Η Αρμονία και η Αρετή των Αριθμών: η ετυμολογία των λέξεων
Η λέξη ἀριθμός προκύπτει από ρίζα ἀρι-, η οποία είχε αρχική σημασία «μετρώ, αριθμώ, βάζω σε κατάλληλη σειρά, τακτοποιώ». Από την ίδια ρίζα προκύπτει η λέξη νήριτος που σημαίνει «αναρίθμητος» από το στερητικό ν-/να-/νη- (πβ. νηνεμία = νη+άνεμος = χωρίς άνεμο) και το ἄριτος (νάριτος > νήριτος). Από την ίδια ρίζα με το πρόσφυμα -θμ- προκύπτει η λέξη ἀρι-θμ-ός. Με επέκταση της σημασίας η ρίζα έφτασε να σημαίνει «αριθμώ κάποιους για να τους ξεχωρίσω από τους άλλους» > «επιλέγω, διαλέγω». Έτσι προκύπτει η λέξη έπάριτοι(ἐπί + ἄριτος): ονομασία των στρατιωτών του κοινού των Αρκάδων (= επίλεκτοι, διαλεχτοί). Ως όνομα προσώπων πβ. Ἐπήριτος (ω 306), Πεδάριτος (Αρκαδία, Λακωνία, όπου πεδά = μετά), Μετήριτος (Ιωνία), το όρος Νήριτον στον Όμηρο. Επίσης εἰκοσιν-ήριτος (=εικοσαπλάσιος).
Η ρίζα ἀρι- και η σημασία της «μετρώ, αριθμώ» αποτελεί με τη σειρά της παραλλαγή και επέκταση της ρίζας ἀρ-, η οποία σημαίνει «ταιριάζω, προσαρμόζω κάτι σε κάτι άλλο, τακτοποιώ, βάζω στη σειρά». Η ρίζα αυτή είναι εξαιρετικά παραγωγική στην αρχαία Ελληνική και έδωσε αναρίθμητα θέματα και παράγωγες λέξεις. Ας δούμε μερικές χαρακτηριστικές:
-ἄρμα (ουδέτερο): «αυτό που προσαρμόζεται σε κάτι άλλο» > «τροχός ως ρόδα που προσαρμόζεται στο άξονα της άμαξας» (αυτή είναι η μυκηναϊκή σημασία, δηλαδή τροχός, ρόδα) > με συνεκδοχή «άρμα».
-ἄρθρο: «αυτό που προσαρμόζεται σε κάτι άλλο» > «μέλος του σώματος» (πόδια, χέρια ως προσαρμοσμένα στο κορμό του σώματος) και «γραμματικό άρθρο» ως η λέξη που προσαρμόζεται, ταιριάζει, συναρθρώνεται με μια άλλη λέξη, κυρίως ουσιαστικό.
-άρμός = μέρος που συναρμόζονται δύο πράγματα, σύνδεση, συναρμογή
-ἀρμόζω ή ἀρμόττω =προσαρμόζω, ταιριάζω. Από εδώ η λέξη ἀρμονία (συναρμολόγηση, σύνδεση, συμφωνία), ἀρμόδιος, ἀρμοστής κ.ά.
-ἀρθμός = σύνδεση, σύνδεσμος, ένωση, φιλία
-ἀρείων / ἄριστος (=ο πολύ ταιριαστός, κατάλληλος)
-ἀρέσκω = «συνταιριάζω κατάλληλα τα πράγματα» > «συμβιβάζω» > «προκαλώ ευχαρίστηση με τον συμβιβασμό» > «ευαρεστώ κάποιον, ικανοποιώ, γίνομαι ευχάριστος».
