Εκλογές ΕΜΕ 19 Μαρτίου 2017 Διακηρύξεις Συνδυασμών και Οδηγίες Ψηφοφορίας

Εκλογές ΕΜΕ 19 Μαρτίου 2017

Διακηρύξεις Συνδυασμών και Οδηγίες Ψηφοφορίας

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ  ΔΙΕΤΙΑΣ 2015-2017

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΨΗΦΟΦΟΡΙΑΣ

ΨΗΦΟΔΕΛΤΙΟ

 

 

ΔΙΑΚΗΡΥΞΕΙΣ  ΣΥΝΔΥΑΣΜΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ

 

 

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ_67, ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΕΜΕ

 

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΕΚΛΟΓΕΣ 2017

Θέματα από διεθνείς διαγωνισμούς μαθηματικών

Θέματα από διεθνείς διαγωνισμούς μαθηματικών

Παρακάτω σας παραθέτουμε σε pdf θέματα από Ολυμπιάδες και διεθνείς διαγωνισμούς μαθηματικών
μέσα από το art of problem solving. Απολαύστε τη γοητεία των μαθηματικών σε όλο της το μεγαλείο!!!

Κάντε κλικ εδώ για να δείτε από ποιες χώρες υπάρχουν θέματα διαγωνισμών.  

Πολύ καλό υλικό προετοιμασίας των μαθητών για Μαθηματικούς διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες στην Άλγεβρα, τη Θεωρία Αριθμών, τη Γεωμετρία και την Συνδυαστική.

Κάντε κλικ εδώ.

Η πιο όμορφη εξίσωση στον κόσμο ...

Η πιο όμορφη εξίσωση στον κόσμο ...

Όταν ήμουν μαθητής ρώτησα τον καθηγητή των μαθηματικών πως υπολογίζεται το

 α ⁱ

όπου α ένας πραγματικός αριθμός και i η μονάδα των φανταστικών αριθμών
ή “ακόμα χειρότερα” το

i ⁱ

Με ειλικρίνεια μου απάντησε πως δεν το γνωρίζει αλλά θα το ψάξει για να μου δώσει απάντηση την επόμενη ημέρα. Πράγματι την επομένη μου ανακοίνωσε ότι ψάχνοντας στα πανεπιστημιακά του βιβλία – τότε δεν υπήρχε internet! – το μόνο που βρήκε ήταν η εξίσωση

όπου e η βάση των νεπέριων λογαρίθμων, ο αριθμός e=2,718281828…που μεταξύ άλλων είναι και το όριο της ακολουθίας

όταν το ν τείνει στο άπειρο.

Θέτοντας  x=π=3,14…παίρνουμε

ή

Στην παραπάνω εξίσωση περιέχεται η μονάδα των πραγματικών αριθμών, ημονάδα των φανταστικών αριθμών, το μηδέν, ο αριθμός π και οαριθμός e και γι’ αυτό θεωρείται ως η πιο όμορφη εξίσωση του κόσμου!

Τελικά η “γενική μορφή” της ομορφότερης εξίσωσης του κόσμου έλυσε όλες τις απορίες. Όσον αφορά το α ⁱ θα μπορούσε να γραφεί ως
Όμως από που κι ως που ισχύει η εξίσωση;

Για έναν μαθητή λυκείου φαίνεται ακατανόητη … αλλά γίνεται αμέσως κατανοητή διαμέσου των δυναμοσειρών, χρησιμοποιώντας τα παρακάτω αναπτύγματα
Τώρα είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε και το i ⁱ

Το lni γράφεται
Οπότε:

και

Για κ=0 προκύπτει

i ⁱ = 0,207879…

Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε τα παραπάνω χρησιμοποιώντας τον ιστότοπο www.wolframalpha.com.

