Τζόγος και μαθηματικά: Ένας χορός εκατομμυρίων με τράπουλα σημαδεμένη
Άσχετα με το πώς επιλέγει να παίξει κάποιος, τι ποσά ποντάρει και σε ποιο παιχνίδι προτιμάει να το κάνει, όλοι οι παίκτες τυχερών παιχνιδιών στο τέλος της ημέρας και με βάση τα αποτελέσματά τους χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες:
(α) αυτοί που είναι κερδισμένοι
(β) αυτοί που είναι χαμένοι
(γ) αυτοί που είναι οικονομικά κατεστραμμένοι
Η πρώτη κατηγορία είναι με διαφορά η μικρότερη. Σε αυτήν ανήκουν κυρίως όσοι κέρδισαν κάποια στιγμή ένα μεγάλο χρηματικό ποσό και εξαιτίας του μεγέθους του ήταν δύσκολο να το ξαναχάσουν. Παράδειγμα αποτελούν οι νικητές μεγάλων ποσών σε παιχνίδια τύπου τζόκερ. Δεν ακολούθησαν καμία τακτική ή κάποιο σύστημα και στάθηκαν απλά τυχεροί παίζοντας τα νούμερα που υποτίθεται κάποιος τους έστειλε να δουν στον… ύπνο τους.
Στη δεύτερη κατηγορία ανήκει η συντριπτική πλειοψηφία των παικτών. Κάποιες φορές κερδίζουν, τις περισσότερες χάνουν. Η συνολική χασούρα τους υπερβαίνει κατά πολύ τα παροδικά τους κέρδη όμως η τσέπη τους μπορεί να αντέξει τις οικονομικές απώλειες που υφίστανται.
Η τρίτη κατηγορία είναι και η χειρότερη. Εθισμένοι παίκτες που απώλεσαν περιουσίες σε ένα βράδυ επειδή ο βαλές δεν εμφανίστηκε ποτέ ή επειδή ήρθαν τρία σερί μαύρα στη ρουλέτα. Είναι άνθρωποι που ξεκίνησαν και αυτοί όπως ο καθένας να τζογάρουν για πλάκα όμως στη συνέχεια έχασαν τον έλεγχο και ένα κομμάτι από τη ζωή τους.
Ο Mario Puzo έγραψε πριν χρόνια τη ρήση “show me a gambler and I’ll show youa loser” που σε απλή μετάφραση σημαίνει: κάθε τζογαδόρος είναι καταδικασμένος να αποτύχει. Τι συμβαίνει λοιπόν με όλους εκείνους του επιτυχημένους επαγγελματίες τζογαδόρους που παρουσιάζονται κατά καιρούς από τα media; Στο μεγαλύτερο ποσοστό τους είτε δεν υπήρξαν ποτέ και ήταν κατασκευάσματα των καζίνο είτε υπήρξαν και ο τρόπος που κατέληξαν επιβεβαίωσε την θεωρία του Ιταλού συγγραφέα.
Το μαθηματικό κομμάτι
Στο διαδίκτυο σήμερα θα βρει κανείς πάρα πολλά άρθρα με τίτλο «Πώς να βγάλεις χρήματα από τον τζόγο», την ίδια στιγμή που δεν θα βρεθεί κανένα που να γράφει «Πώς να αποκτήσεις υγιέστερο συκώτι πίνοντας μισό μπουκάλι ουίσκι την ημέρα». Η συγκεκριμένη παρομοίωση ίσως φαίνεται άστοχη και υπερβολική, μαθηματικά όμως, ένα υγιέστερο συκώτι μπορεί να θεωρηθεί πιθανότερο από ένα σίγουρο κέρδος στον τζόγο.
Γκανιότα… Με απλά λόγια, η προμήθεια του booker. Η γκανιότα είναι ο πρώτος λόγος που κάθε τζογαδόρος είναι καταδικασμένος να αποτύχει. Και αυτό, στα περισσότερα παραδείγματα, αποδεικνύεται πολύ εύκολα με την χρήση της μέσης τιμής. Η μέση τιμή είναι ένα μέτρο της θεωρίας των πιθανοτήτων, η οποία υπολογίζει την αναμενόμενη τιμή που θα πάρει μια μεταβλητή σε ένα τυχερό παιχνίδι. Μια από τις μεταβλητές ενός τυχερού παιχνιδιού είναι και το κέρδος ενός παίκτη. Αν εγώ θέλω να υπολογίσω το αναμενόμενο κέρδος μου σε οποιοδήποτε από τα διάσημα παιχνίδια τύχης, τότε η μέση τιμή του στο κάθε ένα από αυτά θα έχει αρνητικό πρόσημο. Δηλαδή, πάντα στο τέλος θα χάνω. Και αν ο booker δεν θέλει να με εξαπατήσει με παράνομες μεθόδους και διοργανώνει ένα «καθαρό» παιχνίδι, τότε η χρηματική μου απώλεια θα είναι ανάλογη με την προμήθεια του διοργανωτή.