-ἀρετή = η ικανότητα να ταιριάζεις, η καταλληλότητα, η κατάλληλη ικανότητα
-ἄρτι = ταιριαστά, κατάλληλα > την ώρα που έπρεπε > τώρα δα, μόλις τώρα. Η αρχική σημασία διατηρείται όμως στα σύνθετα π.χ. ἀρτιμελής, ἀρτίχειρ, ἀρτίφρων κ.ά. Πβ. ἄρτιος = ο ταιριαστός > τέλειος
Σε λειτουργία το Mathesis των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης
H εξάπλωση των ανοικτών διαδικτυακών μαθημάτων παγκοσμίως αλλάζει δραστικά τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε την εκπαίδευση. Η φήμη και η αξιοπιστία αρκετών MOOCS (Massive Open Online Courses) ενισχύθηκε από τη συμμετοχή των σημαντικότερων πανεπιστημίων του κόσμου, από τo Princeton, το Stanford και τοHarvard μέχρι την École Normale Supérieure και τη δραστήρια, και σε αυτό το είδος μαθημάτων, École Polytechnique Fédérale de Lausanne. Οι γλωσσομαθείς Έλληνες έχουν πάντα την ευκαιρία να παρακολουθούν δωρεάν ή με ένα μικρό αντίτιμο τα μαθήματα αυτών των πανεπιστημίων, τα οποία παρέχουν πλέον και βεβαιώσεις παρακολούθησης των μαθημάτων.
Η εξαιρετική, νέα είδηση συνδέεται με την πρόσφατη πρωτοβουλία τωνΠανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης (ΠΕΚ). Οι εκδόσεις υλοποίησαν και ανακοινώνουν με χαρά την έναρξη λειτουργίας ενός νέου τμήματός διαδικτυακών μαθημάτων που παραδίδονται στην ελληνική γλώσσα. Πρόκειται για το Κέντρο Ανοικτών Διαδικτυακών Μαθημάτων – Mathesis.
Το Mathesis είναι το πρώτο τέτοιο Κέντρο στην Ελλάδα και φιλοδοξεί να προσφέρει μαθήματα στο επίπεδο των καθιερωμένων διεθνών προτύπων. Δηλαδή με την ίδια προσήλωση στην ποιότητα που χαρακτηρίζει και τις έντυπες εκδόσεις των ΠΕΚ εδώ και πολλά χρόνια.
Τα μαθήματα προσφέρονται μέσω της πλήρως εξελληνισμένης εκδοχής της πλατφόρμας OpenEdx – αυτής που χρησιμοποιούν για τα διαδικτυακά τους μαθήματα το Harvard και το MIT– και απευθύνονται όχι μόνο σε φοιτητές και επαγγελματίες επιστήμονες, αλλά και σε κάθε μορφωμένο πολίτη με επιστημονικά ενδιαφέροντα και πνευματικές ανησυχίες.
Η συμμετοχή στα μαθήματα είναι ανοικτή και δωρεάν για όλους, ενώ μετά το πέρας της επιτυχούς παρακολούθησής τους δίδεται στους διαδικτυακούς φοιτητές σχετική βεβαίωση παρακολούθησης.
Μπορείτε να επισκεφθείτε τον ιστότοπό των εκδόσεων στη διεύθυνση mathesis.cup.grκαι αν το περιεχόμενό του ελκύσει το ενδιαφέρον σας εγγραφείτε για να παρακολουθήσετε κάποιο από τα μαθήματά του.
Ένα καινούργιο μουσείο, αφιερωμένο στη μαθηματική επιστήμη, προετοιμάζεται αυτήν την εποχή πυρετωδώς για να εγκαινιαστεί το 2018 στο Παρίσι. Επικεφαλής της φιλόδοξης προσπάθειας είναι ο κορυφαίος Γάλλος μαθηματικός, βραβευμένος με το μετάλλιο Fields το 2010, Cédric Villani. Το Μουσείο, κόστους 12.000.000 ευρώ, θα φιλοξενηθεί σε έναν χώρο 500 τετραγωνικών μέτρων, δίπλα στις εγκαταστάσεις τουΙνστιτούτου Poincaré της γαλλικής πρωτεύουσας.
Σε πρόσφατη συνέντευξή του ο εμπνευστής του σχεδίου Cédric Villani κάνει λόγο για τη δημιουργία ενός Οίκου των Μαθηματικών, ο οποίος θα είναι ανοιχτός και φιλικός προς όλους τους πολίτες. Σύμφωνα με τον ίδιο, θα δημιουργηθεί ένα υπερσύγχρονο μουσείο, με ευχάριστη ατμόσφαιρα, ταιριαστό με την εποχή μας. Θα αποτελεί, επίσης, τόπο συνάντησης εκπροσώπων από τους τομείς της υψηλής τεχνολογίας, των σύγχρονων μαθηματικών, της θεωρητικής έρευνας, της εκπαίδευσης και της διδασκαλίας. «Κάθε επισκέπτης του μουσείου, θα μπορεί να προβληματιστεί, να συζητήσει, να δει, να αισθανθεί και να πειραματιστεί», συμπληρώνει ο Villani.