Γράφοντας απλά i ⁱ παίρνουμε το παρακάτω αποτέλεσμα

Ο “δεύτερος τρόπος”
Στα μαθηματικά υπάρχει πάντα και ο “δεύτερος” πιο απλός τρόπος!
Έτσι, για να υπολογίσουμε το i ⁱ , εργαζόμαστε ως εξής – ξεκινώντας από την πιο όμορφη εξίσωση του κόσμου:
Υψώνουμε και τα δυο μέλη της τελευταίας εξίσωσης στη i

και πολύ απλά προκύπτει ότι

……………………………………………………………………………………………………….
(update 14-8-11)
Προχτές έπεσε στα χέρια μου το βιβλίο “Φανταστικές ιστορίες, οι περιπέτειες της τετραγωνικής ρίζας του μείον 1″, του Paul J. Nahin, εκδόσεις κάτοπτρο.
Ιδού λοιπόν μερικά ιστορικά στοιχεία που περιέχονται στο εκπληκτικό αυτό βιβλίο, σχετικά με τον υπολογισμό του iⁱ:
Πολύ πριν το 1748, δηλαδή πολύ πριν ο Εuler διατυπώσει την ισότητα

e^±ix = cosx ± isinx

o υπολογισμός του iⁱ είχε ήδη πραγματοποιηθεί με τη χρήση άλλων εξειδικευμένων και εξαιρετικά ευφυών μεθόδων. Έναν τέτοιο υπολογισμό αναφέρει και ο ίδιος ο Euler σε επιστολή του (με ημερομηνία 10 Δεκεμβρίου 1728) προς τον Jean Bernoulli. Με σύγχρονη ορολογία θα λέγαμε ότι ο Bernoulli θεώρησε τον κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1, δηλαδή τον κύκλο με εξίσωση

x² + y² = 1,

και στη συνέχεια σχημάτισε το ολοκλήρωμα για τον υπολογισμό του εμβαδού του πρώτου τεταρτημορίου του κύκλου. Πρόκειται για ένα κλασικό πλέον πρόβλημα που απαντά σε εισαγωγικά μαθήματα απειροστικού λογιμσμού. Αν συμβολίσουμε το εμβαδόν με Α (γνωρίσουμε βέβαια ότι ισούται με π/4), θα έχουμε

Κάνουμε τώρα την αλλαγή μεταβλητής, u = ix.
Άρα x = -iu και, συνεπώς, dx = -idu.
Επομένως,
Το τελευταίο είναι γνωστό ολοκλήρωμα και περιέχεται, λόγου χάρη, σε τυπολόγια ολοκληρωμάτων. Συγκεκριμένα, βρίσκουμε:
Συνεπώς,

iln(i)=-π/2

όθεν προκύπτει άμεσα ότι, όπως πριν

iⁱ=e^-π/2

μολονότι ούτε ο Bernoulli ούτε ο Euler επιχείρησαν αυτό το τελευταίο βήμα.
Αυτός ο ημιτελής υπολογισμός του iⁱ δεν είναι ο πρώτος στην ιστορία. Το 1719, ο Ιταλός Giulio Carlo dei Toschi Fagnano (1682 – 1766) μελετώντας τον κύκλο έκανε έναν υπολογισμό παρόμοιο με εκείνον του Bernoulli. Μόνο που ο Fagnano εργάστηκε στην περίμετρο και όχι στο εμβαδόν του κύκλου. Γόνος μιας οικογένειας ευγενών η οποία ανέδειξε και έναν πάπα, ο Fagnano χρίστηκε κόμης το 1721 από τον Λουδοβίκο ΙΕ’ και στη συνέχεια, το 1745, αναγορεύτηκε μαρκήσιος από τον πάπα Βεβέδικτο ΙΔ’. Υπήρξε μέλος τόσο της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου όσο και της Ακαδημίας Επιστημών του Βερολίνου, και έχαιρε εξαιρετικής φήμης σε όλη την Ευρώπη ως ιδιαίτερα δημιουργικός μαθηματικός.
O Fargano ξεκίνησε από τον μοναδιαίο κύκλο, παρατηρώνατς ότι το μήκος L ενός τόξου με επίκεντρη γωνία θ ισούται απλώς με θ