Δύο φίλοι για παράδειγμα ρίχνουν ένα νόμισμα ποντάροντας από 1 ευρώ ο καθένας. Διοργανωτή ας θεωρήσαμε τον παίκτη Α. Μια στοιχηματική εταιρεία (ο Α) διοργανώνει το παιχνίδι ως εξής: Αν κερδίσει η ίδια, παίρνει το 1 ευρώ του παίκτη Β. Αν ο Β κερδίσει του επιστρέφει όχι 1 αλλά 0,90 ευρώ, δημιουργώντας στον Β συνολικό κεφάλαιο 1,90 αντί για 2 ευρώ. Τα 0,10 ευρώ είναι η προμήθεια του booker και τις περισσότερες φορές ο διοργανωτής παίρνει αυτό το ποσό μέσα από έμμεσες διαδικασίες, όπως για παράδειγμα οι χαμηλότερες αποδόσεις σε ένα στοίχημα.
Μπορεί την πρώτη φορά που θα παίξουν ο παίκτης Β να κερδίσει και να βγάλει τα 0,90 κέρδος. Με την πάροδο του χρόνου όμως, το νόμισμα όσες φορές έρθει κορώνα άλλες τόσες περίπου θα έρθει γράμματα. Επομένως ο Β θα χάσει στο τέλος τουλάχιστον ένα ποσό ανάλογο με την γκανιότα που έχει ορίσει ο διοργανωτής για το παιχνίδι.
Νόμος των Μεγάλων αριθμών
“Όταν το πλήθος των δοκιμών ενός πειράματος τύχης αυξάνει απεριόριστα, η σχετική συχνότητα ενός ενδεχομένου σταθεροποιείται γύρω από κάποιο αριθμό”
Οι εκπλήξεις έχουν την ομορφιά τους όμως δεν γίνονται κάθε μέρα. Αν η Μπαρτσελόνα παίξει αρκετές φορές με αντίπαλο την Αλαβές, η Αλαβές μπορεί να κερδίσει κάποιο παιχνίδι. Ίσως το πρώτο. Αν παίξουν δέκα όμως, πόσα θα κερδίσει η Αλαβές; Ένα; Το πολύ δύο; Αν υποθέσουμε ότι η Αλαβές ξεκινάει με νίκη, τότε στα επόμενα 9 παιχνίδια με βάση τις αρχικές προβλέψεις θα κάνει ακόμη το πολύ μία. Σε ένα πείραμα τύχης, όπως είναι τα τυχερά παιχνίδια, οι πολλές επαναλήψεις του παιχνιδιού τείνουν να επαληθεύσουν τις αρχικές υποθέσεις για το παιχνίδι αυτό.
Ένα νόμισμα μπορεί να έρθει τρεις συνεχόμενες φορές κορώνα και καμία γράμματα, αν κάποιος όμως το ρίξει 1.000 φορές τότε οι μισές περίπου από αυτές θα είναι κορώνα και οι υπόλοιπες γράμματα. Το προηγούμενο είναι γνωστό ως Νόμος των μεγάλων αριθμών και η σημασία του σχετικά με τον τζόγο είναι ότι όσο περισσότερο τζογάρει κανείς τόσο περισσότερο αυξάνει τις πιθανότητες του να χάσει μέχρι που μετά από ένα σημείο θεωρείται πιθανοθεωρητικά βέβαιη η ήττα του.
Μπορεί την πρώτη φορά που θα παίξει να κερδίσει. Ίσως και την δεύτερη ή την τρίτη να θεωρείται κερδισμένος. Όσο συνεχίζει όμως να παίζει, τα μαθηματικά θα φέρουν την αρχική ισορροπία. Όπου η ισορροπία εδώ είναι η αρνητική μέση τιμή στο κέρδος του παίκτη.