Jules Henri Poincaré
Το μουσείο θα ονομαστεί «Poincaré-Perrin», προς τιμήν των δύο κορυφαίων Γάλλων επιστημόνων που κατάφεραν να φέρουν την επιστήμη κοντά στην κοινωνία: του μαθηματικού και θεωρητικού φυσικού Jules Henri Poincaré (1854-1912) και
Jean Baptiste Perrin
του φυσικού και νομπελίστα Jean Baptiste Perrin (1870- 1942), ο οποίος θεμελίωσε τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα στη Γαλλία το Εθνικό Κέντρο Επιστημονικής Έρευνας (CNRS) και το περίφημο Palais de la Découverte.
Το νέο μουσείο, τόπος συνάντησης της επιστήμης, της έρευνας και της εκπαίδευσης, θα φιλοξενεί, επίσης, θεματικές εκθέσεις, διαλέξεις, δράσεις και παιχνίδια. Οι εκπαιδευτικοί θα έχουν τη δυνατότητα να το επισκέπτονται με τους μαθητές τους.
Με αυτήν την ευκαιρία, ας επισκεφθούμε μαζί, μέσα από τις ιστοσελίδες τους, ορισμένα από τα σημαντικότερα μουσεία του κόσμου που έχουν συλλογές με μαθηματικό ενδιαφέρον ή που είναι αφιερωμένα εξ ολοκλήρου στη μαθηματική επιστήμη.
Ένα βίντεο από τα εγκαίνια του Μomath(2012),ενός μουσείου αφιερωμένου στα μαθηματικά στο Μανχάταν της Νέας Υόρκης. Το μότο του Μουσείου "Tα μαθηματικά είναι cool!!".Φανταστείτε ένα λούνα παρκ με μαθηματικά παιχνίδια: Ποδήλατα με τετράγωνους τροχούς , μια πίστα χορού με γράφους που αναβοσβήνουν , πλακάκια στους τοίχους με την καμπύλη Peano, ένα τρίγωνοReuleaux που κινείται σε ράγες , μια κατασκευή της σπαζοκεφαλιάς του Loyd με τον Κινέζο που εξαφανίζεται,παιχνίδια με πρίσματα, μια βιντεοκάμερα και μια διαδραστική οθόνη που επιτρέπει στον επισκέπτη να "αναπαράγει" τον εαυτό του και να γίνει Φράκταλ.Δείτε το βίντεο.
Μια επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών στο Θησείο «ξεκλειδώνει» με απολαυστικό τρόπο τα μαθηματικά όχι μόνο για τους μικρούς επισκέπτες στους οποίους απευθύνεται, αλλά και για τους κατά πολύ μεγαλύτερους συνοδούς τους!
ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 19/04/2015 05:45
Αμμωνίτες και ηλίανθοι χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση της χρυσής τομής (ο λόγος του συνόλου προς το μεγαλύτερο τμήμα ισούται με τον λόγο του μεγαλυτέρου προς το μικρότερο)
Πριν από περίπου 2.600 χρόνια ο Θαλής ο Μιλήσιος (624-546 π.Χ.) βρέθηκε στην Αίγυπτο να θαυμάζει τις πυραμίδες, οι οποίες μετρούσαν ήδη 1.500 χρόνια ύπαρξης, και να διερωτάται για το ύψος τους. Πώς να μετρηθεί όμως το ύψος των τεράστιων οικοδομημάτων που ακόμη και σήμερα προκαλούν δέος; Ο Θαλής βρήκε τη λύση: αντί να μετρήσει το ύψος της πυραμίδας, θα μετρούσε τη σκιά της. Ποια σκιά όμως; Ολοι ξέρουμε ότι το μήκος της σκιάς οποιουδήποτε αντικειμένου μεταβάλλεται στη διάρκεια της ημέρας, ανάλογα με τη θέση του Ηλίου. Χρησιμοποιώντας ένα ραβδί, ο Θαλής αποφάσισε να μετρήσει τη σκιά που έριχνε η πυραμίδα την ώρα που η θέση του Ηλίου ήταν τέτοια ώστε το μήκος του ραβδιού (το οποίο είχε τοποθετηθεί κάθετα στο έδαφος) να είναι ίσο με τη σκιά του. Συνάγοντας ότι κατ' αντίστοιχο τρόπο και ο ίσκιος που έριχνε η πυραμίδα εκείνη την ώρα θα ήταν ίσος με το ύψος της, ο Θαλής δεν έκανε μόνο έναν υπολογισμό. Στην πραγματικότητα έκανε τον πρώτο ιστορικά καταγεγραμμένο συλλογισμό θεωρητικής γεωμετρίας.