Στη συνέχεια επεξεργάστηκε αυτό το εξαιρετικά απλό ολοκλήρωμα, κάνοντάς το να μοιάζει πιο περίπλοκο … καταλήγοντας μετά από απλούς, αλλά ευφυείς υπολογισμούς στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Bernoulli

iln(i)=-π/2

χωρίς να κάνει κι αυτός το τελευταίο βήμα που οδηγεί στο

iⁱ=e^-π/2

………………………………………….
Το 1921 ο Horace Scudder Uhler (1872 – 1956), φυσικός του Πανεπιστημίου Yale, δημοσίευσε την τιμή του iⁱ με ακρίβεια μεγαλύτερη των πενήντα δεκαδικών ψηφίων. Ο καθηγητής Uhler δεν ασχολούνταν ερασιτεχνικά με τους υπολογισμούς. Οι υπολογισμοί ήταν το μεγάλο του πάθος της ζωής του. το 1947, για παράδειγμα, ενδιαφέρθηκε για τον μεγαλύτερο δυνατό δεκαδικό αριθμό που μπορεί να γραφεί χρησιμοποιώντας μόνο τρία 9. Πρόκειται για τον 9⁹⁹, και γνωρίζουμε ότι έχει 369693100 ψηφία. Υπολόγισε το λογάριθμο αυτού του «τέρατος» με ακτίβεια 250 δεκαδικών ψηφίων. Γιατί; Ισχυριζόταν ότι οι εν λόγω υπολογισμοί τον χαλαρώνουν, και νομίζω ότι πρέπει να τον πιστέψουμε…….

Πηγή  physicsgg.me  

Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με δυσλεξία

Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με δυσλεξία

Οι περισσότεροι άνθρωποι θεωρούν τα Μαθηματικά ένα πολύ δύσκολο γνωστικό πεδίο καθώς θεωρείται εύκολο να κάνει κανείς λάθος ενώ τα χρησιμοποιεί, όπως αναφέρει ο Αγαλιώτης (2013), αλλά παράλληλα είναι εύκολο για τους άλλους να διαπιστώσουν το λάθος. ΣταΜαθηματικά είναι εύκολο να κάνει κάποιος λάθος γιατί το γνωστικό αυτό πεδίο είναι ένα σύνθετο σύστημα αναπαράστασης σχέσεων, ιδεών, κανόνων το οποίο συνάμα ενσωματώνει σύμβολα, ειδική ορολογία, αφηρημένες έννοιες. Ακόμη, τα Μαθηματικά ενώ παράχθηκαν μέσα από την ανθρωπιστική συλλογιστική έχουν ταυτόχρονα αποκτήσει μια αυτονομία.

Η εκμάθηση των Μαθηματικών προϋποθέτει την κατανόηση (χρηστική κατανόηση και εννοιολογική κατανόηση) της χρήσης των ασκήσεων, τη λογική διαδικασία (από την απομνημόνευση μέχρι τη λειτουργική τους χρήση)και την επεξεργασία. Αυτές οι δεξιότητες είναι σημαντικές. Η έρευνα ανέδειξε ότι η εννοιολογική κατανόηση (η γνώση του τι κάνω και γιατί το κάνω) προσφέρει περισσότερες ευκαιρίες προσαρμογής ενώ διατηρείται πιο εύκολα στη μνήμη. Ακόμη παρακινεί τον μαθητή στο να θέλει να μάθει. Αυτό δεν σημαίνει βέβαια πως πρέπει να αποφεύγεται η χρηστική κατανόηση. Αν στον μαθητή εξηγήσει ο εκπαιδευτικός εννοιολογικά τι έπραξε εκτελεστικά, αυτό θα επενεργήσει θετικά στην κατανόηση του γνωστικού πεδίου.

Ακόμη όσον αφορά την χρήση των Μαθηματικών εννοιών είναι προτιμότερο ο μαθητής να κληθεί να τις κατασκευάσει παρά να τις αποστηθίσει. Η μεγαλύτερη όμως δυσκολία στη διδασκαλία Μαθηματικών έρχεται όταν ο εκπαιδευτικός καλείται να διδάξει το δύσκολο αυτό μάθημα σε μαθητές που έχουν μαθησιακές δυσκολίες. Στο παρόν άρθρο θα αναφερθούν κάποιες απόψεις ερευνητών που αφορούν την διδασκαλία των Μαθηματικών σε μαθητές που έχουν Δυσλεξία. Οι Δυσλεκτικοί μαθητές χρειάζεται να εμπλέκονται ενεργά στην μαθησιακή διαδικασία, να διδάσκονται με ευέλικτο τρόπο, να παρέχεται άμεση ανατροφοδότηση, να ακολουθείται αναπαραστασιακός τρόπος εκμάθησης, να υπάρχει ευνοϊκό κλίμα και κατάλληλες ψυχοκοινωνικές συνθήκες, να παρέχεται έξτρα χρόνος σε διαγωνίσματα, να επεξηγούνται δύσκολες Μαθηματικές έννοιες.

