τα έξοδα του διαγωνισμού, τα δώρα που παίρνουν όλοι οι συμμετέχοντες (των οποίων η αξία είναι μεγαλύτερη από τη συνδρομή) και τα βραβεία των διακριθέντων.

Ο επόμενος διαγωνισμός Καγκουρό θα λάβει μέρος το Σάββατο, 19 Μαρτίου του 2016, στις 09:00 το πρωί.

Στην πόλη μας εξεταστικό κέντρο: Αριστοτέλειο εκπαιδευτήριο Σερρών

Εξεταστικό Κέντρο: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΟ ΣΕΡΡΩΝ

Διεύθυνση:	6ο χλμ. Σερρών – Δράμας, 621 10 Σέρρες
Τηλέφωνo:	23210 51111
fax:	23210 51885
e-mail:	info@aristotelio.gr
Ιστοσελίδα:	www.aristotelio.gr
Υπεύθυνος Εξέτασης:	κ. Απόστολος Θεολόγου

Μαθητές άλλων Σχολείων που επιθυμούν να διαγωνιστούν στο Αριστοτέλειο Εκπαιδευτήριο Σερρών μπορούν να επικοινωνήσουν με τον Υπεύθυνο Εξέτασης κ. Απόστολο Θεολόγου στο τηλέφωνο 23210 51111 ή με email στο info@aristotelio.gr.