Τον ίδιο συλλογισμό-υπολογισμό μπορούν να κάνουν σήμερα και κάθε Σαββατοκύριακο στο Μουσείο Ηρακλειδών (Ηρακλειδών 16, στο Θησείο) παιδιά νηπιακής και σχολικής ηλικίας, όπου η έκθεση «Παίζω και καταλαβαίνω», η οποία άνοιγε μόνο για σχολεία τις εργάσιμες ημέρες, γίνεται πλέον μόνιμη και ανοίγει τα Σαββατοκύριακα για ιδιωτικές επισκέψεις. Πρωτοτυπώντας μάλιστα, καθώς εισιτήριο πληρώνουν μόνο τα παιδιά (6 ευρώ) ενώ οι συνοδοί τους προσέρχονται δωρεάν!
Εκθεση, διάδραση, παιχνίδι
Σε αυτόν τον ειδικά σχεδιασμένο για να ευνοεί τη διάδραση χώρο και με τη βοήθεια ειδικών παιδαγωγών τα παιδιά εισάγονται στη μαθηματική σκέψη παίζοντας. Βλέπετε, η εκπαίδευση μέσω παιχνιδιού είναι η φιλοσοφία των εμπνευστών της έκθεσης, του Αρη Μαυρομμάτη και του Απόστολου Παπανικολάου. Στην πραγματικότητα η έκθεση αποτελεί το έργο ζωής των δύο φωτισμένων μαθηματικών, οι οποίοι είναι και ερευνητές της Διδακτικής των Μαθηματικών.
Στην περίπτωση λοιπόν του θεωρήματος του Θαλή, το παιχνίδι-έκθεμα (τοποθετημένο πάνω σε τραπέζι) περιλαμβάνει μια λιλιπούτεια πυραμίδα, ένα ραβδάκι (με βάση, για να στέκεται) και μια πηγή φωτός που παίζει τον ρόλο του Ηλίου. Και ενώ τα μικρότερα παιδιά θα πειραματιστούν με τα παιχνίδια-εκθέματα, τα μεγαλύτερα και οι έφηβοι μπορούν να πάνε τη σκέψη τους ένα βήμα παραπέρα μελετώντας το ταμπλό στον τοίχο πίσω από το έκθεμα όπου υπάρχουν αφενός επεξηγηματικό σχεδιάγραμμα και αφετέρου συμπυκνωμένη πληροφορία. Εκεί λοιπόν διαβάζει κανείς ότι «Με τον Θαλή και τους υπόλοιπους ίωνες φιλοσόφους εμφανίζεται ιστορικά η πρώτη προσπάθεια αναζήτησης λογικής εξήγησης για τα φυσικά φαινόμενα και τα ουράνια σώματα, χρησιμοποιώντας μόνο τη λογική και όχι τους μύθους και τους θρύλους. Η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας με τη βοήθεια της σκιάς της αποδίδεται ιστορικά στον Θαλή και αποτελεί μια επιτυχία της θεωρητικής γεωμετρικής σκέψης, η οποία επίσης εμφανίζεται για πρώτη φορά στην Ιστορία. Η ιδέα-θεώρημα του Θαλή είναι η σύνδεση των εννοιών της ομοιότητας και της παραλληλίας με τις έννοιες του λόγου και της αναλογίας».