Η επίλυση λεκτικών προβλημάτων αποτελεί μια ιδιαίτερα δύσκολη περιοχή για τους Δυσλεκτικούς μαθητές, καθότι οι μαθητές με δυσλεξία αδυνατούν να κατανοήσουν δομές και σχέσεις μέσω του γλωσσικού κώδικα. Άρα ο εκπαιδευτικός καλείται να ενισχύσει την ικανότητα αποκωδικοποίησης των μαθηματικών εννοιών του μαθητή. Πώς θα το κάνει αυτό;

Αν ο εκπαιδευτικός υιοθετήσει μια στρατηγική επίλυσης προβλημάτων όπου ο μαθητής να καλείται να καταγράψει τις δυσνόητες έννοιες ούτως ώστε αυτές να μπορούν να τύχουν επεξήγησης από τον εκπαιδευτικό τότε η επίλυση του προβλήματος θα διευκολυνθεί. Ακόμη τα ασαφή σημεία των προβλημάτων να προσδιοριστούν εικονιστικά, να προσδιοριστούν τα ζητούμενα με φωσφορούχο μαρκαδόρο, να επιλεγούν οι αναγκαίες προς επίλυση πράξεις, να γραφεί από τον μαθητή η συλλογιστική επίλυσης του προβλήματος (προκειμένου να διαπιστωθεί ευκολότερα από τον εκπαιδευτικό που ακολουθήθηκε λανθασμένη τακτική επίλυσης από τον μαθητή), να εκτελεσθούν οι πράξεις με την χρήση αριθμομηχανής, να συσχετιστεί το αποτέλεσμα με την ερώτηση του προβλήματος, να ελεγχθεί η λογικότητα της απάντησης. Η χρήση εικόνων στα Μαθηματικά προβλήματα επίλυσης είναι πολύ βοηθητική όπως και η σύνδεση του προβλήματος με τη ζωή, π.χ η βιβλιοθήκη του δωματίου σου πόσα ράφια έχει; πώς θα μπορούσες να τοποθετήσεις τα βιβλία αυτά στα ράφια της βιβλιοθήκης σου ώστε κάθε ράφι να έχει τον ίδιο αριθμό βιβλίων; Με βάση την εικόνα (βιβλιοθήκη) δείξε μου πως θα τοποθετούσες τα βιβλία αυτά στα ράφια της βιβλιοθήκης της τάξης μας. Η προσπάθεια για βελτίωση της ικανότητας των μαθητών με δυσλεξία στην εκτέλεση των πράξεων θα μπορούσε να στηριχθεί στο γεγονός ότι οι Δυσλεκτικοί μαθητές έχουν καλά ανεπτυγμένη τη λογική ικανότητα. Είναι βοηθητικό να εξηγείται με σαφήνεια το νόημα των πράξεων. Έχει ιδιαίτερη σημασία για τον δυσλεξικό μαθητή να ακούει ο ίδιος την φωνή του καθότι αυτό διευκόλυνε την κωδικοποίηση της γνώσης. Ο δυσλεκτικός μαθητής μπορεί να παρακινείται στο να αναφέρει δικά του πραγματικά παραδείγματα για να φανεί αν κατανόησε την ύλη καθώς και να αναπαριστά το μαθηματικό πρόβλημα με διαδραστικό τρόπο.

Η αποτελεσματική διδασκαλία στηρίζεται στην ενεργή εμπλοκή του μαθητή στη μαθησιακή διαδικασία αλλά και στην παρακίνηση του να γοητευτεί από το γνωστικό αντικείμενο προκειμένου να το αγαπήσει. Μαθαίνουμε καλύτερα ό,τι αγαπάμε!