Τα μαθηματικά δουλεύουν για να τον διοργανωτή και του εξασφαλίζουν τη νίκη. Εκείνος δημιούργησε το παιχνίδι, ο ίδιος επέβαλλε τους κανόνες, αυτός σχεδίασε το σημαντικότερο: τις αποδόσεις. Χρησιμοποιώντας πρωτίστως μαθηματικά το έκανε. Δεν υπάρχει λοιπόν κανένα σύστημα, καμία εξίσωση, κανένας τύπος που να ανατρέπει την προηγούμενη συνθήκη και να παρέχει σίγουρο κέρδος στον παίκτη με νόμιμες διαδικασίες. Μόνο η τύχη μπορεί να το κάνει. Και η επιθυμία του διοργανωτή να υπάρχουν που και που νικητές. Διότι ποιος θα αγόραζε λαχεία εάν κανένας ποτέ δεν κέρδιζε;
Το ψυχολογικό κομμάτι
Δύο είναι οι βασικοί λόγοι που κάποιος μπορεί να οδηγηθεί στον εθισμό στον τζόγο. Ο πρώτος είναι η προσδοκία του κέρδους και ο δεύτερος η προσπάθεια επανάκτησης των χαμένων, το γνωστό «ρεφάρισμα». Η πιθανότητα να εθιστεί κάποιος στον τζόγο παίζοντας τζόκερ ή τραβώντας λαχεία μία στο τόσο είναι ελάχιστες έως μηδαμινές. Διότι κάποιος που παίζει αυτά τα παιχνίδια, ξέρει ότι ακόμη και αν τα παίζει σε όλη του τη ζωή, το πιθανότερο είναι πως δεν θα κερδίσει ποτέ.
Αντίθετα, στο blackjack που τα πονταρίσματα μοιράζονται συχνά και ο παίκτης βλέπει ότι αρκετές παρτίδες τις κερδίζει ή είναι κοντά να τις κερδίσει, έχουν χαθεί… πόλεις. Ο παίκτης σε τέτοιου είδους παιχνίδια κυνηγάει συνέχεια τη νίκη και το κέρδος, κάποιες φορές κερδίζει και ξεγελιέται, τις περισσότερες όμως χάνει και έπειτα συνεχίζει να παίζει προσπαθώντας να πάρει πίσω όσα έχασε με αποτέλεσμα να χάνει ακόμη περισσότερα. Μετά από λίγο καιρό του είναι αδιανόητο να σταματήσει επειδή έτσι θα πρέπει να αποδεχθεί ότι έχασε τόσα πολλά μέσα σε τόσο λίγο χρόνο από ένα και μόνο παιχνίδι.
Ψυχαγωγία και μόνο
Τα τυχερά παιχνίδια καλό είναι να θεωρούνται απλά μια μορφή ψυχαγωγίας. Όπως κάποιος πληρώνει ένα αντίτιμο για να πάει να δει μια θεατρική παράσταση ή να απολαύσει μία συναυλία από κοντά, έτσι και τα χρήματα που επρόκειτο να πονταριστούν σε τυχερά παιχνίδια είναι προτιμότερο να θεωρούνται σαν ένα αντίτιμο για τις δυο-τρεις ώρες που θα περάσει κάποιος σε ένα καζίνο ή κάποιο διαδικτυακό στοιχηματικό χώρο παρά σαν επένδυση.
Αυτό φυσικά δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν τρόποι να περιοριστεί η «χασούρα» και ότι κάθε ποντάρισμα πρέπει να θεωρείται πεταμένο χρήμα. Απλά η απόσταση από τον περιορισμό μιας ζημιάς στην απόκτηση σίγουρου κέρδους είναι χαώδης. Και όταν αυτή η απόσταση στο μυαλό κάποιου ανθρώπου αρχίζει να μικραίνει, τότε η απώλειες για τον ίδιο αρχίζουν να αυξάνονται.
Το σίγουρο είναι ότι ο στοιχηματισμός υπάρχει εδώ και αιώνες και θα συνεχίσει να υφίσταται στο μέλλον το ίδιο αδιάκοπα. Αποτελεί άλλωστε μια από τις πιο κερδοφόρες επιχειρήσεις με σίγουρη επενδυτική απόσβεση για κάθε επίδοξο επιχειρηματία.