Η συμβολή της Τέχνης
Καλά όλα αυτά, αλλά πόσο εύκολο είναι για ένα παιδί να συγκρατήσει έννοιες όπως η ομοιότητα ή η παραλληλία; Πόσο εύκολο είναι αφού έχει αντιληφθεί τη στιγμή του παιχνιδιού κάποια έννοια να μπορέσει στη συνέχεια να δει τη σχέση της με τη δική του ζωή; Την απάντηση εδώ δίνει η τέχνη. Στην πραγματικότητα αυτό που διαφοροποιεί το Μουσείο Ηρακλειδών από αντίστοιχα μουσεία επιστημών του εξωτερικού είναι το γεγονός ότι η τέχνη γίνεται εργαλείο για την κατανόηση των μαθηματικών. Ετσι, σε στενή γειτνίαση με το παραπάνω έκθεμα, δύο πίνακες του Σολ λε Βιτ «ξεκαθαρίζουν» τις έννοιες της παραλληλίας και της ομοιότητας. Δίπλα τους ένα ταμπλό με έργα του Μοντριάν και του Μιρό δεν αφήνει τίποτε στην τύχη σχετικά με την έννοια της καθετότητας το οποίο συνοδεύει το έκθεμα των Πυθαγορείων. Και παρακάτω, ένας πίνακας του Εσερ αξιοποιείται για να εισαχθεί η έννοια του απείρου...
Τα περισσότερα από τα έργα, κυρίως των Εσερ και Βασαρέλι, είναι πρωτότυπα και προέρχονται από την προσωπική συλλογή του Παύλου και της Αννας-Μπελίντας Φυρού, των ιδρυτών του Μουσείου, το οποίο συμπλήρωσε ήδη μία δεκαετία ζωής.
Πρωτότυπες, διεπιστημονικές κατασκευές
Οσο για τα διαδραστικά εκθέματα, ο Αρης Μαυρομμάτης και ο Απόστολος Παπανικολάου σχεδιάζουν και καθοδηγούν την υλοποίηση των εκθεμάτων από ειδικούς κατασκευαστές. «Θα μπορούσαμε να παραγγείλουμε τα εκθέματα στο εξωτερικό, αλλά αυτό θα έκανε το κόστος τους απαγορευτικό» μας είπε κατά τη διάρκεια της συνάντησής μας στο Μουσείο ο κ. Παπανικολάου, ο οποίος δεν παρέλειψε να σημειώσει και τη συμβολή των συνεργατών του: για τη δημιουργία ορισμένων εκθεμάτων (τα οποία αφορούν αναμορφώσεις-παραμορφώσεις και ολογράμματα) συνεργάστηκε μαζί τους ο δρ Νίκος Κουρνιάτης, αρχιτέκτων μηχανικός ΕΜΠ, για τη δημιουργία του μονόχορδου (στο έκθεμα των Πυθαγορείων όπου αναλύεται η αρμονία των αριθμών) ο δρ Χρήστος Τερζής, μουσικολόγος - ιστορικός των Επιστημών, ενώ η κυρία Σοφία Σταθοπούλου, δασκάλα και μαθηματικός με ειδίκευση στην οργάνωση και στον συντονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση, συνέβαλε στον σχεδιασμό της έκθεσης.
Η έκθεση εκτείνεται σε δύο ορόφους: στον πρώτο τα εκθέματα-παιχνίδια εισάγουν τις πρώτες μαθηματικές έννοιες που μαθαίνει κανείς εμπειρικά, όπως είναι η συμμετρία, η αναπαράσταση σε δύο και τρεις διαστάσεις, οι αριθμοί. Ο δεύτερος όροφος μοιάζει με ταξίδι στην ιστορία των μαθηματικών: «Ξεκινούμε από τους προσωκρατικούς και το πέρασμα από τον μύθο και τον θρύλο στη λογική και συνεχίζουμε με τους Πυθαγόρειους, τους Ελεάτες, τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη και περνώντας από την Αναγέννηση και τις κατακτήσεις της επιστήμης του 20ού αιώνα, καταλήγουμε στο σήμερα με την επιστήμη του χάους, των δυναμικών συστημάτων και των φράκταλ» σημείωσε ο κ. Παπανικολάου.
Πόσο γοητευτικό είναι άραγε το ταξίδι στη μαθηματική σκέψη που παρέχεται στο Μουσείο Ηρακλειδών; Τα παιδιά τα οποία ως σήμερα έχουν επισκεφθεί την έκθεση με το σχολείο τους είναι οι μόνοι αρμόδιοι να απαντήσουν. Οταν το επισκεφθείτε, μην παραλείψετε να διαβάσετε τα σημειώματά τους στο τετράδιο επισκεπτών. Θα διαπιστώσετε ότι μετά τα διθυραμβικά σχόλια η συχνότερη ευχή τους είναι: «Μακάρι να ήταν έτσι το σχολείο μας». Ας ελπίσουμε ότι θα εισακουστούν...