Πηγή: www.infokids.com.cy

Τα δέκα σημαντικότερα επιστημονικά επιτεύγματα του 2016 σύμφωνα με το «Science»

Τα δέκα σημαντικότερα επιστημονικά επιτεύγματα του 2016 σύμφωνα με το «Science»

Η ανακοίνωση για την πρώτη ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων, που έκαναν οι επιστήμονες των ανιχνευτών LIGO στις ΗΠΑ τον Φεβρουάριο, υπήρξε η επιστημονική ανακάλυψη της χρονιάς που φεύγει, σύμφωνα με ένα από τα κορυφαία στον κόσμο επιστημονικά περιοδικά, το «Science».

Τα βαρυτικά κύματα, οι «ρυτιδώσεις» του χωροχρόνου που ταξιδεύουν στο σύμπαν από μακρινές πηγές για να φθάσουν έως τη Γη, είχαν προβλεφθεί θεωρητικά από τον Αϊνστάιν πριν από περίπου ένα αιώνα και η ύπαρξή τους επιβεβαιώθηκε φέτος με μεγάλη καθυστέρηση. Τα πρώτα βαρυτικά κύματα που ανιχνεύθηκαν, όπως εκτιμάται, δημιουργήθηκαν από τη συγχώνευση δύο μεγάλων μαύρων οπών σε απόσταση 1,3 δισεκατομμυρίων ετών φωτός.

Τη λίστα (Top 10) με τα δέκα σημαντικότερα επιτεύγματα του 2016 συμπληρώνουν:

• Η ανακάλυψη από τους αστρονόμους ενός μικρού εξωπλανήτη που μοιάζει με τη Γη, γύρω από το κοντινότερο άστρο, τον Εγγύτατο του Κενταύρου.
• Η θριαμβευτική νίκη στη Ν. Κορέα του υπολογιστή AlphaGo της DeepMind (θυγατρικής της Google) επί του Νο 2 στον κόσμο παίκτη του πολύ δύσκολου επιτραπέζιου παιγνιδιού Go, δείχνοντας ότι η τεχνητή νοημοσύνη γίνεται όλο και πιο έξυπνη.
• Το ξανάνιωμα και η επέκταση της ζωής τρωκτικών μέσω κυτταρικών και γενετικών επεμβάσεων, δείχνοντας ότι η γήρανση μπορεί να αναστραφεί, τουλάχιστον εν μέρει.
• Η ανακάλυψη ότι (και) οι μεγάλοι πίθηκοι έχουν μια ικανότητα που έως τώρα θεωρείτο αποκλειστικά ανθρώπινο προνόμιο: να «διαβάζουν» το μυαλό των άλλων, κατανοώντας τις επιθυμίες και τις προθέσεις τους.
• Η δημιουργία πρωτεϊνών που δεν υπάρχουν στη φύση, κάτι που ανοίγει το δρόμο για την ανάπτυξη νέων φαρμάκων και νέων υλικών.
• Η ανάπτυξη από Ιάπωνες επιστήμονες, εμβρύων τρωκτικών από ωάρια που είχαν δημιουργηθεί στο εργαστήριο, δίνοντας νέο νόημα στον όρο «μωρά του σωλήνα» και ανοίγοντας τον δρόμο για την μελλοντική δημιουργία ανθρωπίνων ωαρίων κατά παραγγελία.
• Η ανακάλυψη, μετά από γενετικές αναλύσεις, ότι ένα μοναδικό κύμα μεταναστεύσεων των προγόνων μας από την Αφρική, πριν περίπου 70.000 χρόνια ήταν αρκετό για να «κατακτήσει» ο Homo sapiens όλη σχεδόν τη Γη.
• Η δημιουργία από τη βρετανική εταιρεία Oxford Nanopore Technologies μιας φορητής συσκευής αλληλούχισης του γονιδιώματος, η οποία επιτρέπει την εύκολη και γρήγορη ανάγνωση του DNA.
• Η δημιουργία του πρώτου φακού από μετα-υλικά, που χρησιμοποιεί το πλήρες φάσμα του ορατού φωτός, είναι φθηνός, ελαφρύς και λεπτός και μπορεί να φέρει επανάσταση σε μικροσκόπια και κάμερες.

Επειδή όμως, εκτός από τη γνώμη των ειδικών, μετράει και η γνώμη του…λαού, το «Science» ζήτησε από τους χιλιάδες αναγνώστες του να δώσουν διαδικτυακά τη δική τους βαθμολογία. Περίπου 225.000 «ψήφοι» ρίχτηκαν στην κάλπη και το αποτέλεσμα ήταν διαφορετικό όσον αφορά την πρώτη θέση.

Ως σημαντικότερη επιστημονική ανακάλυψη ψηφίστηκε η καλλιέργεια ανθρωπίνων εμβρύων στο εργαστήριο επί σχεδόν δύο εβδομάδες (43%) και ακολούθησαν η ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων (32%), η φορητή συσκευή ανάγνωσης του DNA (13%), η νίκη της τεχνητής νοημοσύνης του AlphaGo (7%) και η μερική αναστροφή της γήρανσης (5%).

Όσον αφορά τις αρνητικές για την επιστήμη εξελίξεις, το «Science» ως τέτοιες θεωρεί την καταπίεση και τις επιλεκτικές διώξεις ακαδημαϊκών, επιστημόνων και ερευνητών στην Τουρκία από το καθεστώς του Ταγίπ Ερντογάν, τη διάλυση της «φούσκας» της αμερικανικής εταιρείας Theranos της Σίλικον Βάλεϊ που είχε -εις μάτην- υποτεθεί να φέρει επανάσταση στις διαγνωστικές εξετάσεις αίματος με μια νέα συσκευή, καθώς και τις επιδεινούμενες σχέσεις του ολοένα πιο συντηρητικού αμερικανικού Κογκρέσου με την επιστημονική κοινότητα των ΗΠΑ.

Περιοχές που αναμένεται να τραβήξουν το επιστημονικό ενδιαφέρον το 2017, θεωρούνται η (με πολλά ερωτηματικά) στάση της νέας κυβέρνησης Τραμπ απέναντι στα επιστημονικά θέματα, η καλλιέργεια και ανάπτυξη ανθρωπίνων εμβρύων στο εργαστήριο, για πρώτη φορά πάνω από δύο εβδομάδες (οπότε αρχίζουν να σχηματίζονται τα πρώτα όργανα), τα αποτελέσματα των πρώτων εμβολίων για τον ιό Ζίκα και η αναζήτηση του -ακόμη υποθετικού- πλανήτη Εννέα ή πλανήτη Χ στο ηλιακό μας σύστημα.

Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Παραμύθια για τα Μαθηματικά (Νηπιαγωγείο - Δημοτικό)

Παραμύθια για τα Μαθηματικά (Νηπιαγωγείο - Δημοτικό)

Παραμύθια για τα μαθηματικά, παραμύθια που μας μαθαίνουν τα σχήματα, τις πράξεις, τις 

εξισώσεις, τα μισά και τα ολόκληρα. Τα παραμύθια αυτά μας χαρίζουν γέλιο και 

στιγμές χαλάρωσης. Ταυτόχρονα είναι και ένας έξυπνος τρόπος να διδάξουμε τους 

μικρούς μαθητές έννοιες που τους δυσκολεύουν.

1. O Άρης ο τσαγκάρης - Ευγένιος Τριβιζάς

 

Πόσες παντόφλες φοράει ένας νυσταγμένος ιπποπόταμος; Ποιος χρειάζεται πιο πολλά 

παπούτσια, δύο δίδυμοι κόκορες ή ένα χταπόδι; Και γιατί τα ροζ κοράκια θέλουν πράσινα 

γοβάκια; Ο Άρης ο τσαγκάρης προσπαθεί να βρει απάντηση κι εμείς μαθαίνουμε πρόσθεση 

και αφαίρεση.

2. Ο μαγικός καθρέφτης - Σοφία Μαντούβαλου

Τα μισά, ολόκληρα και τα λίγα πιο πολλά! Τα σπασμένα να κολλήσουν! Το κοντά να πάει 

μακριά! Το ψηλά πιο χαμηλά! Πάνω κάτω και τριγύρω και δεξιά κι αριστερά!