Μια
ωδή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα: 1000+1 λόγοι να το... αγαπήσεις
Ισως το πιο γνωστό θεώρημα στον απέραντο
κόσμο των μαθηματικών. Μια απλή σχέση τετραγωνικών αριθμών, που κρύβει μέσα της
συνοψισμένη όλη την αίγλη της μαθηματικής επιστήμης.
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι δικαιολογημένα το πιο
δημοφιλές και ταυτόχρονα μεγαλειώδες θεώρημα της μαθηματικής επιστήμης. Οχι
επειδή μέσω της λιτής μορφής του διαφαίνονται... σκοτεινοί και απρόσιτοι
κανόνες των αριθμών και των σχημάτων, αλλά διότι έχει την μοναδική ικανότητα να
«μαγεύει» ακόμα και τους πλήρως μαθηματικά απαίδευτους.
Δεν είναι τυχαίο άλλωστε το γεγονός ότι διδάσκεται
μόλις στην Β' Γυμνασίου. Ο παιδαγωγικός ρόλος αυτού του
Χωρίς να έχει οριστεί η έννοια της «δύναμης» με την
σημερινή της μορφή, ο Πυθαγόρας δεν θα μπορούσε να γράψει την σχέση α2+β2=γ2.
Χρησιμοποίησε λοιπόν το παρακάτω σχήμα, εξηγώντας πως το εμβαδόν των δύο
μικρότερων τετραγώνων ισούται ακριβώς με το εμβαδόν του μεγαλύτερου.
Μια τεράστια μαθηματική ανακάλυψη για τα
δεδομένα της εποχής, είχε αποτυπωθεί σε αυτό το απλό σχήμα. Καθένα από τα δύο
μεγάλα τετράγωνα της εικόνας περιέχει τέσσερα ίσα τρίγωνα, γεγονός που σημαίνει
πως η λευκή περιοχή των δύο τετραγώνων πρέπει να έχει ίσο εμβαδόν.
Το μαθηματικό... ντόμινο που ακολούθησε
- Πώς το Πυθαγόρειο Θεώρημα διέγειρε την φαντασία όλων των επιστημόνων
Από την στιγμή που αποδείχθηκε το Πυθαγόρειο Θεώρημα,
ξεκίνησε μια καινούργια εποχή για τα μαθηματικά. Τα μυστικά που αποκάλυπτε αυτή
η «σατανική» σχέση δεν είχαν τελειωμό, ενώ έπρεπε να περάσουν χιλιάδες χρόνια
ώστε να ολοκληρωθεί το... μαθηματικό ντόμινο που επέφερε.
Η αρχή έγινε με την μελέτη του πιο απλού ορθογωνίου
τριγώνου, με δύο πλευρές ίσες με 1. Η τρίτη πλευρά του τριγώνου, που ισούται με
την τετραγωνική ρίζα του 2, είχε άγνωστες, μυστήριες ιδιότητες για τους
μαθηματικούς της εποχής. Ενας άρρητος, μη μετρήσιμος αριθμός ερχόταν για πρώτη
φορά τόσο «κοντά» με τους επιστήμονες, ενώ πλέον μπορούσε να γραφτεί και να
υπολογιστεί κανονικά, με κανόνα και διαβήτη.
Η σκέψη πως υπάρχουν και άλλοι αριθμοί, πέραν των
φυσικών και των ρητών, είχε ενσκήψει στα μυαλά των μαθηματικών, κάνοντας τους
να διερωτώνται, να εξετάζουν και να φιλοσοφούν την ύπαρξη αυτών των...
περίεργων αρρήτων αριθμών.
Το επόμενο κομμάτι του ντόμινο έπεσε όταν οι
μαθηματικοί άρχισαν να περιεργάζονται τις «πυθαγόρειες τριάδες», που
αντιστοιχούσαν στα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Τι κοινό έχει η
τριάδα (3,4,5) με την (8,15,17); Και οι δύο ικανοποιούν την γνωστή εξίσωση α2+β2=γ2,
δημιουργώντας ορθογώνια τρίγωνα. Παράλληλα όμως, αποτελούνται από αριθμούς που
είναι πρώτοι μεταξύ τους. Η Θεωρία Αριθμών, οι μεταγενέστερες «Διοφαντικές
Εξισώσεις» και γενικά η μελέτη των πρώτων αριθμών είχαν βρει το τέλειο
σκαλοπάτι ώστε να πατήσουν και να ανεγερθούν.