3. Το ταξίδι της Λίζας - Πολ Μαρ

Η Λίζα ονειρεύεται ότι ταξιδεύει σε διάφορες παράξενες χώρες: τη Στρογγυλοχώρα, τη 

Γωνιοχώρα, την Κοκκινοχώρα, την Αναποδοχώρα… Παντού οι αλλόκοτοι κάτοικοί τους 

θέλουν να την αλλάξουν, να την κάνουν σαν κι αυτούς. Όμως η Λίζα δεν θέλει…

4. Φουφήχτρα, η μάγισσα με την ηλεκτρική σκούπα - Ευγένιος Τριβιζάς

 

Η μάγισσα Φουφήχτρα ζει στο ζοφερό βουνό με τις χίλιες μαύρες παπαρούνες που 

όποιος τις αγγίζει μεταμορφώνεται σε κοράκι.

Μια μέρα πετάει με την ηλεκτρική της σκούπα πάνω από την παιδική χαρά και ρουφάει 

όλα τα παιδάκια εκτός από ένα, τη Μυρτώ, που καταφέρνει να γλιτώσει.

Μετά η απαίσια μάγισσα ρουφάει όλες τις γατούλες από τα κεραμίδια των σπιτιών εκτός 

από δύο, όλες τις πεταλούδες από το ανθόσπαρτο λιβάδι εκτός από τρεις, όλα τα παπάκια από

 τη λίμνη με τα νούφαρα εκτός από τέσσερα και όλα τα ασημένια ψαράκια από το περιγιάλι 

εκτός από πέντε.

Η μάγισσα σχεδιάζει να φτιάξει ένα νόστιμο ζελέ από τα δάκρυα των παιδιών, ένα γαϊτανάκι 

από τις κορδέλες των γατιών, ένα απαλό πάπλωμα από τα πούπουλα των παπιών και ένα 

αστραφτερό σάλι από τα λέπια των ψαριών.
Η τολμηρή όμως Μυρτώ με κίνδυνο να μεταμορφωθεί σε κοράκι είναι αποφασισμένη να 

σκαρφαλώσει στο βουνό με τις μαύρες παπαρούνες και να ελευθερώσει τους φίλους της.
Όσο σίγουρο είναι ότι η μικρή Μυρτώ θα κατατροπώσει τη μάγισσα Φουφήχτρα, άλλο τόσο 

είναι σίγουρο ότι οι αναγνώστες του βιβλίου θα μάθουν να μετράνε από το 1 έως το 10 

με τρόπο σχεδόν μαγικό.

5. Η πριγκίπισσα δυσκολούλα - Ευγένιος Τριβιζάς

Σύνολα κι υποσύνολα μαθαίνεις στη στιγμή, σε μαρμάρινο παλάτι, σε βασιλική γιορτή, με 

μια πριγκίπισσα ελκυστική, που δυσκολεύεται να αποφασίσει ποιον πρίγκιπα να προτιμήσει.

6. Η Φιφή και η Φωφώ, οι φαντασμένες φάλαινες - Ευγένιος Τριβιζάς

Δύο λαίμαργες και καυχησιάρες φάλαινες, η Φιφή και η Φωφώ, αποφασίζουν να 

αναμετρηθούν, να φάνε δηλαδή μία μέρα όσο περισσότερο μπορούν, και το ηλιοβασίλεμα 

να συναντηθούν για να κάνουν απολογισμό χαψίματος.
Έτσι, λοιπόν, οι δύο άσπονδες φιλενάδες επιδίδονται σε μία άνευ προηγουμένου 

ακατάσχετη θαλασσινή πανδαισία, καταπίνουν βάρκες με ψαράδες, τρώνε καΐκια με 

χαρωπά ναυτάκια και καταβροχθίζουν πειρατικές σκούνες με αιχμάλωτες πριγκιποπούλες.
Ώσπου οι δύο φαντασμένες φάλαινες να λύσουν τις διαφορές τους, οι 

αναγνώστες μαθαίνουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση και τελειώνοντας το βιβλίο είναι 

πλέον σε θέση να υπολογίσουν με θαυμαστή ακρίβεια πόσα πόδια έχουν οχτώ χταπόδια και

 με ποιον τρόπο τρεις φάλαινες μπορούν να μοιράσουν μεταξύ τους έξι ιππόκαμπους με 

παπιγιόν και δώδεκα ναυαγισμένους αρλεκίνους. 

7. Καταραμένα μαθηματικά - Φραμπέτι Κάρλο

Πρόκειται για ένα ταξίδι στη χώρα των μαθηματικών, όπου η κεντρική ηρωίδα ανακαλύπτει το

 λόγο ύπαρξης όλων των θεωριών που διαμορφώνουν αυτή τη θετική επιστήμη.»

Πρώτοι αριθμοί», «εξισώσεις», «παράγοντες» και λοιπές «καταραμένες» έννοιες, 

μετατρέπονται σε γοητευτικές περιπέτειες της φαντασία.

8. Τα μισά της Ματούλας - Μαρία Ρουσάκη

Η Ματούλα μισεί τα μισά, μέχρι που μαθαίνει να βλέπει το κάθε πράγμα στη ζωή με έναν 

αλλιώτικο τρόπο. Εξετάζοντας το καθετί μισό γίνεται καταπληκτικό, όπως και το κάθε 

πράγμα ολόκληρο γίνεται διαφορετικό.

9. Οι περιπέτειες του Κούκη Μπιμπικούκη: το μυστήριο με το γλειφιτζούρι που δε

 λιώνει ποτέ - Ευγένιος Τριβιζάς

Το υλικό εγκρίθηκε τον Σεπτέμβριο 2007 από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ως μέρος των βιβλίων

 του ΟΕΔΒ και αφορά την εκπαίδευση των παιδιών της μουσουλμανικής μειονότητας στη 

Θράκη.

Στόχος των βιβλίων είναι η εξοικείωση των μαθητών των μειονοτικών δημοτικών σχολείων 

με τη μαθηματική ορολογία στην ελληνική γλώσσα, κατά την προετοιμασία τους για το 

γυμνάσιο. Το μάθημα των μαθηματικών στα μειονοτικά σχολεία διδάσκεται στην 

τουρκική γλώσσα, με αποτέλεσμα οι μαθητές που συνεχίζουν στο δημόσιο 

ελληνόγλωσσο γυμνάσιο να συναντούν σημαντικές δυσκολίες λόγω άγνοιας της 

σχετικής ορολογίας. Στην άρση αυτών των δυσκολιών επιχειρούν να συμβάλουν αυτά τα βιβλία.

Το περιεχόμενό τους έχει τη μορφή ιστοριών που έχει γράψει ο συγγραφέας παιδικών 

βιβλίων Ευγένιος Τριβιζάς. Όλες οι ιστορίες προσεγγίζουν, με πολλούς και πάντα ελκυστικούς

 για τα παιδιά τρόπους, θέματα σχετικά με τις βασικές έννοιες των μαθηματικών του 

δημοτικού σχολείου, όπως οι ακέραιοι και οι δεκαδικοί αριθμοί, τα κλάσματα και οι αναλογίες,

 τα γεωμετρικά σχήματα και τα στερεά.

Μέσα από τις ιστορίες τα παιδιά δεν μαθαίνουν μόνο την αντίστοιχη ελληνική ορολογία, 

αλλά συγχρόνως έχουν τη δυνατότητα να εμπεδώσουν τις μαθηματικές έννοιες, 

αξιοποιώντας τον μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων που περιλαμβάνονται. Κάθε κεφάλαιο 

συνοδεύεται από σχετικές δραστηριότητες, μέσα από τις οποίες τα παιδιά ελέγχουν σε 

ποιο βαθμό έχουν κατανοήσει τους ελληνικούς μαθηματικούς όρους. Οι δραστηριότητες 

βασίζονται στην ενεργητική και βιωματική μάθηση.

 

 

10. Μια αριθμητική ιστορία - Κώνσταντίνος Μπουτόπουλος

 

Η μικρή Αντιγόνη κοιτάζει το τετράδιό της. Δε μπορεί να το χωνέψει. Άκου 0+1=1. Πού 

ακούστηκε αυτό; Ποια είναι η θέση του μηδέν αν ισχύει αυτό το αποτρόπαιο πράγμα; Λες και το 1 καταβρόχθιζε το 0 της φάνηκε. Γιατί το μηδέν ήταν ο αγαπημένος της αριθμός. Της θύμισε 

κουλούρια και λουκουμάδες σε αντίθεση με το 1 που της έφερνε στο μυαλό αυστηρούς 

τύπους που κουνούν διδακτικά το δάχτυλο.

Πηγή: http://plastelini.xyz/