Οι... 1000+1 λόγοι να αγαπήσει κανείς το
θεώρημα που άλλαξε την μαθηματική ιστορία
Θα ήταν αδύνατο να προσπαθήσει κανείς να περιγράψει
αναλυτικά τις επιδράσεις που είχε η μεγαλοφυής ιδέα του Πυθαγόρα στην μετέπειτα
ιστορία των μαθηματικών. Οι περισσότερες από 370 διαφορετικές αποδείξεις του
θεωρήματος, δείχνουν με τον πιο εμφανή τρόπο το τεράστιο επιστημονικό φάσμα που
εμπεριέχεται σε ένα απλό ορθογώνιο τρίγωνο. Γεωμετρία, τριγωνομετρία, άλγεβρα,
διαφορικές εξισώσεις αλλά ακόμα και οι... φανταστικοί μιγαδικοί αριθμοί,
θεμελιώθηκαν χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Οι 370 και πλέον αποδείξεις όμως, μαρτυρούν και ένα
ακόμα στοιχείο, ίσως σημαντικότερο από σύσσωμο το... επιστημονικό ντόμινο.
Αποδεικνύουν την τεράστια επίδραση που έχει το Πυθαγόρειο Θεώρημα πάνω στους
μαθητές που το γνωρίζουν. Πάνω στους επιστήμονες που το μελετούν εκτενέστερα.
Πάνω στους ερευνητές που προσπαθούν να το «ξεζουμίσουν» λίγο ακόμα.
Το πρώτο και, ίσως, το μοναδικό μεγαλειώδες θεώρημα
που μαθαίνουμε στο σχολείο, έχει την ικανότητα να διεγείρει την μαθηματική
φαντασία του καθενός. Μια κατανοητή και «προσιτή» σχέση, δείχνει πως ο κόσμος
των μαθηματικών δεν είναι αναγκαία... τρομακτικός. Σίγουρα όμως είναι
ονειρικός.
ΤΑΙΝΙΑ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΠΟΥ ΔΕΧΟΝΤΑΙ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
Το «Children»ρίχνει μια κριτική ματιά στην εμμονή του εκπαιδευτικού συστήματος με την τελειότητα
Το «Children» είναι μια μικρή ταινία κινουμένων σχεδίων που εξερευνά τη σκοτεινή πλευρά της εκπαίδευσης. Δημιουργήθηκε από τον Ιάπωνα εικονογράφο Okada Takuya, και απεικονίζει έναν γκρίζο κόσμο, μια γκρίζα γειτονιά, ένα γκρίζο σχολείο με γκρι τάξεις. Σε αυτό κάθονται σε σειρές γκρι παιδιά, που ξεχωρίζουν μεταξύ τους από τον αριθμό στη σφραγίδα που βρίσκεται στο κεφάλι τους.
Είναι μια ταινία που προκαλεί τη σκέψη με πολλούς τρόπους, εξετάζοντας τον τρόπο με τον οποίο τα παιδιά ΔΕΝ αντιμετωπίζονται ως άτομα εντός του εκπαιδευτικού συστήματος, και πώς μπαίνουν σε καλούπια, σαν τα πρόβατα. Μας αναγκάζει, επίσης, να εξετάσουμε την τεράστια πίεση που δέχονται τα παιδιά από τη στιγμή που ξεκινούν το σχολείο, και πόσο βαρετές μπορεί να είναι οι σπουδές τους.
Πού χωράει το παιχνίδι με τόση εργασία και μελέτη για τις εξετάσεις;
Πώς η πίεση του να πάρουν ΑΡΙΣΤΑ, τα επηρεάζει ψυχικά;
Τα γκρίζα παιδιά κάθονται ήσυχα μέρα με τη μέρα, εργάζονται σκληρά για να πάρουν τους καλύτερους βαθμούς, για να κερδίσουν την επιβράβευση του δασκάλου τους.
Ένα αγόρι αισθάνεται την πίεση να ξεχειλίζει μέσα του, καθώς περιμένει στην ουρά για να πάρει τα αποτελέσματα από τις εξετάσεις. Εκρήγνυται ως αντίδραση ενάντια στην συνεχή πίεση, εμπνέοντας και τους υπόλοιπυς μαθητές να κάνουν το ίδιο …
